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नल एवं हौज के सूत्र, ट्रिक्स एवं सवाल

taps and cisterns

आज इस पेज पर आप नल एवं हौज के सवालों को हल करना सीखेगें।

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चलिए आज के इस आर्टिकल में हम नल एवं हौज की समस्त जानकारी को पढ़ते और समझते हैं।

नल एवं हौज के सूत्र

1. एक नल किसी हौज को x घण्टे में भरता हैं अर्थात 1 घण्टे में हौज का 1/x भाग भरेगा। यदि एक नल किसी हौज को y घण्टे में खाली करता हैं तो वह 1 घण्टे में हौज का 1/y भाग खाली करेगा।

2. एक निश्चित समय सीमा के अंदर नल A तथा B के द्वारा अलग-अलग भरे हुए हौज के भाग का अनुपात x : y हैं तो दोनों नलों के द्वारा अलग-अलग उस हौज को भरने में लगे समय का अनुपात y : x होगा।

नल और हौज के सवालों को हल करने के लिए ट्रिक्स

1. जब दो नल A तथा B किसी हौज को क्रमशः x तथा y घण्टे में भर सकता हैं, तो दोनों नल एक साथ उस हौज को xy/x + y घण्टे में भर देगा।

2. जब दो नल A तथा B किसी हौज को क्रमशः x तथा y घण्टे में खाली कर सकता हैं, तो दोनों नल एक साथ उस हौज को xy/x + y घण्टे में खाली कर देगा।

3. जब नल A किसी हौज को x घण्टे में भरता हैं तथा नल B भरे हुए हौज को y घण्टे में खाली कर सकता हैं। जब हौज पूर्णतः खाली हो तथा दोनों नल को एक साथ खोल दिए जाएं तो हौज भरने में xy/y – x घण्टे लगेंगे। (y > x)

4. जब नल A किसी हौज को x घण्टे में भर सकता हैं तथा नल B उसे Y घण्टे में खाली कर सकता हैं। जब हौज पूर्णतः भरा हुआ हो तथा दोनों नल एक साथ खोल दिए जाएं। तो हौज पूर्णतः खाली होने में xy/x – y घण्टे लगेगें। (x > y)

5. नल A और B किसी टंकी को क्रमशः x तथा y मिनट में भर सकते हैं तथा नल C उसे z मिनट में खाली कर सकता हैं। यदि तीनों नल एक साथ चालू कर दिए जाएं तो टंकी भरने में लगा समय = xyz/xz + yz – xy मिनट

नल एवं हौज के सवाल

Q.1 जब दो नल A तथा B एक टंकी को भरने में क्रमशः 45 घण्टे तथा 30 घण्टे लेते हैं। यदि दोनों नल इकट्ठे खोल दिए जाएं तो टंकी को भरने में कितना समय लगेगा?
A. 18 घण्टे
B. 20 घण्टे
C. 15 घण्टे
D. 22 घण्टे

हल:- अभीष्ट समय = xy/x + y
= 45 × 30/(45 + 30)
= 1350/75
= 18 घण्टे
Ans. 18 घण्टे

Q.2 एक नल किसी टैंक को एक घण्टे में खाली कर सकता हैं। दूसरा नल उसी टैंक को 30 मिनट में खाली कर सकता हैं। यदि दोनों नल एक साथ चालू कर दिए जाएं तो टैंक को खाली होने में कितना समय लगेगा?
A. 10 मिनट
B. 20 मिनट
C. 30 मिनट
D. 40 मिनट

हल:- अभीष्ट समय = xy/x + y
= (60 × 30)/(60 + 30)
= 1800/90
= 20 मिनट
Ans. 20 मिनट

Q.3 नल A किसी हौज को 10 घण्टे में भरता सकता हैं तथा नल B भरे हुए हौज को 15 घण्टे में खाली कर सकता हैं। जब हौज पूर्णतः खाली हो तथा दोनों नल को एक साथ खोल दिए जाएं तो हौज भरने में कुल कितना समय लेगेगा।
A. 15 घण्टे
B. 30 घण्टे
C. 25 घण्टे
D. 35 घण्टे

हल:- अभीष्ट समय = xy/y – x
= (10 × 15)/(15 – 10)
= 150/5
= 30 घण्टे
Ans. 30 घण्टे

Q.4 नल A किसी हौज को 25 मिनट में भर सकता हैं तथा नल B उसे 20 मिनट में खाली कर सकता हैं जब हौज पूर्णतः भरा हुआ हो तथा दोनों नल एक साथ खोल दिए जाएं तो हौज पूर्णतः खाली होने में कितना समय लगेगा?
A. 10 मिनट
B. 50 मिनट
C. 70 मिनट
D. 100 मिनट

हल:- अभीष्ट समय = xy/x – y
= 25 × 20/(25 – 20)
= 500/5
= 100
Ans. 100 मिनट

Q.5 नल A एवं B किसी टंकी को क्रमशः 10 एवं 15 मिनट में भर सकते हैं जबकि नल C उसे 12 मिनट में खाली कर सकता हैं। यदि तीनों नल एक साथ चालू कर दिए जाएं तो खाली टंकी कितने देर में भरेगी?
A. 10 मिनट
B. 12 मिनट
C. 15 मिनट
D. 30 मिनट

