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Table of Contents
Class 4 Maths Solutions Chapter – 3
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- दो या तीन अंकों की संख्या को 2 अंकों वाली संख्या से गुणा एवं किसी संख्या में 10 व 100 का मौखिक गुणा करना।
- गुणा पर आधारित एक या दो चरणों में हल होने वाली दैनिक जीवन की समस्याओं को हल करना।
- एक चरण में हल होने वाली सरल समस्याओं को मौखिक रूप से हल करना।
- 20 तक पहाड़े बनाना।
- +, -, × में से दो संक्रियाओं पर आधारित दैनिज जीवन की समस्याएं हल करना।
- गुणा की संक्रिया से संबंधित प्रतिरूप का विस्तार करना।
- गुणा की संक्रियाओं पर आधारित परिणामों का अनुमान लगाना तथा वास्तविक गणना करना।
- गुणा से संबंधित समस्याओं को अनुमान लगाकर हल करना जिसमें गुणक और गुण्य 10, 100 और 1000 के गुणज हों।
गुणा
यहाँ पर 4 × 5 का अर्थ हैं 4 को 5 बार जोड़ना तथा 7 को 8 बार जोड़ने को 7 × 8 लिखते हैं।
हम जानते हैं कि –
- 1 × 10 = 10
- 3 × 10 = 30
- 8 × 10 = 80
- 1 × 100 = 100
- 3 × 100 = 300
- 8 × 100 = 800
किसी संख्या में 10 का गुणा किया जाता हैं। तो संख्या के दाईं ओर एक शून्य लगाकर गुणनफल प्राप्त होता हैं।
किसी संख्या में 100 का गुणा किया जाता हैं। तो संख्या के दाईं ओर दो शून्य लगाकर गुणनफल प्राप्त होता हैं।
अभ्यास 3.1
नीचे दिए गए प्रश्नों को मौखिक रूप से हल कीजिए और उत्तर लिखिए।
9. सोहन के पास दस रुपए के 145 नोट हैं। बताइए सोहन के पास कुल कितने रुपए हैं।
हल:- प्रश्नानुसार,
सोहन के पास 10 रुपए के 145 नोट हैं
सोहन के पास कुल रुपए = 145 × 10
= 1450 रुपए
10. वाहिद के पास दस रुपए के 100 नोट हैं। बताइए वाहिद के पास कुल कितने रुपयों के नोट हैं।
हल:- प्रश्नानुसार,
10 रुपए के 100 नोट
कुल नोट = 100 × 10
= 1000 नोट
11. एक पैकेट में 10 मोमबत्तियां हों तो ऐसे 15 पैकेटों में कुल कितनी मोमबत्तियां होगीं?
हल:- प्रश्नानुसार,
1 पैकेट में मोमबत्ती = 10
15 पैकेट में मोमबत्ती = 10 × 15
= 150
12. एक सिक्के का वजन 10 ग्राम हैं ऐसे 500 सिक्कों का वजन बताइए?
हल:- प्रश्नानुसार,
1 सिक्के का वजन = 10 ग्राम
500 सिक्के का वजन = 10 × 500
= 5000 ग्राम
13. एक बोरे में 100 किलोग्राम दाल हैं, तो 50 बोरों में कितने किलोग्राम दाल होगीं?
हल:- प्रश्नानुसार,
1 बोरे में दाल = 100 किलोग्राम
50 बोरे में दाल = 100 × 50
= 5000 किलोग्राम
14. एक पैकेट में 100 ग्राम हल्दी हैं, तो 40 पैकेटों में कितने ग्राम हल्दी होगीं?
हल:- प्रश्नानुसार,
1 पैकेट में हल्दी = 100 ग्राम
40 पैकेट में हल्दी = 100 × 40
= 4000 ग्राम
15. एक रुपये में 100 पैसे होते हैं, तो 15 रूपयों में कुल पैसा बताइए?
