अंकगणित की परिभाषा, सूत्र, ट्रिक्स और उदाहरण

इस पेज पर आप अंकगणित के सवालों को हल करना सीखेगें तो आर्टिकल को पूरा जरूर पढ़िए।

पिछले पेज पर हमने जोड़ना और घटाना की पोस्ट शेयर की हैं तो उन पोस्ट को भी पढ़े।

चलिए आज हम अंकगणित के सवालों को हल करना सीखते एवं समझते हैं।

अंकगणित की परिभाषा

अंकगणित, गणित की तीन बड़ी शाखाओं में से एक हैं अंको तथा संख्याओं से सम्बंधित गणित की शाखा को अंक गणित कहाँ जाता हैं अंकगणित से ही गणित के सवालों की शुरुआत होती हैं।

अंकगणित गणित का आधार होता हैं इसके जरिए गणित के कठिन से कठिन सवालों को आसानी से हल कर सकते हैं।

अंकगणित को अग्रेंजी में “Arithmetic” कहते है।

अंक (Points) :- 0 से लेकर 9 को प्रदर्शित करने वाले संकेतों को अंक कहते हैं अंक ही गणित का मूल आधार हैं अंक से ही गणित के सभी सवालों को आसानी से हल किया जा सकता हैं।

संख्या (Number) :- संख्या एक से अधिक अंकों को एक के पास एक रखने से संख्या बनती हैं अंक केवल 0 से 9 तक यानी कि 10 होते हैं लेकिन संख्याएँ अनन्त होती हैं।

अंकगणित की मूल प्रक्रियाएँ

अंकगणित की मुख्य चार मूल प्रक्रियाएँ होती हैं।

1. जोड़ना (Addition)

जब किसी संख्या या अंक में एक या एक से अधिक संख्या या अंक को मिलाया जाता है तो उसे जोड़ (Addition) कहते हैं। जोड़ना को + चिह्न से प्रदर्शित किया जाता है।

उदाहरण :

  • 5 + 5 = 10
  • 10 + 10 = 20
  • 25 + 50 =75
  • 50 + 50 = 100
  • 100 + 100 = 200
  • 1000 + 1000 = 2000

2. घटाना (Subtraction)

जोड़ने की प्रक्रिया के विरुद्ध प्रक्रिया को घटाना (Subtraction) कहा जाता है। जब किसी संख्या अथवा अंक से किसी दूसरी संख्या या अंक को कम किया जाता है तो उसे घटाना कहा जाता है। घटाने को चिह्न से प्रदर्शित किया जाता है।

उदाहरण :

  • 10 – 4 = 6
  • 20 – 6 = 14
  • 40 – 8 = 32
  • 50 – 12 = 38
  • 100 – 50 = 50

3. गुणा (Multiplication)

जब किसी संख्या अथवा अंक में उसी संख्या अथवा अंक को एक या एक से अधिक बार जोड़ा जाता है तो उसे गुणा (Multiplication) कहते हैं।

संख्या अथवा अंक को जितनी बार जोड़ा जाता है वह उतनी ही बार गुणा होता है। गुणा को x चिह्न से प्रदर्शित किया जाता है।

उदाहरण :

  • 2 x 4 = 8
  • 4 × 5 = 20
  • 40 × 2 = 80
  • 20 × 5 = 100
  • 100 × 2 = 200
  • 1000 × 5 = 5000

जरूर पढ़िए : 1 से 100 तक पहाड़े

4. भाग (Division)

गुणा करने की प्रक्रिया के विरुद्ध प्रक्रिया को भाग (Division) कहा जाता है। जब किसी संख्या अथवा अंक में किसी संख्या अथवा अंक को एक से अधिक बार घटाया जाता है तो उसे भाग कहते हैं।

संख्या अथवा अंक को जितनी बार विभाजित किया जाता है, उतनी ही बार भाग देना होता है। भाग को (/ या ÷) चिन्ह के द्वारा प्रदर्शित किया जाता हैं।

