समचतुर्भुज की परिभाषा, सूत्र और उदाहरण

इस पेज पर हम समचतुर्भुज की समस्त जानकारी पढ़ने वाले हैं तो पोस्ट को पूरा जरूर पढ़िए।

पिछले पेज पर हमने वर्ग और आयत की जानकारी शेयर की हैं तो उस पोस्ट को भी पढ़े।

चलिए आज हम सम चतुर्भुज की जानकारी को पढ़ते और समझते हैं।

समचतुर्भुज क्या हैं

एक ऐसा चतुर्भुज जिसकी चारों भुजाएँ समान हों समचतुर्भुज कहलाता हैं। इस चतुर्भुज के विकर्ण 90° पर एक दूसरे को काटते हैं।

दूसरे शब्दों में ऐसे ज्यामितीय आकृति जिसकी चारों भुजाएँ समान हो लेकिन चारों कोण समकोण न हो अर्थात, प्रत्येक भुजा एक दूसरे के समरूप हो, लेकिन प्रत्येक कोण 90° का न हो, उसे समचतुर्भुज कहा जाता हैं।

AB = BC = CD = AD चारों भुजाएँ समान हैं।

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

समचतुर्भुज के सूत्र

• समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½ (विकर्णों का गुणनफल)
• क्षेत्रफल = (पहला विकर्ण × दूसरा विकर्ण)/2
• क्षेत्रफल A = (d₁ × d₂)/2 वर्ग इकाई
• समचतुर्भुज का परिमाप = 4 x भुजा

सम चतुर्भुज की विशेषताएँ

• समचतुर्भुज की सभी भुजाएँ समान होती हैं।
• सम चतुर्भुज के विपरीत भुजाएँ भी समानांतर होती हैं।
• विपरीत कोण बराबर होते हैं।
• दो आसन्न कोणों का योग 180 डिग्री के बराबर होता हैं।
• एक समभुज में, विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर काटते हैं।
• विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
• एक समभुज के दो विकर्ण चार समकोण त्रिभुज बनाते हैं।
• सम चतुर्भुज के चारों ओर कोई भी वृत्तखंड नहीं हो सकता हैं।

समचतुर्भुज के सवाल

Q.1 किसी सम चतुर्भुज का क्षेत्रफल 150 सेंटीमीटर² हैं। उसके विकर्ण की लंबाई 10 सेंटीमीटर हैं। दूसरे विकर्ण की लम्बाई होगी?
A. 30 सेंटीमीटर
B. 52 सेंटीमीटर
C. 60 सेंटीमीटर
D. 68 सेंटीमीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
माना दूसरे विकर्ण की लम्बाई = x सेंटीमीटर
क्षेत्रफल = (पहला विकर्ण × दूसरा विकर्ण)/2
150 = (10 × x)/2
150 × 2 = 10 × x
300 = 10 × x
300/10 = x
x = 30
Ans. 30 सेंटीमीटर

Q.2 यदि किसी सम चतुर्भुज के विकर्ण 24 सेंटीमीटर तथा 10 सेंटीमीटर हैं तो सम चतुर्भुज की परिमाप होगी?
A. 50 सेंटीमीटर
B. 52 सेंटीमीटर
C. 60 सेंटीमीटर
D. 68 सेंटीमीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
a = 10 सेंटीमीटर
b = 24 सेंटीमीटर
सम चतुर्भुज की परिमाप = 4 √(a)² + (b)²
परिमाप = 4 √(12)² + (5)²
परिमाप = 4 √144 + 25
परिमाप = 4 √169
परिमाप = 4 × 13
परिमाप = 52
Ans. 52 सेंटीमीटर

Q.3 किसी सम चतुर्भुज के विकर्णों की माप 4 सेंटीमीटर तथा 6 सेंटीमीटर हैं। उसका क्षेत्रफल हैं?
A. 6
B. 8
C. 12
D. 24

हल:- प्रश्नानुसार,
क्षेत्रफल = ½ × विकर्णों का गुणनफल
= ½ × 4 × 6
= 2 × 6
= 12
Ans. 12 वर्ग मीटर