हल:- प्रश्नानुसार,
1 रुपए में 100 पैसे होते हैं।
तो 15 रुपयों में 150 पैसे होंगे।
किसी संख्या को 1 अंकीय संख्या से गुणा करना।
विधि I प्रसारित संकेतन विधि
हम जानते हैं कि 34 का विस्तारित रूप 30 + 4 हैं। यदि हमें 34 × 2 करना हैं, तो
34 × 2 = (30 + 4) × 2
= 30 × 2 + 4 × 2
= 60 + 8
= 68
उदाहरण 1. 73 × 6
73 × 6 = (70 + 3) × 6
= 420 + 18
= 438
उदाहरण 2. 123 × 4
123 × 4 = (100 + 20 + 3) × 4
= 400 + 80 + 12
= 492
उदाहरण 3. 504 × 3
504 × 3 = (500 + 0 + 4) × 3
1500 + 0 + 12
= 1512
अभ्यास 3.2
1. प्रसारित संकेतन विधि से हल कीजिए।
(1). 11 × 3
11 × 3 = (10 + 1) × 3
= 30 + 3
= 33
(2). 42 × 4
42 × 4 = (40 + 2) × 4
= 160 + 8
= 168
(3). 56 × 1
56 × 1 = (50 + 6) × 1
= 50 + 6
= 56
(4). 12 × 5
12 × 5 = (10 + 2) × 5
= 50 + 10
= 60
(5). 52 × 5
52 × 5 = (50 + 2) + 5
= 250 + 10
= 260
(6). 79 × 2
79 × 2 = (70 + 9) × 2
140 + 18
= 158
(7). 30 × 7
30 × 7 = 210
(8). 95 × 4
95 × 4 = (90 + 5) × 4
= 360 + 20
= 380
(9). 213 × 2
213 × 2 = (200 + 10 + 3) × 2
= 400 + 20 + 6
= 426
(10). 413 × 3
413 × 3 = (400 + 10 + 3) × 3
= 1200 + 30 + 9
= 1,239
(11). 521 × 4
521 × 4 = (500 + 20 + 1) × 4
= 2000 + 80 + 4
= 2,084
(12). 742 × 3
742 × 3 = (700 + 40 + 2) × 3
= 2100 + 120 + 6
= 2,226
(13). 179 × 5
179 × 5 = (100 + 70 + 9) × 5
= 500 + 350 + 45
= 895
(14). 230 × 0
230 × 0 = 0
(15). 490 × 3
490 × 3 = (400 + 90) × 3
= 1200 + 270
= 1,470
(16). 213 × 8
213 × 8 = (200 + 10 + 3) × 8
= 1600 + 80 + 24
= 1,704
(17). 115 × 3
115 × 3 = (100 + 10 + 5) × 3
= 300 + 30 + 15
= 345
(18). 203 × 6
203 × 6 = (200 + 3) × 6
= 1200 + 18
= 1,218
(19). 132 × 4
132 × 4 = (100 + 30 + 2) × 4
400 + 120 + 8
= 528
(20). 210 × 8
210 × 8 = (200 + 10) × 8
= 1600 + 80
= 1,680
विधि II स्तम्भ विधि
अभ्यास 3.3
गुणनफल ज्ञात कीजिए?
दो अंकों की संख्या में 2 अंकों की संख्या से गुणा
अभ्यास 3.4
अभ्यास 3.5
1. निम्नलिखित प्रश्नों को हल कीजिए?
गुणा में पैटर्न
- 1 × 1 = 1
- 11 × 11 = 121
- 111 × 111 = 12321
- 1111 × 1111 = 1234321
गुणा करके हम देखते हैं कि
- जब 2 अंक की संख्या 11 को स्वयं 11 से गुणा करते हैं। तो गुणनफल के बीच का अंक 2 हैं।
- जब 3 अंक की संख्या 111 को स्वयं 111 से गुणा करते हैं। तो गुणनफल के बीच का अंक 3 हैं।
- जब 4 अंक की संख्या 1111 को स्वयं 1111 से गुणा करते हैं। तो गुणनफल के बीच का अंक 4 हैं।
गुणनफल ज्ञात कीजिए?
