चक्रवृद्धि ब्याज की परिभाषा, सूत्र और उदाहरण

इस पेज पर आप गणित के महत्वपूर्ण अध्याय चक्रवृद्धि ब्याज की जानकरी पढ़ने वाले हैं तो पोस्ट को पूरा जरूर पढ़िए।

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चलिए आज हम चक्रवृद्धि ब्याज की समस्त जानकारी को पढ़ते और समझते हैं।

चक्रवृद्धि ब्याज

जब एक निश्चित समय के बाद दिया जाने वाला ब्याज जमाकर्ता को न देकर मूलधन में जोड़ दिया जाता हैं और प्राप्त मिश्रधन पर ब्याज लगाया जाता हैं तो इस प्रकार प्राप्त ब्याज चक्रवृद्धि ब्याज कहलाता हैं।

चक्रवृद्धि ब्याज
चक्रवृद्धि ब्याज

जहाँ :-

C.I. = चक्रवृद्धि ब्याज
A = मिश्रधन,
P = मूलधन,
r = ब्याज की वार्षिक दर,
n = एक वर्ष में कुल ब्याज की संख्या 
t = कुल समय (वर्ष में)

ब्याज किसे कहते हैं :- जब हम किसी बैंक या व्यक्ति से रूपये उधार लेते हैं तो उस उधार लिए गए धन को अपनी अच्छानुसार प्रयोग करने के बदले में हम बैंक या व्यक्ति को उधार लिए गए धन की रकम तथा कुछ अतिरिक्त धन देते हैं यह अतिरिक्त धन ही ब्याज कहलाता हैं।

ऋणदाता :- वह बैंक या व्यक्ति जिससे हम रुपया उधार लेते हैं, ऋणदाता या साहूकार कहलाता हैं।

मूलधन :- उधार लिया गया धन मूलधन कहलाता है।

समय :- वह निद्रिष्ट अवधि जब तक के लिए रुपया उधार लिया गया हो समय कहलाता है।

मिश्रधन :- वापस की गई राशि अर्थात मूलधन और ब्याज के सम्मिलित रूप को मिश्रधन कहते हैं।

दर :- किसी धन पर ब्याज की राशि मूलधन, समय की अवधि तथा ब्याज की दर पर निर्भर करती हैं।

मूलधन, समय तथा ब्याज की दर में निम्न प्रकार सम्बन्ध हैं।

  • ब्याज = (मूलधन × समय × दर )/100
  • मिश्रधन = मूलधन + ब्याज

ब्याज प्रायः एक वर्ष, छः माह या तीन माह के या तीन माह के अंत में दिया जाता हैं, तब हम इसे क्रमशः संयोजित प्रतिवर्ष, संयोजित प्रति छमाही या प्रति तिमाही कहते हैं।

चक्रवृद्धि ब्याज के सूत्र

  • चक्रवृद्धि ब्याज = (1 + दर / 100 )^समय – मूलधन
  • चक्रवृद्धि ब्याज = मूलधन [(1 + दर / 100)^समय – 1]
  • चक्रवृद्धि ब्याज = मिश्रधन – मूलधन
  • मिश्रधन = मूलधन × (1 दर / 100)^समय
  • मिश्रधन = मूलधन + ब्याज

यदि चक्रवृद्धि ब्याज अर्द्ध वार्षिक अथार्त जोड़ने की अवधि छमाही हो, तो वर्ष की संख्या को दोगुना और ब्याज की वार्षिक दर को आधा कर दिया जाता हैं।

क्योंकि एक वर्ष = 2 × छः माह और ब्याज की वार्षिक दर r होने पर, छमाही दर r/2,

यदि चक्रवृद्धि ब्याज त्रैमासिक अर्थात ब्याज जोड़ने की अवधि तिमाही होने पर वर्ष की संख्या को चार गुना और ब्याज की वार्षिक दर को चौथाई भाग कर दिया जाता हैं।

क्योंकि 1 वर्ष = 4 × तीन माह और ब्याज की वार्षिक दर r होने पर, तिमाही दर = r/4.

