अवास्तविक संख्या किसे कहते हैं

इस पेज पर आप अवास्तविक संख्या की जानकरी पड़ेगें। तो पोस्ट को पूरा जरूर पढ़िए।

पिछले पेज पर मैंने भाज्य संख्या, अभाज्य संख्या और सह अभाज्य संख्या की जानकारी शेयर की हैं तो आप उन पोस्टों को पढ़कर समस्त जानकारी प्राप्त कर सकते हो।

चलिए इस पेज पर अवास्तविक संख्याओं की जानकारी पढ़ते और समझते हैं।

अवास्तविक संख्या क्या हैं

यदि किसी संख्या का वर्ग ऋणात्मक संख्या हो तो ऐसी संख्याएँ अवास्तविक संख्याएँ कहलाती है।

दूसरे शब्दों में – वास्तविक संख्याओं तथा अवास्तविक संख्याओं से मिलकर बनी संख्याएँ अवास्तविक संख्याएँ कहलाती हैं।

जैसे:- √-3, √-5, √-3/4, √7/-13, √11/-17

अवास्तविक संख्याओं को √-3, √-5, √-3/4, √7/-13, √11/-17 के रूप में लिखा जाता है।

अवास्तविक संख्या को अंग्रेजी में Unreal Number कहते हैं।

सम्मिश्र संख्या

अवास्तविक संख्या या काल्पनिक संख्या उस सम्मिश्र संख्या को कहाँ जाता हैं जिसका वास्तविक भाग शून्य हो।

अवास्तविक संख्या या काल्पनिक संख्या इकाई i को गुणा के रूप में लिखा जाता हैं। जो इसके गुणधर्म i = √-1 द्वारा परिभाषित किया जाता हैं। एक काल्पनिक संख्या का वर्ग शून्य अथवा ऋणात्मक होता हैं।

जैसे:- 3 + √-5, 5 + √-7, 9 + √-13

3 + √-5, 5 + √-7, 9 + √-13 ये समिश्र संख्याएँ कहलाती है।

उदाहरण:- 4i, 5i, 7i

→ 4i एक काल्पनिक संख्या हैं जिसका वर्ग -16 हैं।
काल्पनिक संख्या 4i को एक वास्तविक संख्या 5 में जोड़ने पर सम्मिश्र संख्या 5 + 4i प्राप्त होती हैं।

→ 5i एक काल्पनिक संख्या हैं जिसका वर्ग -25 हैं।
काल्पनिक संख्या 5i को एक वास्तविक संख्या 4 में जोड़ने पर सम्मिश्र संख्या 4 + 5i प्राप्त होती हैं।

→ 7i एक काल्पनिक संख्या हैं जिसका वर्ग -49 हैं।
काल्पनिक संख्या 7i को एक वास्तविक संख्या 11 में जोड़ने पर सम्मिश्र संख्या 11 + 7i प्राप्त होती हैं।

Q.1 अवास्तविक संख्याएँ किसे कहते हैं


Ans. यदि किसी संख्या का वर्ग ऋणात्मक संख्या हो तो ऐसी संख्याएँ अवास्तविक संख्याएँ कहलाती है।

Q.2 अवास्तविक संख्या का उदाहरण क्या है?


Ans. एक शुद्ध काल्पनिक संख्या या एक संख्या, जैसे 7 + 2i जिसमें a ≠ 0 और b ≠ 0 है , एक काल्पनिक सम्मिश्र संख्या है।

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