उदाहरण :

  • 4 ÷ 2 = 2
  • 20 ÷ 4 = 5
  • 50 ÷ 10 = 5
  • 100 ÷ 5 = 20
  • 1000 ÷ 10 = 100

जोड़ना पर आधारित प्रश्न

जोड़ना

Q.1 निम्लिखित 1 + 2 + 3 + 4 + 5 को जोड़िए?
A. 12
B. 14
C. 15
D. 18

हल:- 1+ 2 + 3 + 4 + 5
= 15
Ans. 15

Q.2 निम्लिखित 546 + 3456 + 12345 + 895432 + 2345612 को जोड़िए?
A. 12
B. 14
C. 15
D. 18

Q.3 9 + 99 + 999 + 9999 + 99999 को हल कीजिए?
A. 98730
B. 111,110
C. 98750
D. 111,105

हल:- 9 + 99 + 999 + 9999 + 99999
= 9 (1 + 11 + 111 + 1111 + 11111)
= 12345 × 9
= 111,105
Ans. 111,105

Q.4 निम्लिखित 583265 + 3456 + 45612 को जोड़िए?

A. 124,222
B. 632,333
C. 732,561
D. 183,240

हल:- प्रश्ननानुसार,
583265 + 3456 + 45612
632,333
Ans. 632,333

Q.5 √3018 + √36 + √169 + __ को हल कीजिए?
A. 55
B. 66
C. 44
D. 60

हल: = √3018 + √36 + √169 + __
= √3018 + √36 + 13
= √3018 + √49
= √3018 + 7
= √3025
= 55
Ans. 55

Q.6 1 से 50 तक कि सभी संख्याओ का योग बताइए?
A. 1075
B. 1175
C. 1275
D. 1375

हल:- प्रश्ननानुसार,
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ………..48 + 49 + 50
अंतिम संख्या = 50
प्रथम संख्या = 1
N = (50 – 1) / 1 + 1
N = 49 + 1
N = 50
योग = (पहली संख्या + अंतिम संख्या) / 2 × N
योग = (1 + 50) / 2 × 50
योग = 51 × 50 / 2
योग = 51 × 25
योग = 1275
Ans. 1275

Q.7 1/2 + 1/3 + 1/4 का हल करो?
A. 13/12
B. 13/4
C. 17/9
D. 19/7

हल: प्रश्नानुसार, दिया गया हैं
= 1/2 + 1/3 + 1/4
= 2, 3, 4 का LCM = 12
= 1/2 + 1/3 + 1/4
= 6 + 4 + 3 / 12
= 13/12
Ans. 13/12

Q.8 2564 + 4867 = ? + 5677 + 956
A. 655
B. 798
C. 954
D. 1024

हल:- प्रश्ननानुसार,
2564 + 4867 = ? + 5677 + 956
7,431 = ? + 6,633
7,431 – 6,633 = ?
? = 798
Ans. 798

Q.9 1 से 100 तक कि सभी संख्याओ का योग बताइए?
A. 5000
B. 5,050
C. 5,500
D. 5,005

हल:- प्रश्ननानुसार,
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ………..98 + 99 + 100
अंतिम संख्या = 100
प्रथम संख्या = 1
N = (100 – 1) / 1 + 1
N = 99 + 1
N = 100
योग = (पहली संख्या + अंतिम संख्या) / 2 × N
योग = (1 + 100) / 2 × 100
योग = 101 × 100 / 2
योग = 101 × 50
योग = 5050
Ans. 5,050

