नमस्कार दोस्तों, आज के इस पेज पर हम Class 6 Maths Solutions Chapter – 1 की समस्त जानकारी पढ़ने वाले हैं तो पोस्ट को पूरा जरूर पढ़िए।
Table of Contents
अपनी संख्याओं की जानकारी
संख्याओं की तुलना
(i). 92, 392, 4456, 89742
उत्तर:- 89742 बड़ी संख्या हैं।
(ii). 1902, 1920, 9201, 9210
उत्तर:- 9210 बड़ी संख्या हैं।
प्रयास कीजिए?
क्या आप तुरन्त ज्ञात कर सकते हैं कि प्रत्येक पंक्ति में कौन-सी संख्या सबसे बड़ी है और कौन-सी संख्या सबसे छोटी है ?
(1). 382, 4972, 18, 59785, 750
उत्तर:- 59785 सबसे बड़ी है और 18 सबसे छोटी है।
(2). 1473, 89423,100, 5000, 310
उत्तर:- 89423 सबसे बड़ी है और 100 सबसे छोटी है।
(3). 1834, 75284, 111, 2333, 450
उत्तर:- 75284 सबसे बड़ी है और 111 सबसे छोटी है।
(4). 2853, 7671, 9999, 12002, 124
उत्तर:- 12002 सबसे बड़ी है और 124 सबसे छोटी है।
प्रयास कीजिए?
प्रत्येक समूह में सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए?
(a). 4536, 4892, 4370, 4452
उत्तर:- सबसे बड़ी संख्या 4892 और सबसे छोटी संख्या 4370 है।
(b). 15623, 15073, 15189, 15800
उत्तर:- सबसे बड़ी संख्या 15800 और सबसे छोटी संख्या 15073 है।
(c). 25286, 25243, 25270, 25210
उत्तर:- सबसे बड़ी संख्या 25286 और सबसे छोटी संख्या 25210 है।
(d). 6895, 23787, 24569, 24659
उत्तर:- सबसे बड़ी संख्या 24659 और सबसे छोटी संख्या 6895 है।
इसी प्रकार के पाँच प्रश्न और बनाइए और हल करने के लिए अपने मित्रों को दीजिए।
(a). 5668, 6004, 2024, 8736
उत्तर:- सबसे बड़ी संख्या 6004 और सबसे छोटी संख्या 2024 है।
(b). 26738, 26174, 26300, 26915
उत्तर:- सबसे बड़ी संख्या 26915 और सबसे छोटी संख्या 26174 है।
(c). 46397, 46356, 46363, 46340
उत्तर:- सबसे बड़ी संख्या 46397 और सबसे छोटी संख्या संख्या 46340 है।
(d). 8901, 34743, 35675, 35821
उत्तर:- सबसे बड़ी संख्या 35821 और सबसे छोटी संख्या 8901 है।
(e). 69227, 65245, 65270, 65210
उत्तर:- सबसे बड़ी संख्या 69227 और सबसे छोटी संख्या 65210 है।
प्रयास कीजिए?
1. बिना पुनरावृत्ति किए हुए अंकों का प्रयोग करके चार अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या बनाइए :
(a). 2, 8, 7, 4
(b). 9, 7, 4, 1
(c). 4, 7, 5, 0
(d). 1, 7, 6, 2
(e). 5, 4, 0, 3
(संकेत : 0754 तीन अंकों की संख्या है।)
(a). 2, 8, 7, 4
हल:- प्रश्ननानुसार,
अंक 2, 8, 7, 4 हैं
अंकों का आरोही क्रम है : 2, 4, 7, 8
∴ 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 8742
और 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 2478
(b). 9, 7, 4, 1
हल:- प्रश्ननानुसार,
अंक – 9, 7, 4, 1
अंकों का आरोही क्रम है : 1, 4, 7, 9
∴ 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9741
और 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1479
(c). 4, 7, 5, 0
हल:- प्रश्ननानुसार
अंक – 4, 7, 5, 0
अंकों का आरोही क्रम है : 0, 4, 5, 7
∴ 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 7540
अब 0 को बाएँ से दूसरे स्थान पर रखने पर
4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 4057
(d). 1, 7, 6, 2
हल:- प्रश्ननानुसार,
अंक 1, 7, 6, 2
अंकों का आरोही क्रम है : 1, 2, 6, 7
∴ 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 7621
और 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1267
(e). 5, 4, 0, 3
हल:- प्रश्ननानुसार,
अंक – 5, 4, 0, 3
अंकों का आरोही क्रम है : 0, 3, 4, 5
∴ 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 5430
अब 0 को बाएँ से दूसरे स्थान पर रखने पर,
4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 3045
2. किसी एक अंक का दो बार प्रयोग करके चार अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याएँ बनाइए :
(a). 3, 8, 7
(b). 9, 0, 5
(c). 0, 4, 9
(d). 8, 5, 1
(संकेत : प्रत्येक स्थिति में सोचिए कि आप किस अंक का दो बार प्रयोग करेंगे।)
(a). 3, 8, 7
हल:- प्रश्ननानुसार,
अंक 3, 8 और 7
दिए हुए अंकों का आरोही क्रम : 3, 7, 8
∴ 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 3378
(सबसे छोटा अंक 3 दो बार लेने पर)
अंकों का अवरोही क्रम : 8, 7, 3
∴ 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 8873
