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द्विआधारी पद्धति की परिभाषा, प्रकार और उदाहरण

Binary Number System

इस पेज पर आप बाइनरी नंबर सिस्टम या द्विआधारी पद्धति प्रणाली की सम्पूर्ण जानकारी पड़ेगें।

पिछले पेज पर हमने संख्या पद्धति की समस्त जानकारी शेयर की हैं तो इस पोस्ट को भी पढ़े।

चलिए इस पेज पर बाइनरी नंबर सिस्टम (Binary Number System) की जानकारी पढ़ते और समझते हैं।

द्विआधारी पद्धति प्रणाली क्या हैं

0 (Zero) और 1 (One) दो अंकों का प्रयोग करके सभी प्राकृत संख्याओं को लिखने की विधि बाइनरी नंबर सिस्टम या द्विआधारी संख्या प्रणाली कहलाती हैं?

जैसे :- 1, 10, 11, 101, 111 आदि।

द्विआधारी पद्धति में 2 को आधार माना जाता हैं। द्विआधारी अंकन पद्धति में 2 को 10 लिखते हैं और शेष संख्याओं का निर्माण भी 10 के ही आधार पर होता हैं।

जैसे :-

द्विआधारी संख्याअंकन पद्धति
(2)¹ = 2(10)¹ = (10)₂
(2)² = 4(10)² = (100)₂
(2)³ = 8(10)³ = (1000)₂
(2)⁴ = 16(10)⁴ = (10000)₂

अब इसके अतिरिक्त संख्याएँ 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11 को उपरोक्त के आधार पर बहुत आसानीपूर्वक द्विआधारी पद्धति में व्यक्त करते हैं।

जैसे :-

(¡). 3 = 2 + 1 → 10 + 1 = (11)₂
(ii). 5 = 4 + 1 → 100 + 1 = (101)₂
(¡¡¡). 6 = 4 + 2 → 100 + 10 = (110)₂
(iv). 7 = 4 + 2 + 1 → 100 + 10 + 1 = (111)₂
(v). 9 = 8 + 1 → 1000 + 1 = (1001)₂
(vi). 10 = 8 + 2 → 1000 + 10 = (1010)₂
(vii). 20 = 16 + 4 → 10000 + 100 = (10100)₂

अंकीय गिनती (Digital Counting)

2 . 1 = 22
2. 2 = 44
2 . 2 . 2 = 88
2⁴2 . 2 . 2 . 2 = 1616
2⁵2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 3232
2⁶2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 6464
2⁷2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 128128
2⁸2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 256256
2⁹2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 512512
2¹⁰2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 10241024
2²⁰1024² = 1024 . 102410,48,576
2³⁰1024³ = 1024. 1024 . 102410,73,741
2⁴⁰1024⁴ = 1024. 1024 . 1024 . 102410,99,51,16,27,776
2⁵⁰1024⁵ = 1024. 1024 . 1024 . 1024 . 10241,12,58,99,90,68,42,620

1 से 1000 तक गिनती की पोस्ट जरूर पढ़िए।

द्विआधारी गिनती (Counting in Binary)

दाशमिक संख्याद्विआधारी पैटर्न
10
21
310
411
5100
6101
7110
8111
91000
101001
111010
121011
131100
141101
151110
161111
1710000
1810001
19100010
20100011

बाइनरी नंबर सिस्टम के प्रकार

बाइनरी नंबर सिस्टम के 4 प्रकार होते हैं।

1. द्विआधारी संख्या प्रणाली

द्विआधारी संख्या प्रणाली में केवल दो अंक ‘0‘ और ‘1‘ होते हैं। इस द्विआधारी संख्या प्रणाली को आधार नंबर सिस्टम भी कहते है क्योंकि द्विआधारी संख्या प्रणाली का आधार 2 है, इसमें केवल दो अंक हैं।

2. ऑक्टल संख्या प्रणाली

ऑक्टल संख्या प्रणाली में केवल आठ (8) अंक 0 से 7 होते हैं। प्रत्येक संख्या 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 और 7 के साथ इस नंबर प्रणाली में दर्शाती है इसका Base 8 होता है। ऑक्टल नंबर सिस्टम का आधार 8 है क्योंकि इसमें केवल 8 अंक हैं।

3. दशमलव संख्या प्रणाली

दशमलव संख्या प्रणाली में 0 से 9 तक केवल दस (10) अंक होते हैं। प्रत्येक संख्या इस संख्या प्रणाली में 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 और 9 के साथ दर्शाती है इसका Base 10 होता है। दशमलव संख्या प्रणाली का आधार 10 है, क्योंकि इसमें केवल 10 अंक हैं।

4. हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली

हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली में सोलह (16) अल्फ़ान्यूमेरिक मान 0 से 9 और A से F होते हैं। प्रत्येक नंबर 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 9, A,B,C,D,E और F इस संख्या प्रणाली के साथ दर्शाता है इसका Base 16 होता है।

हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली का आधार 16 है, क्योंकि इसमें 16 अल्फ़ान्यूमेरिक मान हैं। यहां A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 और F 15 है।

बाइनरी नंबर सिस्टम पर आधारित प्रश्न

Q.1 (11011)₂ + (101)₂ का मान होगा?
A. 30
B. 31
C. 32
D. 33

हल :- प्रश्नानुसार,
(11011)₂ + (101)₂
1 × 2⁴ + 1 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰
16 + 8 + 0 + 2 + 1 + 4 + 1
32
Ans. 32