- 11111 × 11111 = 123454321
- 111111 × 111111 = 12345654321
- 1111111 × 1111111 = 1234567654321
अभ्यास 3.6
1. संख्याओं का निकटन करके निम्नलिखित गुणनफलों का आकलन कीजिए तथा वास्तविक गुणनफल भी ज्ञात कीजिए।
संख्याओं का निकटन गुणनफल
2. अनुमान लगाकर गुणनफल ज्ञात कीजिए।
अनुमान लगाकर गुणनफल
हम कुछ पहाड़े बनाना सीखते हैं।
19 का पहाड़ा
इकाई स्थान में एक-एक घटाएंगे तथा दहाई स्थान में दो-दो जोड़ते जाएंगे।
| दहाई | इकाई | 19 का पहाड़ा |
|---|---|---|
| 1 | 9 | 19 |
| 3 | 8 | 38 |
| 5 | 7 | 57 |
| 7 | 6 | 76 |
| 9 | 5 | 95 |
| 11 | 4 | 114 |
| 13 | 3 | 133 |
| 15 | 2 | 152 |
| 17 | 1 | 171 |
| 19 | 0 | 190 |
12 का पहाड़ा बनाने के लिए 12 का विस्तारित रूप 10 + 2 लिखते हैं।
अतः 10 और 2 के पहाड़ा को जोड़कर 12 का पहाड़ा बनाते हैं।
12 का पहाड़ा
| 10 का पहाड़ा | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 2 का पहाड़ा | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 10 + 2 = 12 का पहाड़ा | 12 | 24 | 36 | 48 | 60 | 72 | 84 | 96 | 108 | 120 |
17 का पहाड़ा बनाने के लिए 17 का विस्तारित रूप 10 + 7 लिखते हैं।
अतः 10 और 7 के पहाड़ा को जोड़कर 17 का पहाड़ा बनाते हैं।
17 का पहाड़ा
| 10 का पहाड़ा | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 7 का पहाड़ा | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 10 + 7 = 17 का पहाड़ा | 17 | 34 | 51 | 68 | 85 | 102 | 119 | 136 | 153 | 170 |
20 का पहाड़ा
| 10 का पहाड़ा | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 10 का पहाड़ा | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 10 + 10 = 20 का पहाड़ा | 17 | 34 | 51 | 68 | 85 | 102 | 119 | 136 | 153 | 170 |
11 से 20 का पहाड़ा
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 | 34 | 36 | 38 | 40 |
| 33 | 36 | 39 | 42 | 45 | 48 | 51 | 54 | 57 | 60 |
| 44 | 48 | 52 | 56 | 60 | 64 | 68 | 72 | 76 | 80 |
| 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 | 100 |
| 66 | 72 | 78 | 84 | 90 | 96 | 102 | 108 | 114 | 120 |
| 77 | 84 | 91 | 98 | 105 | 112 | 119 | 126 | 133 | 140 |
| 88 | 96 | 104 | 112 | 120 | 128 | 136 | 144 | 152 | 160 |
| 99 | 108 | 117 | 126 | 135 | 144 | 153 | 162 | 171 | 180 |
| 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
शून्य का किसी भी संख्या में गुणा करने पर गुणनफल शून्य आता हैं।
11 × 0 = 0, 12 × 0 = 0, 13 × 0 = 0, ……………. 20 × 0 = 0
उदाहरण 6. एक गोले में 3 फूल हैं। 5 गोलों में कितने फूल होंगे।
हल:- 3 × 5 = 15
15 फूल होगें।
उदाहरण 7. दीक्षांत के पास 10 रुपए के 9 नोट हैं। बताइए उसके पास कुल कितने रुपए हैं।
हल:- 10 × 9 = 90
अतः 90 रुपए
अभ्यास 3.7
1. दीपाली हर महीने 10 रुपए की बचत करती हैं। वह 6 महीने में कुल कितने रुपए की बचत कर लेगी?
हल :- प्रश्ननानुसार,
दीपाली की हर महीने की बचत = 10 रुपए
दीपाली की 6 महीने की बचत = 10 × 6
= 60 रुपए
अतः दीपाली 6 महीने में 60 रूपये की बचत करेगी।
2. एक पेन की कीमत 8 रुपए हैं। ऐसे ही 4 पेनों की कीमत कितने रुपए होगी।
हल :- प्रश्ननानुसार,
एक पेन की कीमत = 8 रुपए
4 पेनों की कीमत = 8 × 4
= 32 रुपए
अतः 4 पेनों की कीमत 32 रुपए होगीं।
3. एक चाबी के गुच्छे में 5 चाबियाँ हैं। ऐसे ही 4 गुच्छों में कितनी चाबियाँ होगीं?