Q.10 √2304 + √2916 + √169 + __ को हल कीजिए?
A. 115
B. 130
C. 144
D. 160

हल:- प्रश्ननानुसार,
√2304 + √2916 + √169 + __
48 + 54 + 13
115
Ans. 115

घटाना पर आधारित प्रश्न

घटाना

Q.11 निम्लिखित 20 – 8 – 4 – 2 को घटाइए?
A. 12
B. 14
C. 6
D. 8

हल:- प्रश्ननानुसार,
20 – 8 – 4 – 2
= 20 – 14
Ans. 6

Q.12 √128 – √60 – √121 – __ को हल कीजिए?
A. 11
B. 21
C. 36
D. 7

हल:- प्रश्ननानुसार,
√128 – √60 – √121 – __
= √128 – √60 – 11
= √128 – √49
= √128 – 7
= √121
= 11
Ans. 11

Q.13 दो संख्याओं का योगफल 14 एवं अंतर 10 हैं दोनो संख्याओ का गुणनफल क्या होगा?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

हल:- प्रश्नानुसार,
गुणनफल = (योग + अंतर) (योग – अंतर) / 4
गुणनफल = (14 + 10) (14 – 10) / 4
गुणनफल = 24 × 4 / 4
गुणनफल = 24
Ans. 4

Q.14 किसी संख्या के एक तिहाई का एक चौथाई 24 हैं यह संख्या क्या हैं?
A. 250
B. 287
C. 288
D. 300

हल:- माना अभिष्ट संख्या X हैं।
तब ⅓ × ¼ × x = 24
x = 24 × 3 × 4
x = 288
Ans. 288

Q.15 तीन धनात्मक संख्याओं में पहली तथा दूसरी का गुणनफल 42 दूसरी तथा तीसरी का 56 और तीसरी तथा पहली का 48 है । तदनुसार तीसरी संख्या क्या है?
A. 12
B. 6
C. 7
D. 8

हल : माना तीनों संख्याएं a, b, c है
a × b = 42 = 6 × 7
b × c = 56 = 7 × 8
c × a = 48 = 8 × 6
अत: a × b × c
= 6 × 7 × 8
Ans. 8

गुणा पर आधारित प्रश्न

गुणा

Q.16 किसी संख्या को 2 से गुणा करके 16 जोड़ा जाता है, प्राप्त योगफल को 2 से विभाजित किया जाता है और फिर प्राप्त भागफल में मूल संख्या घटाई जाती है, तो शेषफल क्या है?
A. 8
B. 6
C. 7
D. 8

हल:- प्रश्ननानुसार,
माना मूल संख्या x है
प्रश्नानुसार,
= x + 8
x + 8 – x = 8 (शेषफल)
Ans. 8

Q.17 यदि किसी संख्या का 2/7 वा भाग 18 हो, तो उस संख्या का एक तिहाई कितना होगा?
A. 19
B. 21
C. 23
D. 25

हल:- प्रश्ननानुसार,
माना वह संख्या x हैं।
2/7x = 18
x = (18 × 7 / 2)
x = 63
63 × 1/3
Ans. 21

Q.18 किसी संख्या का 3/7 का 1/4 का 2/5 यदि 15 हैं तो वह संख्या क्या हैं?
A. 350
B. 445
C. 250
D. 400

हल:- प्रश्ननानुसार,
माना वह संख्या x हैं।
X × 3/7 × 1/4 × 2/5 = 15
X = (15 × 7 × 4 × 5) / 3 × 2
X = 5 × 7 × 2 × 5
X = 35 × 10
X = 350
Ans. 350

Q.19 एक परीक्षा में एक छात्र को किसी संख्या का 3/14 ज्ञात करने को कहा जाता हैं लेकिन उसने गलती से संख्या का 3/4 ज्ञात किया किया, इस से उसका उत्तर सही उत्तर से 150 अधिक आया बताइये वह संख्या क्या होगी?
A. 280
B. 320
C. 350
D. 400

हल: प्रश्नानुसार,
1 × 3 / 14 = 3 / 14
1 × 3 / 4 = 3 / 4
3 / 14 – 3 / 4 = 150
6 – 21 / 28 = 150
15 / 28 = 150
150 × 28 / 15
280 Ans.