(सबसे बड़ा अंक 8 दो बार लेने पर)
(b). 9, 0, 5
हल:- प्रश्ननानुसार,
दिए हुए अंक 9, 0 और 5
अंकों का आरोही क्रम : 0, 5, 9
0 के स्थान पर 5 रखने पर तथा सबसे छोटे अंक 0 को दो बार लेने पर,
4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 5009
अंकों का अवरोही क्रम : 9, 5, 0
∴ 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9950
(सबसे बड़ा अंक 9 दो बार लेने पर)
(c). 0, 4, 9
हल:- प्रश्ननानुसार,
दिए हुए अंक 0, 4 और 9
अंकों का आरोही क्रम : 0, 4, 9
∴ 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 4009
(सबसे छोटा अंक 0 दो बार लेने पर)
अंकों का अवरोही क्रम : 9, 4, 0
∴ 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9940
(सबसे बड़ा अंक 9 को दो बार लेने पर)
(d). 8, 5, 1
हल:- प्रश्ननानुसार,
दिए हुए अंक – 8, 5, 1
दिए हुए अंकों का आरोही क्रम : 1, 5, 8
∴ 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1158
(सबसे छोटा अंक 1 दो बार लेने पर)
अंकों का अवरोही क्रम : 8, 5, 1
∴ 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 8851
(सबसे बड़ा अंक 8 दो बार लेने पर)
3. दिए हुए प्रतिबन्धों के साथ, किन्हीं चार अंकों का प्रयोग करके, 4 अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या बनाइए
(a). अंक 7 सदैव इकाई के स्थान पर रहे।
सबसे बड़ी संख्या – 9867
सबसे छोटी संख्या – 1027
(b). अंक 4 सदैव दहाई के स्थान पर रहे।
सबसे बड़ी संख्या – 2846
सबसे छोटी संख्या – 1042
(c). अंक 9 सदैव सौ के स्थान पर रहे।
सबसे बड़ी संख्या – 8976
सबसे छोटी संख्या – 1902
4. मान लीजिए, आप दो अंक 2 और 3 लेते हैं। इन अंकों को समान बार दोहराते हुए, चार अंकों की संख्याएँ बनाइए। कौन-सी संख्या सबसे बड़ी है ? कौन-सी संख्या सबसे छोटी है ? आप ऐसी कुल कितनी संख्याएँ बना सकते हैं ?
हल:- प्रश्ननानुसार,
दिए हुए अंक 2 और 3 से 4 अंकों की संख्या बनाने के लिए हम अंकों को समान बार-बार दोहराते हैं।
∴ 4 अंकों की सम्भव संख्याएँ – 2233, 3322, 2323, 3232, 3223 और 2332
- इनमें सबसे बड़ी संख्या = 3322
- सबसे छोटी = 2233
- हम ऐसी 6 विभिन्न संख्याएँ बना सकते हैं।
उचित क्रम में खड़े होना
1. इनमें कौन सबसे लम्बा है?
उत्तर:- राम हरि सबसे लम्बा है।
2. इनमें कौन सबसे छोटा है?
उत्तर:- डोली सबसे छोटी है।
(a). क्या आप इन्हें इनकी लम्बाइयों के बढ़ते हुए क्रम में खड़ा कर सकते हैं ?
हल:- प्रश्ननानुसार,
हाँ, हम लम्बाइयों के बढ़ते हुए क्रम में इन्हें खड़ा कर सकते हैं।
इनकी लम्बाइयों का बढ़ता हुआ क्रम है: डोली, मोहन, शशि, रामहरि।
∴ 154 <158 < 159 < 160
(b). क्या आप इन्हें इनकी लम्बाइयों के घटते हुए क्रम में खड़ा कर सकते हैं?
हल:- प्रश्ननानुसार,
हाँ, बिल्कुल हम इन्हें लम्बाइयों के घटते हुए क्रम में खड़ा कर सकते हैं।
इनकी लम्बाइयों का घटता हुआ क्रम है : रामहरि, शशि, मोहन, डोली।
∴ 160 > 159 > 158 > 154
क्या खरीदें?
सोहन और रीता एक अलमारी खरीदने गए। वहाँ कई अलमारियाँ उपलब्ध थीं जिन पर उनके मूल्यों की पर्चियाँ लगी हुई थीं।
(a). क्या आप इनके मूल्यों को बढ़ते हुए क्रम में व्यवस्थित कर सकते हैं?
हल:- प्रश्ननानुसार,
हाँ, इनके मूल्यों को बढ़ते हुए क्रम में इस प्रकार व्यवस्थित कर सकते हैं।
Rs 1788 > Rs 1897 > Rs 2635 > Rs 2854 > Rs 3975
(b). क्या आप इनके मूल्यों को घटते हुए क्रम में व्यवस्थित कर सकते हैं?
हल:- प्रश्ननानुसार,
हाँ, इनके मूल्यों को घटते हुए क्रम में इस प्रकार व्यवस्थित कर सकते हैं
Rs 3975 < Rs 2854 < Rs 2635 < Rs 1897 < Rs 1788
प्रयास कीजिए?
आरोही क्रम (Ascending Order) : आरोही या बढ़ते हुए क्रम का अर्थ है सबसे छोटे से प्रारंभ कर सबसे बड़े तक व्यवस्थित करना।
अवरोही क्रम (Descending Order) : अवरोही या घटते हुए क्रम का अर्थ है सबसे बड़े से प्रारंभ कर सबसे छोटे तक व्यवस्थित करना।
अधिक जानकारी के लिए आरोही क्रम और अवरोही क्रम की पोस्ट पढ़िए।
1. निम्नलिखित संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए?
(a). 847, 9754, 8320, 571
उत्तर:- 571 < 847 < 8320 < 9754
(b). 9801, 25751, 36501, 38802
उत्तर:- 9801, 25751, 36501, 38802
2. निम्नलिखित संख्याओं को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए?
