Site icon Easy Maths Tricks

वर्ग की परिभाषा, सूत्र, विशेषताएं और उदाहरण

square

इस पेज पर आप वर्ग की समस्त जानकारी पढ़ने वाले हैं तो पोस्ट को पूरा जरूर पढ़िए।

पिछले पेज पर हमने त्रिभुज की जानकारी शेयर की हैं तो इस पोस्ट को भी पढ़े।

चलिए आज हम वर्ग की परिभाषा, सूत्र, विशेषताएं और उदाहरण को पढ़ते और समझते हैं।

वर्ग क्या हैं

चार भुजाओं से घिरी वह बंद आकृति जिसकी चारों भुजाएं एक दूसरे से बराबर हों तथा चारों कोण समकोण अर्थात 90° का हो वर्ग कहलाता हैं।

दूसरें शब्दों में ऐसी आकृति जिसकी सभी भुजाएँ बराबर हो तथा प्रत्येक कोण 90 डिग्री या समकोण हो एवं चारों भुजाओं का योग 360° हो वर्ग कहलाता हैं।

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

यदि सभी भुजाओं का माप बराबर हो तो
∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°

वर्ग के सूत्र

वर्ग की विशेषताएं

वर्ग के उदाहरण

Q.1 किसी वर्ग के विकर्ण पर बने वर्ग का क्षेत्रफल मूल वर्ग के क्षेत्रफल का कितना गुना होगा?
A. चौगुना
B. दुगुना
C. आधा
D. तिगुना

हल:- प्रश्नानुसार,
वर्ग का क्षेत्रफल = a²
विकर्ण पर बने वर्ग का क्षेत्रफल = (√2a)²
= 2a
अतः दुगुना होगा।

Q.2 यदि दो वर्गों के क्षेत्रफल में अनुपात 25 : 36 हैं तो उनके परिमापों में अनुपात होगा?
A. 25 : 36
B. 5 : 6
C. 36 : 25
D. 6 : 5

हल:- प्रश्नानुसार,
वर्ग की भुजाओं का अनुपात = √25/√30 = 5/6
परिमापों में अनुपात = 5 × 4/6 × 4
= 5 : 6
Ans. 5 : 6

Q.3 दो वर्गों के परिमाप 40 सेंटीमीटर और 32 सेंटीमीटर हैं। उस तीसरे वर्ग का परिमाप जिसका क्षेत्रफल इन दोनों वर्गों के क्षेत्रफल का अंतर निम्न हैं?
A. 24 सेंटीमीटर
B. 43 सेंटीमीटर
C. 40 सेंटीमीटर
D. 20 सेंटीमीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
तीसरे वर्ग का क्षेत्रफल = (40/4)² – (32/4)²
= 36 वर्ग सेंटीमीटर
तीसरे वर्ग का परिमाप = 4 × √36
= 24 सेंटीमीटर

Q.4 यदि किसी वर्ग के विकर्ण की लम्बाई तथा एक दूसरे वर्ग की भुजा की लम्बाई में से प्रत्येक 10 सेंटीमीटर हो, तो पहले वर्ग के क्षेत्रफल का दूसरे वर्ग के क्षेत्रफल से अनुपात होगा?
A. 1 : 2
B. 2 : 1
C. 3 : 2
D. 2 : 3

हल:- प्रश्नानुसार,
पहले वर्ग का क्षेत्रफल = 1/2 (10)² = 50
तथा दूसरे वर्ग का क्षेत्रफल = (10)² = 100
अनुपात = 50 : 100
= 1 : 2
Ans. 1 : 2

Q.5 एक वर्ग की परिमाप 24 मीटर हैं और दूसरे वर्ग की परिमाप 32 मीटर हैं। एक वर्ग जिसका क्षेत्रफल दोनों वर्गों के क्षेत्रफल के बराबर हो परिमाप होगा?
A. 40 मीटर
B. 20 मीटर
C. 30 मीटर
D. 50 मीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
24 मीटर परिमाप वाले वर्ग की भुजा = 24/4
= 6 मीटर
32 मीटर परिमाप वाले वर्ग की भुजा = 32/4
= 8 मीटर
दोनों वर्गों का क्षेत्रफल = 6² + 8²
= 36 + 64
= 100 वर्ग मीटर
तीसरे वर्ग का क्षेत्रफल = 100 मीटर
भुजा = 10 मीटर
परिमाप = 4 × 10
= 40 मीटर
Ans. 40 मीटर

Q.6 यदि किसी वर्ग के विकर्ण को दुगुना कर दिया जाए और इसे एक नया वर्ग बनाया जाए तो नए बने वर्ग का क्षेत्रफल होगा?
A. दुगुना
B. तीन गुना
C. चार गुना
D. पाँच गुना

हल:- प्रश्नानुसार,
माना वर्ग की एक भुजा = x
विकर्ण = √2x
विकर्ण = 2√2x
माना नए वर्ग की एक भुजा = y
2√2x = √2y
Y = 2x
अतः नए वर्ग का क्षेत्रफल = y²
= 2x²
= 4x
अर्थात चार गुना हो जाएगा।

FAQ

Q.1 वर्ग की परिभाषा क्या है?


Ans. यदि किसी चतुर्भुज की चारों भुजाएं बराबर हों और चारो कोण समकोण हों तो उस चतुर्भुज को वर्ग कहते है।

Q.2 वर्ग किसे कहते हैं यह कितने प्रकार के होते हैं?


Ans. वर्ग एक चार भुजाओं वाला आकार होता है जिसमें सीधी भुजाएँ और चार कोने होते हैं जो सभी समकोण होते हैं।

Q.3 वर्ग किसे कहते हैं और क्यों?


Ans. जब किसी संख्या को स्वयं उसी से गुणा किया जाए तो उससे प्राप्त संख्या उस संख्या का वर्ग कहलाती है।

Q.4 वर्ग के सभी सूत्र क्या है?


Ans. वर्ग का छेत्रफल = भुजा × भुजा या भुजा² होता है।

Q.5 वर्ग का आकार क्या कहलाता है?


Ans. चार भुजाओं से घिरी बंद आकृति जिसकी चारों भुजाएं बराबर हों तथा चारों कोण समकोण यानी 90 डिग्री के हों, ऐसी आकृति को वर्ग कहा जाता है। 

Q.6 वर्ग का विकर्ण कितना होता है?


Ans. वर्ग का विकर्ण B = √2(a+b)

Q.7 वर्ग के गुण क्या है?


Ans. वर्ग क दोनों विकर्ण सामान होते हैं। दोनों विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। आमने सामने की भुजाएं बराबर और समांतर होती हैं। वर्ग एक चक्रीय चतुर्भुज होता हैं।

जरूर पढ़िए :

उम्मीद हैं आपको वर्ग की जानकारी पसंद आयी होगी

यदि आपको ये पोस्ट पसंद आयी हो तो दोस्तों के साथ शेयर करें

Exit mobile version