हल:- अभीष्ट समय = xyz/xz + yz – xy
= 10 × 15 × 12/(10 × 12 + 15 × 12 – 10 × 15)
= 10 × 15 × 12/(10 × 12 + 15 × 12 – 10 × 15)
= 1800/150
= 12
Ans. 12 मिनट

Q.6 दो नल A और B तेल की टंकी को क्रमशः 15 मिनट और 18 मिनट में भर सकते हैं जबकि टंकी को खाली करने के लिए तीसरा नल प्रयोग किया जाता हैं। A और B नलों को 6 मिनट तक खोलने के बाद तीसरा नल खोल दिया जाता हैं। यदि तीसरा नल के खोलने के 16.5 मिनट बाद टंकी खाली हो जाती हैं तो तीसरा नल कितने समय में टंकी खाली कर सकता हैं?
A. 12 मिनट
B. 10 मिनट
C. 6 मिनट
D. 15 मिनट

हल:- माना कि तीसरी नल x मिनट में टंकी को खाली कर सकता हैं।
6/15 + 6/18 + 16.5/15 + 16.5/18 – 16.5/x = 0
22.5/15 + 22.5/18
= 16.5/x
x = (16.50 × 90)/(11 × 22.5)
x = 6 मिनट
Ans. 6 मिनट

Q.7 एक नल एक टैंक को 25 मिनट में भर सकती हैं तथा दूसरी 50 मिनट में खाली करती हैं। यदि टंकी का तीन चौथाई हिस्सा भरा हुआ हो, तो दोनों नलों को एक साथ खोलने पर टैंक कितनी देर में पूरा भर जाएगा?
A. 12 मिनट
B. 12 1/2 मिनट
C. 14 मिनट
D. 40 मिनट

हल:- टंकी को पूरा भरने में लगा समय = (50 × 25)/(50 – 25)
= 50 मिनट
शेष भाग = (1 – 3/4)
= 1/4
शेष भाग भरने में लगा समय = 50 × 1/4
= 12 1/2 मिनट
Ans. 12 1/2 मिनट

Q.8 एक नल किसी टंकी को 6 घण्टे में भर सकता हैं जब टंकी आधी भर जाती हैं तो इस प्रकार के तीन और नल खोल दिए जाते हैं। टंकी को पूरा भरने में लगा कुल समय कितना हैं?
A. 4 घण्टे
B. 4 घण्टे 15 मिनट
C. 3 घण्टे 15 मिनट
D. 3 घण्टे 45 मिनट

हल:- आधा भाग भरने में लगा समय = 3 घण्टा
शेष भाग = 1/2
कुल नलों की संख्या = 4
चारों नलों द्वारा 1 घण्टे में भरा जानेवाला भाग = 4 × 1/6
= 2/3
चारों नल 2/3 भाग 60 मिनट में भरते हैं।
1/2 भाग 60 × 3/2 × 1/2
= 45 मिनट
कुल लगा समय = 3 घण्टा 45 मिनट
Ans. 3 घण्टा 45 मिनट

Q.9 दो नल एक टंकी को क्रमशः 12 तथा 15 घण्टे में भर सकते हैं। एक अन्य नल भरी टंकी को 6 घण्टे में खाली कर सकता हैं। यदि पहले दोनों नलों को खोल दिया जाए और तीसरे नल को 5 घण्टा बाद खोला जाए तो टंकी कितने घण्टे में खाली हो जाएगी?
A. 24 घण्टे में
B. 48 घण्टे में
C. 45 घण्टे में
D. 36 घण्टे में

हल:- प्रश्नानुसार,
5 घण्टा में भरा गया टंकी का भाग
= 5 × (1/15 × 1/12)
= 3/4
तीनों नलों को खोलने पर 1 घण्टा में खाली किया गया भाग
= 1/6 – (1/15 + 1/12)
= 1/60
1/60 भाग खाली होने में लगा समय = 1 घण्टा
3/4 भाग खाली होने में लगा समय = 60 × 3/4
= 45 घण्टा
Ans. 45 घण्टा

Q.10 दो नल A और B किसी हौज को क्रमशः 30 और 40 मिनट में भर सकते हैं तीसरा नल C उस हौज से 50 लीटर प्रति मिनट की दर से पानी बाहर निकालता हैं। यदि तीनों नल एक साथ खोले जाए और हौज 1 घण्टे में भर जाए तो हौज में कितना पानी आता हैं?
A. 8765 लीटर
B. 8400 लीटर
C. 1200 लीटर
D. 9000 लीटर

हल:- प्रश्नानुसार
A द्वारा 1 मिनट में भरा गया भाग = 1/30
B= 1/40
तीनों नलों द्वारा 1 मिनट में खाली किया गया भाग
= 1/30 + 1/40 – 1/60
= ()/120
= 1/24
1/24 भाग में 50 लीटर पानी आता हैं।
1 भाग में (50 × 24)/1
= 1200 लीटर पानी
Ans. 1200 लीटर पानी

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