Q.20 संख्याओं की एक श्रंखला में अगली संख्या अपनी पूर्ववर्ती संख्या की तिगुनी घटाव एक होती है यदि श्रंखला की प्रथम दो संख्याएं 2 और 5 हैं तो चौथी संख्या होगी।
A. 59
B. 41
C. 14
D. 45

हल:- प्रश्ननानुसार हल करने पर
2 × 3 = 6 – 1 = 5 (दूसरी संख्या)
5 × 3 = 15 – 1 = 14 (तीसरी संख्या)
14 × 3 = 42 – 1 = 41 (चौथी संख्या)
Ans. 41

भाग पर आधारित प्रश्न

अंकगणित

Q.21 वह न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए जिसमें 9, 11, 13 से भाग देने पर क्रमशः 1, 3, 5 शेष बचते हो?
A. 1250
B. 1260
C. 1270
D. 1280

हल: प्रश्नानुसार,
9 – 1, 11 – 3, 13 – 5
8, 8, 8
अतः 9, 11, 13 का लघुत्तम समापवर्तक = 1258
अतः 1258 – 8
Ans. 1250

Q.22 5 अंको की वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी हैं जो 137 से पूर्णतः विभक्त हो जाए?
A. 99854
B. 99873
C. 99898
D. 99846

हल:- 5 अंको की सबसे बड़ी संख्या = 99999
99999 को यदि 137 से भाग देगें तो 126 शेष बचता हैं।
अतः अभीष्ट संख्या = 99999 – 126
Ans. 99873

Q.23 किसी भाग के प्रश्न में भागफल 403 हैं और यदि भाजक 100 हैं, एवं शेषफल 58 हैं तो भाज्य कितना हैं?
A. 40338
B. 40338
C. 40348
D. 40358

हल:- भाज्य = ( भाजक × भागफल ) + शेषफल
= ( 100 × 403 ) + 58
= 40300 + 58
Ans. 40358

Q.24 किसी भाग के प्रश्न में भागफल, भाज्य तथा शेषफल क्रमशः 15, 940 तथा 25 हैं। भाजक हैं?
A. 15
B. 30
C. 50
D. 60

हल:- प्रश्ननानुसार,
भाजक = (भाज्य – शेषफल)/भागफल
= (940 – 25)/61
= 915/61
= 15
Ans.15

Q.25 7765 को किसी संख्या से भाग देने पर भागफल 45 तथा शेष 25 आता हैं। भाजक क्या हैं?
A. 172
B. 150
C. 165
D. 178

हल:- प्रश्ननानुसार,
भाजक = (भाज्य – शेषफल)/भागफल
= (7765 – 25)/45
= 7740/45
= 172
Ans. 172

दशमलव पर आधारित जोड़, घटाना, गुणा, भाग के प्रश्न

Q.1 45.8 + 98.5 = ?
A. 142.5
B. 144.3
C. 146.7
D. 155.2

हल:- प्रश्ननानुसार,
45.8 + 98.5 = ?
? = 144.3
Ans. 144.3

Q.2 32.5 + 43.4 + 23.4 + 456.321 = ?
A. 555.621
B. 444.621
C. 454.621
D. 545.621

हल:- प्रश्ननानुसार,
32.5 + 43.4 + 23.4 + 456.321 = ?
? = 555.621
Ans. 555.621

Q.3 3873.57 + 678.20 + 325.10 + 25.45 को हल कीजिए?
A. 4,902.28
B. 4,902.38
C. 4,902.32
D 4,902.48

हल:- प्रश्ननानुसार,
3873.57 + 678.20 + 325.10 + 25.45
Ans. 4,902.32

Q.4 8943.43 + 89933.322 = ?
A. 98,876.752
B. 98,678.752
C. 98,768.752
D. 98,867.752

हल:- प्रश्ननानुसार,
8943.43 + 89933.322 = ?
Ans. 98,876.752

Q.5 932.43 + 12321.12 + 0.0088 = ?
A. 13,523.5588
B. 13,352.5588
C. 13,253.5588
D. 13,513.5588

हल:- प्रश्ननानुसार,
932.43 + 12321.12 + 0.0088 = ?
? = 13,253.5588
Ans. 13,253.5588

