विभाज्यता के नियम उन विधियों को कहते हैं जो सरलता से बता देते हैं कि कोई प्राकृतिक संख्या किसी दूसरी संख्या से विभाजित हो सकती है या नहीं।
BY Easymathstricks
जिस संख्या में इकाई का अंक 0, 2, 4, 6, व 8 हो, वह संख्या 2 से विभाज्य होती हैं। जैसे :- संख्या 3864 लेते हैं। हल :- 3864 का विस्तारित रूप 3864 = (3 × 1000) + (8 × 100) + (6 × 10) + 4 चूंकि संख्या 1000, 100 और 10, 2 से पूर्णतः विभाजित हैं तथा 4 भी 2 से पूर्णतः विभाजित हैं। 3864 भी 2 से पूर्णतः विभाजित होगीं। जो संख्याएँ 2 से विभाजित हो जाती हैं। उनका इकाई अंक 0, 2, 4, 6, 8 होता हैं।
संख्याओं 24, 327, 1215 व 3023 को 3 से भाग कीजिए। हम देखते हैं कि 24, 327 व 1215 संख्याएँ 3 से विभाजित हो जाती हैं। 24, 327, और 1215 के अंकों का योग 3 से पूर्णतः विभाजित हो जाता हैं। 3023 के अंकों का योग 8 हैं जोकि 3 से विभाजित नहीं होता हैं। अतः 3023, 3 से विभाजित नहीं हैं। यदि किसी संख्या के सभी अंकों का योग 3 से पूरा-पूरा विभाजित हो जाए तो वह संख्या भी 3 से पूरी तरह विभाजित हो जाती हैं।
संख्या = अंकों का योग 24 = 2 + 4 = 6 327 = 3 + 2 + 7 = 12 1215 = 1 + 2 + 1 + 5 = 9 3023 = 3 + 0 + 2 + 3 = 8
जिस संख्या के दहाई और इकाई के अंकों से बनी संख्या 4 से विभाजित हो जाती हैं वह संख्या भी 4 से पूरी तरह विभाजित हो जाएगी। जैसे :- संख्या 5634 हल :- 5634 को विस्तार रूप में लिखने पर 5634 = (5 × 1000) + (6 × 100) + 34 इकाई और दहाई के अंकों से बनी संख्या 34 चार से पूर्णतः विभाजित हो जाती हैं। अतः संख्या 5634 भी चार से पूर्णतः विभाजित होती हैं।
5 × 1 = 5 5 × 2 = 10 5 × 3 = 15 5 × 4 = 20 5 × 5 = 25 5 × 6 = 30 5 × 7 = 35 5 × 8 = 40 5 × 9 = 45 5 × 10 = 50
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 सभी 5 से विभाजित हैं। किसी भी संख्या का इकाई का अंक शून्य (0) या पाँच (5) हो तो वह 5 से विभाज्य होगी।
यदि कोई संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य हो, तो वह संख्या 6 से पूर्णतः विभाज्य होगी। जैसे :– संख्या 24618, 2 और 3 दोनों से पूर्णतः विभाज्य है, अतः 24618 संख्या 6 से भी पूर्णतः विभाज्य होगा।
यदि किसी संख्या के अंतिम तीन अंक 8 से पूर्णतः विभाज्य हो जाते हैं, तो वह संख्या 8 से पूर्णतः विभाज्य होगी। जैसे :- 4400, 45,560, 18,9,960 आदि।
संख्या = अंकों का योग 18 = 1 + 8 = 9 36 = 3 + 6 = 9 153 = 1 + 5 + 3 = 9 342 = 3 + 4 + 2 = 9
यदि किसी संख्या में सभी अंको के योग में 9 का भाग पूर्णतः चला जाता है, तो वह संख्या 9 से पूर्णतः विभाज्य होगी।
18, 36, 153, 342 आदि के अंकों का योग 9 आता हैं। यदि किसी संख्या के अंकों का योग 9 से विभाजित हो जाता हैं तो वह संख्या 9 से विभाजित हो जाएगी।
गुणनखण्ड = इकाई का अंक 100 = 0 1000 = 0 1200 = 0 2000 = 0 5000 = 0 100000 = 0
यदि किसी संख्या का इकाई का अंक 0 हो तो वह 10 से विभाज्य होगी। जैसे :-
यदि किसी संख्या के विषम और सम स्थानों पर आने वाले अंकों के योगफल का अंतर शून्य (0) या 11 से विभाज्य हैं। तो वह संख्या 11 से विभाज्य होगी।