Q.2 (111)₂ + (11)₂ = ?
A. 1010
B. 1111
C. 11111
D. 1110

हल:- प्रश्नानुसार,
(111)₂ + (11)₂ = ?
100 +10 + 1 + 10 + 1 = ?
? ⇒ 4 + 2 + 1 + 2 + 1 = 10
? ⇒ 8 + 2 = 1000 + 10
? = 1010
Ans. 1010

Q.3 (11011)₂ – (101 )₂ का मान होगा?
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23

हल:- प्रश्नानुसार,
(11011)₂ – (101 )₂
1 × 2⁴ + 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰− [1×2²+0×2+1×2⁰]
(16 + 8 + 2 + 1) − 5
27 − 5
22
Ans. 22

Q.4 (10001)₂ × (100)₂ = ?
A. 34
B. 35
C. 58
D. 68

हल:- प्रश्नानुसार,
(10001)₂ × (100)₂ = ?
(1 × 2⁴ + 0 + 0 + 0 + 1) × 4 = ?
(16 + 1) × 4 = ?
17 × 4 + ?
68 = ?
? = 68
Ans. 68

Q.5 (11001)₂ ÷ (101)₂ = ?
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20

हल:- प्रश्नानुसार,
(11001)₂ ÷ (101)₂ = ?
(1 × 2⁴ + 1 × 2³ + 0 + 0 + 1)/(1 × 2² + 0 + 1) = ?
(16 + 8 + 1)/(4 +1) = ?
25/5 = ?
5 = ?
? = 5
Ans. 5

Q.6 29 द्विआधारी संख्या पद्धति में किस प्रकार लिखा जाएगा?
A. 11001
B. 11101
C. 10001
D. 1101

Q.7 129 को द्विआधारी संख्या पद्धति में व्यक्त करने पर कितने अंकों में लिखा जाएगा?
A. 7
B. 6
C. 8
D. 9

129 = 128 + 1
1 × 2⁷ + 1
अभीष्ट अंकों की संख्या = 7 + 1
संख्या = 8
Ans. 8

Q.8 (1011010)₂ को संख्या में परिवर्तित करें?
A. 84
B. 85
C. 90
D. 110

हल:- प्रश्नानुसार,
(1011010)₂
(1 × 2⁶ + 0 × 2⁵ + 1 × 2⁴ + 1 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 0 × 2⁰)
64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0
90
Ans. 90

Q.9 (110)₂ को संख्या में परिवर्तित करें?
A. 10
B. 7
C. 5
D. 9

हल:- प्रश्नानुसार,
(110)₂
1 × 2² + 1 × 2¹ + 0 × 2¹
8 + 1
9
Ans. 9

Q.10 (110111)₂ × 2 = ?
A. 6
B. 5
C. 10
D. 16

हल:- प्रश्नानुसार,
(110111)₂ × 2 = ?
(1 × 2⁵ + 1 × 2⁴ + 0 + 1 × 2² + 1 × 2 + 1) × 2 = ?
(32 + 16 + 4 + 2 + 1) × 2 = ?
55 × 2 = ?
110 = ?
(110)₂ = 1 × 2² + 1 × 2 + 10
4 + 2 + 10 = 16
Ans. 16

Q.11 (11110)₂ का मान ज्ञात करें?
A. 20
B. 30
C. 22
D. 50

हल:- प्रश्नानुसार,
(11110)₂
1 × 2⁴ + 1 × 2³ + 1 × 2² + 1 × 2 + 0
16 + 8 + 4 + 2
30
Ans. 30

Q.12 (1101)₂ + (10011)₂ का मान द्विआधारी अंकन पद्धति में ज्ञात करें?
A. (110000)₂
B. (1000000)₂
C. (10000001)₂
D. (10000000)₂

हल:- प्रश्नानुसार,
(1101)₂ + (10011)₂
(1 × 2³ + 1 × 2² + 0 + 1) + (1 × 2⁴ + 0 + 0 + 0 + 2 + 1)
(8 + 4 + 1) + (16 + 3)
13 + 19 = 32
(2)⁵ = (10)⁵ = 100000
Ans. (100000)₂

FAQ

1. द्विआधारी संख्या का आधार क्या होता है?

Ans. द्विआधारी संख्या प्रणाली का आधार 2 होता है क्योंकि इसमें केवल दो अंक होते हैं।

2. द्विआधारी संख्या कैसे निकालते हैं?

Ans. संख्या में अंक 1 वाले वैल्यू को जोड़ दें बाइनरी संख्या में हम शून्य (0) के लिए नियुक्त की गई स्लॉट वैल्यू लेते हैं, परंतु योग निकालते समय इस स्लॉट वैल्यू को जोड़ते नहीं है।

उदाहरण में, 2, 8, और 32 का योग निकालेंगे।
2 + 8 + 32 = 42

3. बाइनरी सिस्टम में कितने अंक होते हैं?

Ans. इसमें 0 तथा 1 का प्रयोग किया जाता है।

4. 10101 का मतलब क्या होता है?

Ans. दशमलव प्रणाली में बाइनरी संख्या 10101 का अर्थ 21 है।

जरूर पढ़िए :

संख्या पद्धति
सरलीकरण
दशमलव भिन्न
आरोही क्रम और अवरोही क्रम

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