पाइथागोरस प्रमेय

कथन:- एक समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग शेष दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता हैं।

दिया हैं :- ∆ABC में ∠B = 90°

समीकरण (1) व समीकरण (2) को जोड़ने पर, AD × AC + DC × AC = AB² + BC² AC(AD + DC) = AB²+ BC² AD + DC = AC AC × AC = AB² + BC² AC² = AB² + BC² यहीं सिद्ध करना था। उत्पत्ति :- ∆ADB व ∆ABC में ∠ADB = ∠ABC = 90° ∠A = ∠A (उभयनिष्ठ) ∆ADB ~ ∆ABC अतः AD/AB = AB/AC AD × AC = AB² ………..(1) ∆BDC व ∆ABC में ∠BDC = ∠ABC = 90° ∠C = ∠C (उभयनिष्ठ) ∆BDC ~ ∆ABC अतः DC/BC = BC/AC DC × AC = BC² ………..(2)

पाइथागोरस प्रमेय

कथन:- एक समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग शेष दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता हैं।

दिया हैं :- ∆ABC में ∠B = 90°

रचना :- BD ⊥ AC

सिद्ध करना हैं :- AC² = AB² + BC²

गणित के सूत्र