(a). 5000, 7500, 85400, 7861
उत्तर:- 85400, 7861, 7500, 5000
(b). 1971, 45321,88715, 92547
उत्तर:- 92547, 88715, 45321,
अंकों का स्थानान्तरण
1. यही प्रक्रिया 391 के साथ कीजिए।
हल:- बड़ी संख्या = 931
छोटी संख्या = 139
2. अब आगे दिए हुए प्रश्नों पर ध्यान दीजिए। तीन भिन्न-भिन्न अंकों की कोई संख्या लीजिए और सौ के स्थान के अंक को इकाई के स्थान के अंक में बदलिए।
हल:- माना कि संख्या 469 है।
नई संख्या = 964
(a). क्या नई संख्या पहली संख्या से बड़ी है?
उत्तर:- हाँ, नई संख्या पहली संख्या से बड़ी है।
(b). क्या नई संख्या पहली संख्या से छोटी है?
उत्तर:- नहीं, नई संख्या पहली संख्या से छोटी नहीं है।
इस प्रकार बनने वाली संख्याओं को आरोही और अवरोही दोनों क्रमों में लिखिए।
आरोही क्रम – 469, 964
अवरोही क्रम – 964, 469
3. विभिन्न अंक लेकर यदि आप पहली और तीसरी टाइलों (अंकों) को परस्पर बदलते हैं, तो
हल:- माना कि टाइलें हैं : पहले 8 4 3
पहली और तीसरी टाइलों को परस्पर बदलने पर, बाद में 3 4 8
(i). किस स्थिति में संख्या बड़ी हो जाती है?
उत्तर:- पहले की स्थिति में संख्या बड़ी हो जाती है।
(ii). किस स्थिति में संख्या छोटी हो जाती है?
उत्तर:- दूसरी स्थिति में संख्या छोटी हो जाती है।
4. यह प्रक्रिया चार अंकों की कोई संख्या लेकर दोहराइए।
हल:- माना कि,
संख्या पहले 2, 3, 4, 5, है।
पहली और चौथी टाइलों को परस्पर बदलने पर,
बाद में 5, 3, 4, 2,
इस स्थिति में संख्या बड़ी हो जाती है।
प्रयास कीजिए?
प्रतिरूप को देखिए –
प्रयास कीजिए?
1.10 -1 क्या है?
हल: 10 – 1 = 9 दो अंकों की सबसे छोटी संख्या – 1 = एक अंक की सबसे बड़ी संख्या
2. 100 -1 क्या है?
हल: 100 – 1 = 99 तीन अंकों की सबसे छोटी संख्या – 1 = दो अंकों की सबसे बड़ी संख्या
3. 10,000 -1 क्या है?
हल: 10,000 – 1 = 9999 पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या – 1 = चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या
4. 1,00,000 -1 क्या है?
हल: 100000 – 1 = 99999 छः अंकों की सबसे छोटी संख्या – 1 = पाँच अंकों की सबसे बड़ी संख्या
5. 1,00,00,000 -1 क्या है?
हल: 10000000 – 1 = 9999999 आठ अंकों की सबसे छोटी संख्या – 1 = सात अंकों की सबसे बड़ी संख्या।
प्रयास कीजिए
1. ऐसे पाँच उदाहरण दीजिए जहाँ गिनी जाने वाली वस्तुओं की संख्या 6 अंकों की संख्या से अधिक होगी।
हल : 6 अंकों की सबसे छोटी संख्या है -100000 (एक लाख)
उदाहरण – जहाँ पर गिनी जाने वाली वस्तुओं की संख्या एक लाख से अधिक होगी।
- आसमान में तारों की संख्या।
- दिल्ली शहर में कारों की संख्या।
- चीनी से भरी हुई बोरी में चीनी की संख्या।
- चावल से भरी हुई बोरी में चावल के दानों की संख्या।
- दिल्ली के सभी विद्यालयों के विद्यार्थियों की संख्या।
- एक बड़े शहर में बाइक की संख्या।
2. 6 अंकों की सबसे बड़ी संख्या से प्रारम्भ करते हुए, अवरोही क्रम में पिछली पाँच संख्याएँ लिखिए।
हल : 6 अंकों की सबसे बड़ी संख्या है – 9,99,999
पहली पिछली संख्या = 9,99,999 – 1 = 9,99,998
दूसरी पिछली संख्या = 9,99,998 – 1 = 9,99,997
तीसरी पिछली संख्या = 9,99,997 – 1 = 9,99,996
चौथी पिछली संख्या = 9,99,996 – 1 = 9,99,995
पाँचवीं पिछली संख्या = 9,99,995 – 1 = 9,99,994
संख्याओं का अवरोही क्रम – 9,99,998, 9,99,997,9,99,996,9,99,995,9,99,994.
3. 8 अंकों की सबसे छोटी संख्या से प्रारम्भ करते हुए आरोही क्रम में अगली पाँच संख्याएँ लिखिए और उन्हें पढ़िए।
हल : 8 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 10000000
पहली अगली संख्या = 10000000 + 1 = 10000001
दूसरी अगली संख्या = 10000001 + 1 = 10000002
तीसरी अगली संख्या = 10000002 + 1 = 10000003
चौथी अगली संख्या = 10000003 + 1 = 10000004
पाँचवर्वी अगली संख्या = 10000004 + 1 = 10000005
आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर
10000001, 10000002, 10000003, 10000004, 10000005.
10000001 – एक करोड़ एक
10000002 – एक करोड़ दो
10000003 – एक करोड़ तीन
10000004 – एक करोड़ चार
10000005 – एक करोड़ पाँच
प्रयास कीजिए
1. इन संख्याओं को बक्सों का प्रयोग करते हुए लिखिए और फिर प्रसारित रूप में लिखिए :
(i) 475320
(ii) 9847215
(iii) 97645310
(iv) 30458094.
(a). इसमें कौन-सी संख्या सबसे छोटी है?