हल :- प्रश्ननानुसार,
एक चाबी के गुच्छे में चाबियाँ = 5
4 गुच्छे में चाबियां = 5 × 4
= 20 चाबियाँ
अतः चाबी के गुच्छे में 20 चाबियाँ होगीं।
4. एक बैंच पर 2 विद्यार्थी बैठते हैं। ऐसी 7 बेंचों पर कुल कितने विद्यार्थी बैठेगें?
हल :- प्रश्ननानुसार,
एक बैंच पर विद्यार्थी बैठते हैं = 2
7 बैचों पर विद्यार्थी बैठेगें = 2 × 7
= 14 विद्यार्थी
अतः 7 बैचों पर 14 विद्यार्थी बैठेगें।
5. सिवनी से सिंघौड़ी तक का एक व्यक्ति का किराया 13 रुपए हैं। 10 व्यक्तियों का कुल किराया कितना होगा?
हल :- प्रश्ननानुसार,
सिवनी से सिंघौड़ी तक का एक व्यक्ति का किराया = 13 रुपए
सिवनी से सिंघौड़ी तक 10 व्यक्ति का किराया = 13 × 10
= 130 रुपए
अतः सिवनी से सिंघौड़ी तक 10 व्यक्ति का किराया 130 रुपए होगा।
6. एक नारियल 5 रुपए में आता हैं। 7 नारियलों का मूल्य कितना होगा?
हल :- प्रश्ननानुसार,
एक नारियल की कीमत = 5 रुपए
7 नारियलों की कीमत = 5 × 7
= 35 रुपये
अतः 7 नारियलों की कीमत 35 रुपये होगीं।
उदाहरण 8. एक दिन में 12 लीटर दूध लगता हैं तो बताइए एक सप्ताह में कितना दूध लगेगा?
हल:- प्रश्ननानुसार,
एक दिन में दूध लगता है = 12 लीटर
एक सप्ताह में दिन होते हैं = 7
एक सप्ताह में दूध लगेगा = 12 × 7
= 84 लीटर
अतः एक सप्ताह में 84 लीटर दूध लगेगा।
उदाहरण 9. एक घण्टे में 60 मिनट होते हैं। तो बताइए 24 घण्टे में कितने मिनट होंगे?
हल:- प्रश्ननानुसार,
एक घण्टे में मिनट होते है = 60
24 घण्टे में मिनट होगें = 60 × 24
= 1,440 मिनट
अतः 24 घण्टों में 1,440 मिनट होगें।
उदाहरण 10. रॉबर्ट प्रतिदिन 12 किलोमीटर साइकिल चलाता हैं। यदि उसने 25 दिन साइकिल चलाई तो बताइए उसने कुल कितने किलोमीटर साइकिल चलाई?
हल:- प्रश्ननानुसार,
रॉबर्ट प्रतिदिन साइकिल चलाता हैं = 12 किलोमीटर
रॉबर्ट ने 25 दिन कितने किलोमीटर साइकिल चलाई = 25 × 12
= 60
60 + 240 = 300 किलोमीटर
अतः उसने 300 किलोमीटर प्रतिदिन साइकिल चलाई।
अभ्यास 3.8
1. मीना प्रतिदिन 2 किलोमीटर साइकिल चलाती हैं। वह 4 दिनों में कुल कितने किलोमीटर साइकिल चलाएगी?