चक्रवृद्धि ब्याज की ट्रिक्स

धन = अंतर × (100/दर)^समय

Note :- यह सूत्र समय जहाँ 2 वर्ष हो, वही लागू होगा।

A = P × (100 + %)/100 × (100 + %)/100 + ……………

P = A × 100 + % / 100 × 100 / 100 + % + ……………

Note :- चक्रवृद्धि ब्याज के प्रश्नों को हल करने के लिए नीचे कुछ संख्याओं के 2 वर्षों और 3 वर्षों के मान दिए गए हैं जिससे आप दिये गए प्रश्नों को आसानी से हल कर सकते हैं।

चक्रवृद्धि ब्याजदो वर्षतीन वर्ष
5%10.25%15.76%
8%16.64%25.97%
10%21%33.10%
12%25.44%40.49%
15%32.25%52.09%
20%44%72.80%
25%56.25%95.31%

चक्रवृद्धि ब्याज के सवाल

Q.1 800 रुपये पर 5% वार्षिक दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करें?
A. 882
B. 441
C. 912
D. 1024

हल:- प्रश्नानुसार,
मूलधन = 800
दर = 5%
समय = 2 वर्ष
चक्रवृद्धि ब्याज = ?
चक्रवृद्धि ब्याज = मूलधन × [(1 + दर/100)^समय – मूलधन]
C.I = P × [(1 + r/100)ⁿ – P]
= 800 × (1 + 5/100)² – 800
= 800 × 21/20 × 21/20 – 800
= 441 × 2
= 882 – 800
= 882
Ans. 882

Q.2 1000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करें?
A. 220
B. 210
C. 250
D. 320

हल:- प्रश्नानुसार,
मूलधन = 1000
दर = 10%
समय = 2 वर्ष
चक्रवृद्धि ब्याज = ?
चक्रवृद्धि ब्याज = मूलधन × [(1 + दर/100)^समय – मूलधन]
C.I = P × [(1 + r/100)ⁿ – P]
= 1000 × (1 + 10/100)² – 1000
= 1000 × 11/10 × 11/10 – 800
= 10 × 121
= 1210 – 1000
= 210
Ans. 210

Q.3 16000 रुपये पर तीन वर्ष के अंत में 5 प्रतिशत प्रतिवर्ष की दर से कुल चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा?
A. 1251
B. 1895
C. 2522
D. 2876

हल:- प्रश्नानुसार,
मूलधन = 16000
दर = 5%
समय = 3 वर्ष
चक्रवृद्धि ब्याज = ?
C.I = P × [(1 + r/100)ⁿ – P]
= 16000 × (1 + 5/100)³ – 16000
= 16000 × 21/20 × 21/20 × 21/20 – 16000
= 2 × 21 × 21 × 21 – 16000
= 18522 – 16000
= 2522
Ans. 2522

Q.4 12000 रुपए की एक राशि 8% दर से 2 वर्ष के लिए उधार दी गई बताइए चक्रवृद्धि और मिश्रधन की राशि क्या हैं?
A. 1398.89
B. 2678.98
C. 13996.8
D. 1456.87

हल:- प्रश्नानुसार,
C.I = P × [(1 + r/100)ⁿ – P]
= 12000 × [(1 + 8/100)² – 12000]
= 12000 × [(27/25)² – 12000]
= 12000 × 27/25 × 27/25 – 12000
= 69,984/5
= 13,996.8
Ans. 13,996.8

Q.5 20,000 रुपए की एक राशि 12% दर से 2 वर्ष के लिए उधार दी गई बताइए चक्रवृद्धि ज्ञात कीजिए?
A. 2022
B. 3066
C. 4077
D. 5088

हल:- प्रश्नानुसार,
C.I = P × [(1 + r/100)ⁿ – P]
= 20000 × [(1 + 12/100)² – 20000]
= 20000 × [(28/25)² – 20000]
= 20000 × 28/25 × 28/25 – 20000
= 28 × 28 × 32
= 25088 – 20000
= 5088
Ans. 5088

Q.6 50000 रु. की धनराशि पर 8% वार्षिक की दर से 2 वर्ष की अवधि के लिए चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?
A. 4000 रु.
B. 8520 रु.
C. 8000 रु.
D. 8320 रु.