उत्तर:- सबसे छोटी संख्या = 475320
(b). इनमें कौन-सी संख्या सबसे बड़ी है?
उत्तर:- सबसे बड़ी संख्या = 97645310
(c). इन संख्याओं को आरोही और अवरोही क्रमों में व्यवस्थित कीजिए।
उत्तर:- संख्याओं का आरोही क्रम : 475320, 9847215, 30458094, 97645310
संख्याओं का अवरोही क्रम : 97645310, 30458094, 9847215, 475320
2. निम्नलिखित संख्याओं को देखिए?
(i) 529864
(ii) 95432
(iii) 18950049
(iv) 70002509
(a). इन संख्याओं को बक्सों का प्रयोग करते हुए लिखिए और फिर अल्प विरामों का प्रयोग करते हुए लिखिए।
उत्तर:- अन्तर्राष्ट्रीय पद्धति में संख्याओं में अल्प विरामों का प्रयोग – 527,864, 95,432, 18,950,049, 70,002,509
(b). इन संख्याओं को आरोही और अवरोही क्रमों में व्यवस्थित कीजिए।
उत्तर:- संख्याओं का आरोही क्रम : 95,432; 5,27, 864; 1,89,50,049; 7,00,02,509
संख्याओं का अवरोही क्रम : 7,00,02,509; 1,89,50,049; 5,27,864; 95, 432.
3. ऐसी ही तीन और बड़ी संख्याएँ लेकर इस प्रक्रिया को दोहराइए।
हल : माना कि संख्याएँ – 886432, 63741258 और 8046350 हैं।
(a). संख्याओं का प्रसारित रूप –
(i). 8 x 100000 + 8 x 10000 + 6 x 1000 + 4 x 100 + 3 x 10 + 2 x 1
(ii). 6 x 10000000 + 3 x 1000000 + 7 x 100000 + 4 x 10000 + 1 x 1000 + 2 x 100 + 5 x 10 + 8 x 1
(iii). 8 x 1000000 + 4 x 10000 + 6 x 1000 + 3 x 100 + 5 x 10
(b). सबसे छोटी संख्या = 886432,
(c). सबसे बड़ी संख्या = 63741258
(d). संख्याओं का आरोही क्रम : 8,86,432; 80,46, 350; 6,37,41,258
(e). संख्याओं का अवरोही क्रम : 6,37,41,258; 80,46,350; 8,86,432
(f). संख्याओं में अल्प विराम :
(i). भारतीय पद्धति – 8,86,432; 6,37,41,258; 80,46,350
(ii). अन्तर्राष्ट्रीय पद्धति – 886,432; 63,741,258; 8,046,350
प्रयास कीजिए?
1. आपके पास 4, 5, 6, 0, 7 और 8 के अंक हैं। इनका प्रयोग करते हुए 6 अंकों की पाँच संख्याएँ बनाइए।
माना कि 6 अंकों की संख्याएँ हैं :
(i). 867540
(ii). 876540
(iii). 876450
(iv). 867405
(v). 876045
(a). पढ़ने में सरलता के लिए अल्प विराम लगाइए।
(a). संख्याओं में अल्प विराम लगाने पर,
(i). 8,67,540
(ii). 8,76,540
(iii). 8,76,450
(iv). 8,67,405
(v). 8,76,045
(b). इन्हें आरोही और अवरोही क्रमों में व्यवस्थित कीजिए।
हल:- संख्याओं का आरोही क्रम : 8,67,405; 8,67,540; 8,76,045; 8,76,450; 8,76,540.
संख्याओं का अवरोही क्रम : 8,76,540; 8,76,450; 8,76,045; 8,67,540; 8,67,405.
2. अंकों 4, 5, 6, 7, 8 और 9 का प्रयोग कर 8 अंकों की कोई तीन संख्याएँ बनाइए। पढ़ने में सरलता के लिए अल्प विरामों का प्रयोग कीजिए।
हल:- प्रश्ननानुसार,
8 अंकों की तीन संख्याएँ :
(i). 9,88,77,654,
(ii). 4,65,98,877,
(iii). 7,89,86,547
3. अंकों 3, 0 और 4 का प्रयोग कर 6 अंकों की पाँच संख्याएँ बनाइए। अल्प विरामों का भी प्रयोग कीजिए।
हल:- प्रश्ननानुसार,
6 अंकों की संख्याएँ :
(i). 3,30,044
(ii). 4,40,033
(iii). 3,40,043
(iv). 4,03,043
(v). 4,30,034
प्रश्नावली 1.1
1. रिक्त स्थानों को भरिए :
(a). 1 लाख = ……… दस हजार
(b). 1 मिलियन = ……… सौ हजार
(c). 1 करोड़ = ……… दस लाख
(d). 1 करोड़ =………. मिलियन
(e). 1 मिलियन = ……… लाख।
उत्तर :-
(a). 1 लाख = 10 दस हजार
(b). 1 मिलियन = 10 सौ हजार
(c). 1 करोड़ = 10 दस लाख
(d). 1 करोड़ = 10 मिलियन
(e). 1 मिलियन = 10 लाख।
2. सही स्थानों पर अल्प विराम लगाते हुए, संख्यांकों को लिखिए?
(a). तिहत्तर लाख पचहत्तर हजार तीन सौ सात
उत्तर:- 73,75,307
(b). नौ करोड़ पाँच लाख इकतालीस
उत्तर:- 9,05,00,041
(c). सात करोड़ बावन लाख इक्कीस हजार तीन सौ दो
उत्तर:- 7,52,21,302
(d). अट्ठावन मिलियन चार सौ तेईस हजार दो सौ दो
उत्तर:- 58,423,202
(e). तेईस लाख तीस हजार दस।
उत्तर:- 23,30,010
3. उपयुक्त स्थानों पर अल्प विराम लगाइए और संख्या नामों को भारतीय संख्यांकन पद्धति में लिखिए ?
