अभाज्य संख्या किसे कहते हैं

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चलिए आज की इस पोस्ट में अभाज्य संख्या की जानकारी को पढ़ते और समझते हैं।

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ऐसी प्राकृतिक संख्या जो सिर्फ स्वंय से और 1 से विभाजित हो और किसी भी अन्य संख्या से विभाजित न हो उस संख्या को अभाज्य संख्या कहते हैं।

जैसे :- 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ………अनंत

अभाज्य संख्या को अंग्रेजी में Prime Number कहते हैं।

अभाज्य संख्याएँ कैसे निकालते हैं

अभाज्य संख्या एक प्रकार की प्राकृतिक संख्या या परिमेय संख्या है जो दो या दो से अधिक होती है।

अभाज्य संख्या को 6n + 1 और 6n – 1 के रूप में लिखा जा सकता है।

जहाँ, n = 1, 2, 3, 4, 5, ………………………∞

जैसे :-

2 × 1 + 1 = 2
2 × 1 + 1 = 3
2 × 2 + 1 = 5
2 × 3 + 1 = 7
2 × 4 + 1 = 9
2 × 5 + 1 = 11
2 × 6 + 1 = 13
2 × 7 + 1 = 15

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ………… में किसी संख्या का भाग देकर देखते हैं कि किस-किस संख्या का पूरा-पूरा भाग जाता हैं।

संख्या 2 विभाज्य हैं, 1 व 2 से।
संख्या 3 विभाज्य हैं, 1 व 3 से।
संख्या 4 विभाज्य हैं, 1, 2 व 4 से।
संख्या 5 विभाज्य हैं, 1 व 5 से।
संख्या 6 विभाज्य हैं, 1, 2, 3 व 6 से।

इनमें से संख्या 2, 3, 5 अभाज्य संख्याएँ हैं। क्योंकि ये एक तथा स्वयं के अतिरिक्त किसी अन्य से पूर्णतः विभाजित नहीं होती हैं।

1 से 200 तक अभाज्य संख्या

2	31	73	127	179
3	37	79	131	181
5	41	83	137	191
7	43	89	139	193
11	47	97	149	197
13	53	101	151	199
17	59	103	157	211
19	61	107	163	223
23	67	109	167	227
29	71	113	173	229

अभाज्य संख्या के गुण

0 और 1 अभाज्य संख्या नही है।
2 को छोड़कर सभी अभाज्य संख्याएँ विषम होती हैं।
1 बड़ी पूर्ण संख्या अभाज्य संख्याएँ कहलाती है।
अभाज्य संख्याएँ में केवल और केवल दो गुणनखंड होते है।
अभाज्य संख्याएँ ज्ञात करने की विधि को गुणनखंड विधि कहते है।
अभाज्य संख्याएँ हमेशा 0 और 1 से बड़ी होती है।
1 से बड़ी सभी अभाज्य संख्या 1 से विभाजित हो सकती है।
अभाज्य संख्या 1 और स्वयं के अतिरिक्त किसी अन्य संख्या से विभाजित नही हो सकती है।

अभाज्य संख्याओं के प्रश्न एवं हल

प्रश्न1. सबसे छोटी अभाज्य संख्या कौनसी हैं?
A. 1
B. 0
C. 2
D. 4

उत्तर:- सबसे छोटी अभाज्य संख्या 2 हैं।

प्रश्न2. सबसे छोटी अभाज्य संख्या लिखिए जो 9 से बड़ी हो।
A. 11
B. 13
C. 17
D. 23

उत्तर:- 9 से बड़ी अभाज्य संख्याएँ 11, 13, 17, 19, 23 हैं। इनमें सबसे छोटी संख्या 11 हैं।

प्रश्न3. सबसे बड़ी अभाज्य संख्या लिखिए जो 18 से छोटी हो।
A. 17
B. 15
C. 13
D. 9

उत्तर:- 18 से छोटी अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 हैं। इनमें सबसे बड़ी संख्या 17 हैं।

प्रश्न4. 20 से छोटी उन अभाज्य संख्याओं के जोड़े लिखिए जिनका अंतर 2 हो?
A. (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19)
B. (2, 3), (5, 9), (7, 9) (9, 11)
C. (1, 3), (5, 7), (7, 9) (19, 19)
D. (3, 5), (5, 7), (7, 9) (17, 19)

हल:- प्रश्ननानुसार,
20 से छोटी अभाज्य संख्याएँ – 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
20 से छोटी अभाज्य संख्याओं के बीच 2 का अंतर
उत्तर:- (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19)

प्रश्न5. ऐसी 50 से छोटी अभाज्य संख्याओं के जोड़े लिखिए जिनका अंतर 1 हो?
A. (2, 3)
B. (3, 5)
C. (11, 13)
D. (17, 19)

50 से छोटी अभाज्य संख्याएँ
उत्तर:- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
50 से छोटी अभाज्य संख्याओं के बीच 1 का अंतर (3 – 2 ) = 1

प्रश्न6. 30 और 40 के बीच की अभाज्य संख्याएँ लिखिए?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

उत्तर:- 30 और 40 के बीच की अभाज्य संख्याएँ – 31, 37 हैं।

प्रश्न7. 50 से छोटी अभाज्य संख्याओं की संख्या कितनी हैं?
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15

50 से छोटी अभाज्य संख्याएँ
उत्तर:- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,

प्रश्न8. एक अंक की सभी भाज्य संख्याओं की संख्या कितनी हैं?
A. 5
B. 4
C. 6
D. 8

1 अंक की सभी भाज्य संख्या
उत्तर:- 2, 3, 5, 7 हैं।

प्रश्न9. 1 से 100 के बीच कितनी अभाज्य संख्याएँ होती हैं?
A. 12
B. 24
C. 25
D. 30

उत्तर:- 1 से 100 के बीच 25 अभाज्य संख्याएँ होती हैं।

प्रश्न10. प्रथम 4 अभाज्य संख्याओं का योग बताइए?
A. 15
B. 17
C. 23
D. 29

हल:- प्रश्ननानुसार,
प्रथम 4 अभाज्य संख्याएँ = 2, 3, 5, 7,
प्रथम 4 अभाज्य संख्याओं का योग = 2 + 3 + 5 + 7
उत्तर:- 17

प्रश्न11. 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, तथा 15 का औसत क्या होगा?
A. 8
B. 10
C. 12
D. 15

हल:- प्रश्नानुसार,
n = 15
लगातार n तक की प्राकृत विषम संख्याओं का औसत = (n + 1)/2
= (15 + 1)/2
= 16/2
उत्तर:- 8

प्रश्न12. 8 अभाज्य संख्याओं का औसत क्या हैं?
A. 4.890
B. 8.984
C. 9.625
D. 10.789

हल: प्रश्नानुसार,
प्रथम 8 अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 हैं।
औसत = (2+3+5+7+11+13+17+19) / 8
= 77 / 8
उत्तर:- 9.625

प्रश्न13. लगातार 10 अभाज्य संख्याओं का योग हैं?
A. 112
B. 137
C. 129
D. 142

हल:- प्रश्ननानुसार,
लगातार 20 अभाज्य संख्याएँ : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
लगातार 20 अभाज्य संख्याओं का योग = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29
उत्तर:- 129

प्रश्न14. लगातार 15 अभाज्य संख्याओं का योग हैं?
A. 204
B. 280
C. 304
D. 384

हल:- प्रश्ननानुसार,
लगातार 25 अभाज्य संख्याएँ : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 35, 37, 39
लगातार 20 अभाज्य संख्याओं का योग = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39
उत्तर:- 304

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