Q.4 किसी सम चतुर्भुज का परिमाप 40 मीटर है और उसकी ऊँचाई 5 मीटर हैं इसका क्षेत्रफल हैं?
A. 60 वर्ग मीटर
B. 50 वर्ग मीटर
C. 45 वर्ग मीटर
D. 55 वर्ग मीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
सम चतुर्भुज की एक भुजा = 40/4
= 10 मीटर
ऊँचाई = 5 मीटर
क्षेत्रफल = 10 × 5
= 50
Ans. 50 वर्ग मीटर

Q.5 यदि सम चतुर्भुज की एक भुजा और एक विकर्ण की लम्बाई क्रमशः 5 सेंटीमीटर और 8 सेंटीमीटर हैं तो उसका क्षेत्रफल हैं?
A. 13
B. 20
C. 24
D. 30

हल:- प्रश्नानुसार,
AC = 8 सेंटीमीटर
AO = 4 सेंटीमीटर
समकोण ∆AOB में,
BO = √5² – 4²
= √25 – 16
= √9
= 3 सेंटीमीटर
BD = 2 × 3
= 6 सेंटीमीटर
सम चतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½ × 6 × 8
= 6 × 4
= 24
Ans. 24 वर्ग सेंटीमीटर

Q.6 यदि एक सम चतुर्भुज का क्षेत्रफल 15 वर्ग सेंटीमीटर तथा उसके एक विकर्ण की लम्बाई 5 सेंटीमीटर हो, तो दूसरे विकर्ण की लम्बाई होगी?
A. 3 सेंटीमीटर
B. 5 सेंटीमीटर
C. 6 सेंटीमीटर
D. 7 सेंटीमीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
सम चतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½ × एक विकर्ण × दूसरा विकर्ण
15 = ½ × 5 × दूसरा विकर्ण
दूसरा विकर्ण = (15 × 2)/5
= 30/5
= 6
Ans. 6 सेंटीमीटर

Q.7 किसी सम चतुर्भुज का परिमाप 40 सेंटीमीटर हैं। यदि इसके एक विकर्ण की लम्बाई 12 सेंटीमीटर हैं तो दूसरे विकर्ण की लम्बाई हैं?
A. 14 सेंटीमीटर
B. 15 सेंटीमीटर
C. 16 सेंटीमीटर
D. 12 सेंटीमीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
सम चतुर्भुज की प्रत्येक भुजा = 40/4
= 10 सेंटीमीटर
विकर्ण = 12 सेंटीमीटर
सम चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं तथा 90° के कोण पर काटते हैं।
BO = BD/2
= 12/2
= 6 सेंटीमीटर
समकोण त्रिभुज BOC से,
OC = √BC² – BO²
OC = √10² – 6²
OC = √100 – 36
OC = √64 सेंटीमीटर
OC = 8 सेंटीमीटर
AC = 2 × OC
AC = 2 × 8
AC = 16
Ans. 16 सेंटीमीटर

Q.8 किसी सम चतुर्भुज का परिमाप 40 सेंटीमीटर हैं। यदि इसके एक विकर्ण की लम्बाई 16 सेंटीमीटर हैं तो दूसरे विकर्ण की लम्बाई हैं?
A. 12 सेंटीमीटर
B. 14 सेंटीमीटर
C. 16 सेंटीमीटर
D. 18 सेंटीमीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
सम चतुर्भुज की प्रत्येक भुजा = 40/4
= 10 सेंटीमीटर
विकर्ण = 16 सेंटीमीटर
सम चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं तथा 90° के कोण पर काटते हैं।
BO = BD/2
= 16/2
= 8 सेंटीमीटर
समकोण त्रिभुज BOC से,
OC = √BC² – BO²
OC = √10² – 8²
OC = √100 – 64
OC = √36 सेंटीमीटर
OC = 6 सेंटीमीटर
AC = 2 × OC
AC = 2 × 6
AC = 12
Ans. 12 सेंटीमीटर

जरूर पढ़िए :

• न्यूनकोण त्रिभुज
• समकोण त्रिभुज
• अधिककोण त्रिभुज

उम्मीद हैं आपको समचतुर्भुज की जानकारी पसंद आयी होगी।

यदि आपको सम चतुर्भुज की जानकारी पसंद आयी हो तो दोस्तों के साथ शेयर करें।