(a). 8,75,95,762
उत्तर:- आठ करोड़ पचहत्तर लाख पिच्चानवे हजार सात सौ बासठ
(b). 85,46,283
उत्तर:- पिचासी लाख छियालीस हजार दो सौ तिरासी
(c). 9,99,00,046
उत्तर:- नौ करोड़ निन्यानवे लाख छियालीस
(d). 9,84,32,701
उत्तर:- नौ करोड़ चौरासी लाख बत्तीस हजार सात सौ एक।
4. उपयुक्त स्थानों पर अल्प विराम लगाइए और संख्या नामों को अन्तर्राष्ट्रीय संख्यांकन पद्धति में लिखिए ?
(a). 78,921,092
उत्तर:- अठहत्तर मिलियन नौ सौ इक्कीस हजार बानवे
(b). 7,452,283
उत्तर:- सात मिलियन चार सौ बावन हजार दो सौ तिरासी
(c). 99,985,102
उत्तर:- निन्यानवे मिलियन नौ सौ पिचासी हजार एक सौ दो
(d). 48,049,831
उत्तर:- अड़तालीस मिलियन उन्चास हजार आठ सौ इकतीस।
प्रयास कीजिए?
1. कितने सेण्टीमीटरों से एक किलोमीटर बनता है?
हल:- प्रश्ननानुसार,
∵ 1 किलोमीटर = 1000 मीटर
और 1 मीटर = 100 सेण्टीमीटर
∴ 1 किलोमीटर = 1000 × 100 सेण्टीमीटर
= 100000 सेण्टीमीटर
अतः 1,00,000 सेण्टीमीटर में 1 किलोमीटर बनता है।
प्रयास कीजिए?
1. कितने मिलीग्राम से एक किलोग्राम बनता है?
हल:- प्रश्ननानुसार,
∵ 1 किलोग्राम = 1000 ग्राम
1 ग्राम = 1000 मिलीग्राम
∴ 1 किलोग्राम = 1000 x 1000 मिलीग्राम
= 10,00,000 मिलीग्राम
= 10 लाख मिलीग्राम
अत: 10 लाख मिलीग्राम से 1 किलोग्राम बनता है।
2. दवाई की गोलियों के एक बक्से में 2,00,000 गोलियाँ हैं, जिनमें प्रत्येक का भार 20 मिलीग्राम है। इस बक्से में रखी सभी गालियों का कुल भार ग्रामों में कितना है और किलोग्राम में कितना है ?
हल:- प्रश्ननानुसार,
गोलियों की संख्या = 2,00,000
1 गोली का भार = 20 मिलीग्राम
∴ 2,00,000 गोलियों का भार = 200000 x 20
= 4000000 मिलीग्राम
= 40000001000 ग्राम
= 4000 ग्राम
= 40001000
= 4 किलोग्राम
प्रयास कीजिए?
1. एक बस ने अपनी यात्रा प्रारम्भ की और 60 किमी/घण्टा की चाल से विभिन्न स्थानों पर पहुँची। इस यात्रा को नीचे दर्शाया गया है।
(i). A से D तक जाने में बस द्वारा तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए।
हल:- प्रश्ननानुसार,
बस द्वारा A से D तक जाने में तय की गई कुल दूरी
= 4170 किमी + 3410 किमी + 2160 किमी
= 9740 किमी
(ii). D से G तक जाने में बस द्वारा तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए।
हल:- प्रश्ननानुसार,
D से G तक जाने में बस द्वारा तय की गई कुल दूरी
= 8140 किमी + 4830 किमी + 2550 किमी
= 15520 किमी
(iii). बस द्वारा तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए।
हल:- प्रश्ननानुसार,
बस द्वारा तय की गई कुल दरी
= 4170 किमी + 3410 किमी + 2160 किमी + 8140 किमी + 4830 किमी + 2550 किमी + 1290 किमी
= 26550 किमी
(iv). क्या आप C से D तक और D से E तक दूरियों का अन्तर ज्ञात कर सकते हैं?
हल:- प्रश्ननानुसार,
C से D तक की दूरी = 2160 किमी;
D से E तक की दूरी = 8140 किमी
∴ C से D तथा D से E तक की दूरी का अन्तर
= 8140 किमी – 2160 किमी
= 5980 किमी
(v). बस द्वारा निम्नलिखित यात्रा में लिया गया समय ज्ञात कीजिए :
∴ बस द्वारा यात्रा में लिया गया समय
(a). A से B तक
A से B तक = 417060 घण्टे
= 6912 घण्टे
(b). C से D तक
C से D तक = 216060 घण्टे
= 36 घण्टे
(c). E से G तक
E से G तक = 4830+255060
= 738060 घण्टे
= 123 घण्टे
(d). कुल यात्रा।
कुल यात्रा = 2655060 घण्टे
= 44212 घण्टे
2. रमन की दुकान
| वस्तुएँ | दर |
|---|---|
| सेव | 40 रू. प्रति किग्रा |
| सन्तरा | 30 रू. प्रति किग्रा |
| कंघा | 3 रू प्रति नग |
| दाँतों का ब्रुश | 10 रू प्रति नग |
| पेंसिल | 1 रू प्रति नग |
| अभ्यास-पुस्तिका | 6 रू प्रति नग |
| साबुन की टिकिया | 8 रू प्रति नग |
पिछले वर्ष की बिक्री
| सेव | 2457 किग्रा |
| सन्तरा | 3004 किग्रा |
| कंघा | 22760 |
| दाँतों का ब्रुश | 25367 |
| पेंसिल | 38530 |
| अभ्यास-पुस्तिका | 40002 |
| साबुन की टिकिया | 20005 |
(a). क्या आप रमन द्वारा पिछले वर्ष बेचे गए सेब और संतरों का कुल भार ज्ञात कर सकते हैं?