हल:- प्रश्नानुसार,
C.I = P × [(1 + r/100)ⁿ – P]
= 50000 [(1 + 8/100)² – 50000]
= 50000 [(27/25)² – 50000]
= [(50000 × 27/25 × 27/25) – 50000]
= 27 × 27 × 80
= 58,320 – 50000
= 8320 रु.
Ans. 8320 रु.

Q.7 800 रु. का 6% वार्षिक दर से 9 महीने का चक्रवृद्धि ब्याज लगभग कितना होगा जबकि ब्याज दर तिमाही जोड़ा जाता हैं?
A. 36.40
B. 36.50
C. 36.65
D. 36.60

हल:- प्रश्नानुसार,
ब्याज कि त्रिमाही दर = 6/4
C.I = P × [(1 + r/100)ⁿ – P]
= 800 [(1 + 6/4 × 100)³ – 800] रु.
= 800 [(1 + 3/200)³ – 800]
= 800 [(203/200)³ – 800]
= 800 (203/200 × 203/200 × 203/200) – 800
= 800 (8365427 – 80000000)/80000000
= (800 × 365427)/80000000
= 36.50 रु लगभग
Ans. 36.50

Q.8 8% वार्षिक की दर से 6400 रु. की राशि का दो वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?
A. 1440.67
B. 1064.96
C. 1484.92
D. 1034.38

हल:- प्रश्नानुसार,
C.I = P × [(1 + r/100)ⁿ – P]
= 6400 [(1 + 8/100)² – 6400] रु.
= 6400 [(27/25)² – 6400]
= 6400 × 27/20 × 27/25 – 6400
= 186,624/25 – 6400
= 7,464.94 – 6400
= 1064.94 रु.
Ans. 1064.94 रु.

Q.9 15% वार्षिक ब्याज की दर से 1000 रु. का तीन वर्षों में चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा?
A. 495.75
B. 546.75
C. 520.875
D. 899.890

हल:- प्रश्नानुसार,
चक्रवृद्धि ब्याज = P × [(1 + r/100)ⁿ – P]
= 1000 [(1 + (15/100)³ – 1000] रु.
= 1000 [(23/20)³ – 1000]
= 1000 × 23/20 × 23/20 × 23/20 – 1000
= 12167/8 – 1000
= 1520.875 – 1000
= 520.875
Ans. 520.875 रु.

Q.10 32000 रु. की धनराशि पर 25% वार्षिक ब्याज की दर से दो वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा?
A. 12,000
B. 14,000
C. 16,000
D. 18,000

हल:- प्रश्नानुसार,
चक्रवृद्धि ब्याज = P × [(1 + r/100)ⁿ – P]
= 32000 [(1 + 25/100)² – 32000]
= 32000 [(5/4)² – 32000]
= 32000 × 5/4 × 5/4 – 32000
= 2000 × 25
= 50000 – 32000
Ans. 18,000

Q.11 7500 रु. 4% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 साल में कितना हो जाएगा?
A. 8082
B. 8100
C. 7800
D. 8112

हल:- प्रश्नानुसार,
मिश्रधन = मूलधन (1 + दर/100)²
मिश्रधन = 7500 (1 + 4/100)²
मिश्रधन = 7500 (26/25)²
मिश्रधन = 7500 × 26/25 × 26/25
मिश्रधन = 8112 रु.
Ans. 8112 रु.

Q.12 किसी धनराशि पर 4% वार्षिक की दर से 2 वर्षों के साधारण और चक्रवृद्धि ब्याजों का अंतर 1 रु. हैं वह धनराशि हैं?
A. 2500
B. 2500
C. 2600
D. 625

हल:- Tricks :-
0.16% = 1 रु.
100% = 1/0.16 × 100
100% = 1000/16 × 100
100% = 100000/16
100% = 625 रु.
Ans. 625 रु.