हल:- प्रश्ननानुसार,
मीना प्रतिदिन साइकिल चलाती हैं = 2 किलोमीटर
मीना 4 दिनों में साइकिल चलाएगी = 2 × 4
= 8 किलोमीटर
अतः मीना 4 दिनों में 8 किलोमीटर साइकिल चलाएगी।
2. एक दूध वाला एक दिन में 4 लीटर दूध बेचता हैं। वह 7 दिनों में कितने लीटर दूध बेचेगा।
हल:- प्रश्ननानुसार,
दूध वाला एक दिन में दूध बेचता हैं = 4 लीटर
7 दिनों में दूध बेचेगा = 4 × 7
= 28 लीटर
अतः दूधवाल 7 दिन में 28 लीटर दूध बेचेगा।
3. शमीम को 7 बैग खरीदने हैं। बाजार में एक बैंग 86 रुपए में मिलता हैं। उसे बैग ख़रीदने के लिए कितने रुपए चाहिए।
हल:- प्रश्ननानुसार,
1 बैंग की कीमत = 86 रुपए
7 बैंग की कीमत = 86 × 7
= 602 रुपए
अतः शमीम को 7 बैंग खरीदने के लिए 602 रुपये की जरूरत पड़ेगी।
4. एक थैले में 15 फुटबॉल हैं। ऐसे 37 थैलों में कितनी फुटबॉल होगीं।
हल:- प्रश्ननानुसार,
1 थैले में फुटबॉल = 15
37 थैलों में फुटबॉल = 15 × 37
= 555 फुटबॉल
अतः 37 थैलों में 555 फुटबॉल होगीं।
5. एक पुस्तक में 98 पृष्ठ हैं। ऐसी 12 पुस्तकों में कितने पृष्ठ होगें।
हल:- प्रश्ननानुसार,
1 पुस्तक में पृष्ठ = 98
12 पुस्तकों में पृष्ठ = 98 × 12
= 1,176
अतः 12 पुस्तकों में 1,176 प्रष्ठ होगें।
6. ऐनी एक पंक्ति में 65 पौधे लगाती हैं। वह 12 पंक्तियों में कुल कितने पौधे लगाएगी?
हल:- प्रश्ननानुसार,
ऐनी एक पंक्ति में पौधे लगाती हैं = 65
12 पंक्ति में पौधे लगाती हैं = 65 × 12
= 780 पौधे
अतः ऐनी 12 पंक्तियों में 780 पौधे लगाएगी।
7. मार्च माह में कुल कितने घण्टे होगें?
हल:- प्रश्ननानुसार
1 दिन में 24 घण्टे होते हैं।
मार्च के महीने में दिन होते हैं = 31
मार्च माह में कुल घण्टे होंगे = 24 × 31
= 744 घण्टे
अतः मार्च के महीने में 744 घण्टे होगें।
8. यदि शाला के प्रत्येक विद्यार्थी को 23 जामुन दिए जाएं। तो 200 विद्यार्थियों को देने में कुल कितने जामुन लगेंगे?
हल:- प्रश्ननानुसार,
शाला के प्रत्येक व्यक्ति को जामुन दिए जाएं = 23
200 विद्यार्थियों को देने के लिए जामुन लगेंगे = 200 × 23
= 4600
200 विद्यार्थियों को देने में 4600 जामुन लगेंगे।
9. एक पुस्तक 96 रुपये में आती हैं। सुशील को ऐसी ही 16 पुस्तकें खरीदनी हैं। लेकिन उसके पास 1500 रुपये ही हैं। उसे 16 पुस्तकें खरीदने के लिए कितने रुपये और चाहिए?
हल:- प्रश्ननानुसार,
एक पुस्तक की कीमत = 96 रुपये
16 पुस्तकों की कीमत = 96 × 16
= 1,536 रुपए
सुशील के पास रुपए हैं = 1500
16 पुस्तकें खरीदने के लिए रुपए चाहिए = 1536 – 1500
= 36 रुपए
अतः सुशील को 16 पुस्तकें खरीदने के लिए 36 रुपये की जरुरत पड़ेगी।
10. सीमा के पास 10 रुपए वाले 100 नोट हैं तथा 500 रुपये का एक नोट हैं। बताइए उसके पास कुल कितने रुपये हैं?
हल:- प्रश्ननानुसार,
सीमा के पास 10 रुपए वाले नोट हैं = 100 नोट
= 100 × 10
= 1000 नोट
1 नोट हैं = 500 का
सीमा के पास कुल रुपये = 1000 + 500
= 1500 रुपए
अतः सीमा के पास 1500 रुपये हैं।
जरूर पढ़िए : Class 4 Maths Solutions Chapter – 1
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