सेबों का भार = ……. किग्रा
संतरों का भार = …… किग्रा
अतः कुल भार = ….. किग्रा + ….. किग्रा = ……किग्रा
उत्तर:- संतरों और सेबों का कुल भार = ……
हल :रमन द्वारा पिछले वर्ष बेचे गए सेबों और संतरों का भार
सेबों का भार = 2457 किग्रा
संतरों का भार = 3004 किग्रा
अतः कुल भार = 2457 किग्रा + 3004 किग्रा
= 5461 किग्रा
संतरों और सेबों का कुल भार = 5461 किग्रा
(b). क्या आप रमन द्वारा सेबों को बेचने से प्राप्त कुल धन राशि ज्ञात कर सकते हैं?
हल:- प्रश्ननानुसार,
1 किग्रा सेब का मूल्य = Rs 40
बेचे गये सेबों का भार = 2457 किग्रा
सेबों को बेचने से रमन को प्राप्त कुल धनराशि
= 2457 x 40
= Rs 98,280
(c). क्या आप रमन द्वारा सेबों और सन्तरों को बेचने से प्राप्त कुल धनराशि प्राप्त कर सकते हैं?
हल:- प्रश्ननानुसार,
बेचे गए संतरों का मार = 3004 किग्रा
1 किग्रा संतरों का विक्रय मूल्य = Rs 30
बेचे गये संतरों द्वारा रमन को प्राप्त कुल धनराशि
= 3004 x 30
= Rs 90120
∴सेबों और संतरों को बेचने से प्राप्त कुल धनराशि
= 98280 + 90120
= Rs 1,88,400
प्रश्नावली 1.2
1. किसी स्कूल में चार दिन के लिए एक पुस्तक प्रदर्शनी आयोजित की गई। पहले, दूसरे, तीसरे और अन्तिम दिन खिड़की पर क्रमशः 1094, 1812, 2050 और 2751 टिकट बेचे गए। इन चार दिनों में बेचे गए टिकटों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:- प्रश्ननानुसार,
चार दिनों में बेचे गए टिकटों की संख्या
= 1094 + 1812 + 2050 + 2751
= 7707
2. शेखर एक प्रसिद्ध क्रिकेट खिलाड़ी है। वह टैस्ट मैचों में अब तक 6980 रन बना चुका है। वह 10,000 रन पूरे करना चाहता है। उसे कितने और रनों की आवश्यकता है?
हल:- प्रश्ननानुसार,
∵ शेखर द्वारा बनाए गए रन = 6,980
उसे रन पूरे करने हैं = 10,000
∴ और आवश्यक रनों की संख्या = 10,000 – 6,980
= 3020
3. एक चुनाव में सफल प्रत्याशी ने 5,77,500 मत प्राप्त किए, जबकि उसके निकटतम प्रतिद्वन्द्वी ने 3,48,700 मत प्राप्त किए। सफल प्रत्याशी ने चुनाव कितने मतों से जीता?
हल:- प्रश्ननानुसार,
∵ सफल प्रत्याशी द्वारा प्राप्त मतों की
संख्या = 5,77,500
प्रतिद्वन्द्वी द्वारा प्राप्त मतों की संख्या = 3,48,700
सफल प्रत्याशी की जीत हुई = 577500 – 348700
= 2,28,800 मतों से
4. कीर्ति बुक-स्टोर ने जून के प्रथम सप्ताह में Rs 2,85,891 मूल्य की पुस्तकें बेचीं। इसी माह के दूसरे सप्ताह में Rs 4,00,768 मूल्य की पुस्तकें बेची गईं ? किस सप्ताह में बिक्री अधिक हुई और कितनी अधिक ?
हल:- प्रश्ननानुसार,
प्रथम सप्ताह में पुस्तकों की बिक्री = Rs 2,85,891
दूसरे सप्ताह में पुस्तकों की बिक्री = Rs 4,00,768
दोनों सप्ताहों में पुस्तकों की कुल बिक्री
= 2,85,891 + 4,00,768
= Rs 6,86,659
स्पष्ट है कि दूसरे सप्ताह में पुस्तकों की अधिक बिक्री हुई
= 4,00,768 – 2,85,891
= Rs 1,14,877
5. अंकों 6, 2, 7, 4 और 3 में से प्रत्येक का केवल एक बार प्रयोग करते हुए बनाई जा सकने वाली सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याओं का अन्तर ज्ञात कीजिए।
हल:- प्रश्ननानुसार,
दिए हुए अंक हैं- 6, 2, 7, 4 और 3
इन अंकों से बनी सबसे बड़ी संख्या = 76,432
इन अंकों से बनी सबसे छोटी संख्या = 23,467
इन संख्याओं का अन्तर = 76,432 – 23,467
= 52,965
6.एक मशीन औसतन एक दिन में 2,825 पेंच बनाती है। जनवरी 2006 में उस मशीन ने कितने पेंच बनाए?
हल:- प्रश्ननानुसार,
जनवरी 2006 में दिनों की संख्या = 31
∵ 1 दिन में बने पेंचों की संख्या = 2,825
∴ 31 दिनों में बने पेंचों की संख्या = 31 x 2825
= 87,575
∴ जनवरी 2006 में दिनों की संख्या = 87,575
7. एक व्यापारी के पास Rs 78,592 थे। उसने 40 रेडियो खरीदने का ऑर्डर दिया तथा प्रत्येक रेडियो का मूल्य Rs 1200 था। इस खरीदारी के बाद उसके पास कितनी धनराशि शेष रह जाएगी?