Q.13 किसी मूलधन पर दो वर्षों में 5% दर पर चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर 20 रु. हैं मूलधन हैं?
A. 4000
B. 6000
C. 8000
D. 10000

हल:- प्रश्नानुसार,
माना कि धन = 100 रु.
चक्रवृद्धि ब्याज = P × [(1 + r/100)ⁿ – P]
= 100 [(1 + 5/100)² – 100
= 41/4 रु.
= (100 × 2 × 5)/100
= 10 रु.
अंतर = (41/4 – 10) रु.
अंतर = 1/4 रु.
यदि अंतर 1/4 रु. हैं तो धन 100 रु. हैं।
= 100 × 4 × 20
= 8000 रु.
Ans. 8000 रु.

Q.14 किसी धन का 3 वर्ष का 10% वार्षिक दर से साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर 31 रु. हैं तो धन होगा?
A. 3000
B. 1000
C. 3100
D. 4000

हल:- Tricks :-
3.1% = 31 रु.
100% = 31/3.1 × 100
100% = 310/31 × 100
100% = 10 × 1000
100% = 1000
Ans. 1000

Q.15 12000 रूपए की राशि को 3 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज पर उधार दिया गया यदि पहले, दूसरे, और तीसरे वर्षों के लिए दर क्रमशः 10 प्रतिशत, 5 प्रतिशत, और 20 प्रतिशत वार्षिक हो, तो बताइए समय की समाप्ति पर कितनी राशि लौटाई जाए?
A. 12,432
B. 16,632
C. 31,654
D. 38,932

हल:- प्रश्नानुसार,
A = P × (100 + %)/100 × (100 + %)/100 + ……………
= 12000 × (100 + 10)/100 × (100 + 5)/100 × (100 + 20)/100
= 12000 × 110/100 × 105/100 × 120/100
= 12000 × 11/10 × 21/20 × 6/5
= 24 × 11 × 21 × 3
= 264 × 63
= 16,632
Ans. 16,632

Q.16 25000 रूपए की राशि को 4 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज पर उधार दी गई पहले 2 वर्षों के 10% अंतिम दो वर्षों में 20% वार्षिक बताइए समय की समाप्ति पर कुल कितनी राशि लौटाई जाएगा?
A. 12,450
B. 16,890
C. 18,560
D. 20,970

हल:- प्रश्नानुसार,
A = P × (100 + %)/100 × (100 + %)/100 + ……………
= 25000 × (100 + 10)/100 × (100 + 10)/100 × (100 + 20)/100 × (100 + 20)/100
= 25000 × 110/100 × 110/100 × 120/100 × 120/100
= 30 × 121 × 12
= 360 × 121
= 43,560 – 25000
Ans. 18560

Q.17 50,000 रूपए की राशि पर पहले वर्ष 2% की वार्षिक दर अगले 2 वर्षों के लिए 20% वार्षिक दर बताइए समय की समाप्ति पर कितनी राशि लौटाई जाएगी?
A. 23,440
B. 24,890
C. 25,890
D. 26,980

हल:- प्रश्नानुसार,
A = P × (100 + %)/100 × (100 + %)/100 + ……………
= 50,000 × (100 + 2)/ 100 × (100 + 20)/ 100 × (100 + 20)/100
= 50,000 × 102/100 × 120/100 × 120/100
= 5 × 102 × 12 × 12
= 510 × 144
= 23,440
Ans. 23,440

Q.18 12000 रूपए की राशि कुल 3 वर्षों के लिए उधार दी गई प्रथम दो वर्षों के लिए ब्याज की 25% वार्षिक हो और अंतिम वर्ष ब्याज 40% वार्षिक हो?
A. 14,250
B. 15,670
C. 16,890
D. 18,980

हल:- प्रश्नानुसार,
A = P × (100 + %)/100 × (100 + %)/100 + ……………
= 12000 × (100 + 25)/ 100 × (100 + 25)/ 100 × (100 + 50)/100
= 12000 × 125/100 × 125/100 × 140/100
= 125 × 3 × 70
= 26,250 – 12000
= 14,250
Ans. 14,250