हल:- प्रश्ननानुसार,
खरीदे गए रेडियो की संख्या = 40
1 रेडियो का मूल्य = Rs 1200
∴ 40 रेडियो का मूल्य = 40 x 1200
= Rs 48,000
∵ व्यापारी के पास कुल रुपए = Rs 78,592
∴ रेडियो खरीदने के बाद व्यापारी के पास शेष धनराशि
= 78,592 – 48,000
= Rs 30,592
8. एक विद्यार्थी ने 7236 को 56 के स्थान पर 65 से गुण कर दिया। उसका उत्तर सही उत्तर से कितना अधिक था? (संकेतः दोनों गुणा करना आवश्यक नहीं।)
हल:- प्रश्ननानुसार,
अभीष्ट गुणनफल = 7236 x 56
विद्यार्थी द्वारा किया गुणनफल = 7236 x 65
दोनों गुणनफलों का अंतर = 7236 x 65 – 7236 x 56
= 7236 x (65 – 56)
= 7236 x 9
= 65124
अतः उसका उत्तर सही उत्तर से 65124 अधिक है।
9. एक कमीज सीने के लिए 2 मी 15 सेमी कपड़े की आवश्यकता है। 40 मीटर कपड़े में से कितनी कमीजें सी जा सकती हैं और कितना कपड़ा शेष बच जाएगा?
हल:- प्रश्ननानुसार,
1 कमीज में लगा कपड़ा = 2 मी 15 सेमी.
= 200 सेमी + 15 सेमी
= 215 सेमी
कुल कपड़ा = 40 मीटर = 40 x 100 सेमी
= 4000 सेमी
कुल कपड़े में से सिली गई कमीजों की संख्या = 4000215
अतः 40 मी कपड़े में से 18 कमीजें सिल सकती हैं और 130 सेमी (1 मी 30 सेमी) कपड़ा बच जाएगा।
10. दवाइयों को बक्सों में भरा गया है और ऐसे प्रत्येक बक्स का भार 4 किग्रा 500 ग्रा है। एक वैन (van) में जो 800 किग्रा से अधिक का भार नहीं ले जा सकती ऐसे कितने बक्से लादे जा सकते हैं ?
हल:- प्रश्ननानुसार,
1 बक्से का भार = 4 किलो 500 ग्रा
= 4500 ग्रा
अधिकतम भार जो वैन में रखा जा सकता है = 800 किग्रा
= 800 x 1000 ग्राम = 800000 ग्राम
MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 1 अपनी संख्याओं की जानकारी Ex 1.2 image 2
अतः वैन में 177 बक्से रखे जा सकते हैं।
11. एक स्कूल और किसी विद्यार्थी के घर के बीच की दूरी 1 किमी 875 मी है। प्रत्येक दिन यह दूरी दो बार तय की जाती है। 6 दिन में उस विद्यार्थी द्वारा तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए।
हल:- प्रश्ननानुसार,
स्कूल और घर के बीच की दूरी
= 1 किमी 875 मी
= 1000 मी + 875 मी
= 1875 मी
∵विद्यार्थी द्वारा एक दिन में तय की गई दूरी
= 2 x 1875 मी
= 3750 मी
अतः 6 दिन में विद्यार्थी द्वारा तय की गई दूरी
= 6 x 3750 मी
= 22500 मी
= 22 किमी 500 मी
12. एक बर्तन में 4 ली 500 मिली दही है। 25 मिली धारिता वाले कितने गिलासों में इसे भरा जा सकता है?
हल:- प्रश्ननानुसार,
∵4 ली 500 मिली
= 4 x 1000 मिली + 500 मिली
= 4000 मिली + 500 मिली
= 4500 मिली
गिलास की धारिता = 25 मिली
∵भरे गए गिलासों की संख्या = 450025 = 180
अतः 180 गिलास भरे जा सकते हैं।
निम्लिखित चित्र को देखिए?
(a). ज्ञात कीजिए कि कौन-से झण्डे 270 की तुलना में 260 के अधिक समीप हैं?
उत्तर:- 261 और 263 झण्डे 260 के अधिक समीप हैं
(b). ज्ञात कीजिए कि कौन-से झण्डे 260 की तुलना में 270 के अधिक समीप हैं?
उत्तर:- 267 और 269 झण्डे 270 के अधिक समीप हैं।
जाँच कीजिए कि निम्नलिखित सन्निकटन (सैकड़े तक) सही हैं या नहीं :
(i). 841 → 800
(ii). 9537 → 9500
(iii). 49730 → 49700
(iv). 2546 → 2500
(v). 286 → 300
(vi). 5750 → 5800
(vii). 168 → 200
(viii). 149 → 100
(ix). 9870 → 9800
उन्हें सही कीजिए जो गलत हैं।
उत्तर:-
(i). सही,
(ii). सही,
(iii). सही,
(iv). सही,
(v). सही,
(vi). सही,
(vii). सही,
(viii). सही,
(ix). गलत है, सन्निकटन 9900 है।
2.निम्नलिखित सन्निकटनों की जाँच कीजिए और उन्हें सही कीजिए जो गलत हैं?
(i). 2573 → 3000
(ii). 53552 → 53000
(iii). 6404 → 6000
(iv). 65437 → 65000
(v). 7805 → 7000
(vi). 3499 → 4000
उत्तर:-
(i). सही,
(ii). गलत, सही 53552 → 54000,
(iv). सही,
(v). गलत, सही 7805 → 7800;
(vi). गलत, सही 3499 → 30001
प्रयास कीजिए?
1. निम्न गुणनफलों का आकलन कीजिए?
(a). 87 x 313
हल:- प्रश्ननानुसार,
87 x 313
∵ 87 → 90 (दहाई के सन्निकटित)
313 → 300 (सौ के सन्निकटित)
∴ गुणनफल का आकलन = 90 x 300 = 27000
(b). 9 x 795
हल:- प्रश्ननानुसार,
∵ 9 → 10 (दहाई के सन्निकटित)
795 → 800 (सौ के सन्निकटित)
∴ गुणनफल का आकलन = 10 x 800 = 8000
(c). 898 x 785
हल:- प्रश्ननानुसार,
∵ 898 → 900 (सौ के सन्निकटित)
785 → 800 (सौ के सन्निकटित)
∴ गुणनफल का आकलन = 900 x 800 = 720000
(d). 958 x 387
हल:- प्रश्ननानुसार,
∵ 958 → 1000 (सौ के सन्निकटित)
387 → 400 (सौ के सन्निकटित)
∴ गुणनफल का आकलन = 1000 x 400 = 400000
प्रश्नावली 1.3
1. व्यापक नियम का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित में से प्रत्येक का आकलन कीजिए?
(a). 730 + 998
हल:- प्रश्ननानुसार,
730 + 998
∵730 → 700 (सौ के सन्निकटित)
998 → 1000 (सौ के सन्निकटित)
∴आकलित योग = 700 + 1000 = 1700
(b). 796 – 314
हल:- प्रश्ननानुसार,
796 – 314
∵796 → 800 (सौ के सन्निकटित)
314 → 300 (सौ के सन्निकटित)
∴आकलित अन्तर = 800 – 300 = 500
(c). 12,904 + 2,888
हल:- प्रश्ननानुसार,
∵12,904 + 2,888
12,904 → 13,000 (सौ के सन्निकटित)
2,888 → 3,000 (सौ के सन्निकटित)
∴आकलित योग = 13000 + 3000 = 16000
(d). 28,292 – 21,496
हल:- प्रश्ननानुसार,
28,292 – 21,496
∵28292 → 28000 (सौ के सन्निकटित)
21496 → 21000 (सौ के सन्निकटित)
∴आकलित अन्तर = 28000 – 21000 = 7000
2. एक मोटे तौर पर (Rough) आकलन (सौ तक सन्निकटन) और एक निकटतम आकलन (दस तक सन्निकटन) दीजिए?
(a). 439 + 334 + 4,317
हल:- प्रश्ननानुसार,
439 + 334 + 4,317
∵ 439 → 400
334 → 300
(प्रत्येक को सौ के सन्निकटन करने पर)
4317 → 74300
(प्रत्येक को सौ के सन्निकटन करने पर)
∵ रफ आकलन = 400 + 300 + 4300
= 5000
439 → 440
334 → 330
(प्रत्येक को दहाई के सन्निकटन करने पर)
∴4317 → 4320
निकटतम आकलन = 440 + 330 + 4320
= 5090
(b). 1,08,734 – 74,599
हल:- प्रश्ननानुसार,
1,08,734 – 47,599
108734 → 108700
47599 → 47600 (सौ के सन्निकटन करने पर)
∴रफ आकलन = 108700 – 47600
= 61,100
पुनः 1,08,734 → 1,08,730
47,599 → 47,600
(दहाई के सन्निकटन करने पर)
∴निकटतम आकलन = 108730 – 47600
= 61,130
(c). 8,325 – 491
हल:- प्रश्ननानुसार,
8325 – 491
8325 → 8300
491 → 500
(सौ के सन्निकटन करने पर)
∴रफ आकलन = 8300 – 500 = 7800
8325 → 8330
491 → 490
(दहाई के सन्निकटन करने पर)
∴निकटतम आकलन = 8330 – 490
= 7840
(d). 4,89,348 – 48,365
हल:- प्रश्ननानुसार,
4,89,348 → 48,365
4,89,348 → 4,89,300
48,365 → 48,400
(सौ के सन्निकटन करने पर)
∴रफ आकलन = 489300 – 48400
= 4,40,900
पुनः
489348 → 489350
48365 → 48370
(दहाई के सन्निकटन करने पर)
∴निकटतम आकलन = 489350 – 48370
= 4,40,980
3. व्यापक नियम का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित गुणनफलों का आकलन कीजिए?
(a). 578 x 161
हल:- प्रश्ननानुसार,
578 x 161
578 → 600
161 → 200 (सौ के सन्निकटन)
∴गुणनफल का आकलन = 600 x 200
= 1,20,000
(b). 5281 x 3419
हल:- प्रश्ननानुसार,
5281 x 3491
5281 → 5000 (हजार के सन्निकटन)
3491 → 3500 (सौ के सन्निकटन)
∴गुणनफल का आकलन = 5000 x 3500
= 1,75,00,000
(c). 1291 x 592
हल:- प्रश्ननानुसार,
1291 x 592
1291 → 1300
592 + 600 (सौ के सन्निकटन)
∴गुणनफल का आकलन = 1300 x 600
= 7,80,000
(d). 9250 x 29
हल:- प्रश्ननानुसार,
9250 x 29
9250 → 9300 (सौ के सन्निकटन)
29 → 30 (दहाई के सन्निकटन)
∴गुणनफल का आकलन = 9300 x 30
= 2,79,000
1.5 रोमन संख्यांक
1. रोमन पद्धति में लिखिए :
(a). 73
हल:- प्रश्ननानुसार,
73 = 50 + 20 + 3
= LXXIII
(b). 92
हल:- प्रश्ननानुसार,
92 = 90 + 2 = (100 – 10) + 2
= XCII
उम्मीद हैं आपको Class 6 Maths Solutions Chapter – 1की पोस्ट पसंद आयी होगी।