Q.19 किसी मूलधन पर 2 वर्षो में 5 प्रतिशत वार्षिक दर से साधारण ब्याज 200 रुपए होता हैं, तो चक्रवृद्धि ब्याज कितने रुपय होगा?
A. 169
B. 178
C. 185
D. 205

हल:- प्रश्नानुसार,
5% = 10.25
= 200/10 × 10.25
= 10.25 × 20
= 205
Ans. 205

Q.20 किसी मूलधन पर 10% वार्षिक दर से 3 वर्षो में चक्रवृद्धि ब्याज 993 रुपए हैं?
A. 700
B. 800
C. 900
D. 1000

हल:- प्रश्नानुसार,
= 933/33.1 × 30
933/331 × 300
= 900
Ans. 900

Q.21 12500 रुपए के मुलधन पर 12% वार्षिक दर से 2 वर्षों के साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर कितने रूपए होगा?
A. 180
B. 170
C. 150
D. 200

हल:- प्रश्नानुसार,
दर = 12%
= (12)²
= 12 × 12
= 144
= 125 × 1.44
= 180
Ans. 180

Note :- इस प्रकार के प्रश्नों में समय 2 वर्षों का दिया जाए तब दिए गए दर (R) का वर्ग करके दायीं और से दो अंको के बाद दशमलव लगाने पर प्राप्त होने वाला प्रतिशत चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का प्रतिशत होता हैं।

Q.22 किसी राशि का 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज 328 रुपए हैं और साधारण ब्याज 320 रुपए हैं, ब्याज की दर बताइए और मूलधन ज्ञात कीजिए?
A. 5%, 3200
B. 6%, 6400
C. 8%, 5500
D. 4%, 4590

हल:- प्रश्नानुसार,
R = अंतर × समय / साधारण ब्याज ×
= 328 – 320
= 8
R = 8 × 2 / 320 × 100
5% (दर)
मूलधन = साधारण ब्याज × 100 / दर × समय
मूलधन = 320 × 100 / 5% × 2
मूलधन = 320 × 100 / 10%
मूलधन = 3200 रुपए
Ans. 5% (दर), मुलधन = 3200 रुपए

Q.23 1600 रूपए की राशि दो वर्षों में उपचित (प्राप्त होने) वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर 9 रुपए हैं, इस पर ब्याज की वार्षिक दर बताइए?
A. 8.9
B. 7.5
C. 6.9
D. 8.9

हल:- प्रश्नानुसार,
√अंतर/मुलधन × 100
= √9/1600 × 100
= 3/40 × 100
= 15/2
= 7.5
Ans. 7.5

Q.24 कितने वर्षों में 2000 रुपये 20% प्रतिवर्ष की दर से तथा अर्द्ध-वार्षिक आधार पर संकलित चक्रवृद्धि ब्याज से 2420 रु. हो जाएंगे?
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3

हल:- माना समय = n वर्ष
प्रश्नानुसार,
2420 = 2000 (1 + 10/100)ⁿ
2420/2000 = (11/10)ⁿ
(121/100)² = (11/10)ⁿ
n = 2 वर्ष
समय = 1 वर्ष
क्योंकि ब्याज अर्द्ध वार्षिक आधार पर हैं।
Ans. 1 वर्ष

Q.25 कोई धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज से पहले वर्ष के अंत में 650 रु. और दूसरे वर्ष के अंत में 676 रु. हो जाती हैं। वह धनराशि हैं?
A. 600 रु.
B. 540 रु.
C. 625 रु.
D. 560 रु.

हल:- माना कि मूल धनराशि = p
वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर = R%
प्रश्नानुसार,
650² = P²(1 + R/100)²…………(i)
676 = P(1 + R/100)² ………..(ii)
समीकरण (i) के वर्ग में समीकरण (ii) को भाग देने पर,
(650)²/676 = P²(1 + R/100)²/P(1 + R/100)²
422,500/676 = P
P = 625
Ans. 625

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