Q.6 4875.50 – 475.35 को घटाइए?
A. 4,300.15
B. 4,200.15
C. 4,500.15
D 4,400.15

हल:- प्रश्ननानुसार,
4875.50 – 475.35
4,400.15
Ans. 4,400.15

Q.7 18 का 1.50 का 35% कितना होगा?
A. 9.37
B. 9.45
C. 7.34
D. 5.73

हल:- प्रश्ननानुसार,
18 × 1.50 × 35/100
= (18 × 150 × 35)/10000
= 94,500/10000
Ans. 9.45

Q.8 4575.45 × 3245.32 × 25.5 को हल कीजिए?
A. 378,644,385.54
B. 278,644,385.52
C. 578,644,385.32
D. 478,644,385.68

हल:- प्रश्ननानुसार,
4575.45 × 3245.32 × 25.5
14,848,799.394 × 25.5
378,644,385.54
Ans. 378,644,385.54

Q.9 348 ÷ 32 = ?
A. 9.456
B. 10.875
C. 12.740
D. 14.876

हल:- प्रश्ननानुसार,
348 ÷ 32 = ?
? = 10.875
Ans. 10.875

Q.10 897 ÷ 5 ÷ 2 = ?
A. 82.3
B. 85.4
C. 89.7
D. 88.5

हल:- प्रश्ननानुसार,
897 ÷ 5 ÷ 2 = ?
179.4 ÷ 2 = ?
89.7 = ?
Ans. 89.7

भिन्नों पर आधारित जोड़, घटाना, गुणा, भाग के प्रश्न

Q.1 1/2 +1/4 +1/8 +1/16 को हल कीजिए?
A. 2.67
B. 3.87
C. 4.93
D. 3.75

हल:- प्रश्ननानुसार,
1/2 +1/4 +1/8 +1/16
2, 4, 8, 16 का LCM लेने पर
2, 4, 8, 16 का LCM = 16
= (8 + 4 + 2 + 16)/16
= 30/16
Ans. 3.75

Q.2 5/7 से 2/3 को घटाईए।
A. 1/20
B. 1/21
C. 1/22
D 1/23

हल:- प्रश्ननानुसार,
(5/7) – (2/3)
(5/7) – ( 2/3) = (5 × 3) – (2 × 7) / 7 × 3
(5/7) – (2/3) = 15 – 14/21
(5/7) – (2/3) = 1/21
(5/7) – (2/3)
= 1/21
Ans. 1/21

Q.3 एक परीक्षा में एक छात्र को किसी संख्या का 3/14 ज्ञात करने को कहा जाता हैं लेकिन उसने गलती से संख्या का 3/4 ज्ञात किया किया, इस से उसका उत्तर सही उत्तर से 150 अधिक आया बताइये वह संख्या क्या होगी?
A. 180
B. 280
C. 320
D 250

हल:- प्रश्ननानुसार,
1 × 3 / 14 = 3 / 14
1 × 3 / 4 = 3 / 4
3 / 14 – 3 / 4 = 150
6 – 21 / 28 = 150
15 / 28 = 150
150 × 28 / 15
Ans. 280

Q.4 किसी संख्या का 5/12 यदि 100 हैं तो उस संख्या का 15/4 भाग क्या होगा?
A. 800
B. 850
C. 900
D 100

हल:- प्रश्ननानुसार,
1 × 5 / 12 = 100
5 / 12 = 100
1 = 100 × 12 / 5
1 = 20 × 12
1 = 240
इसी संख्या का 15 / 4 = 240 × 15 / 4
= 60 × 15
Ans. 900

Q.5 777777 ÷ 11 = ?
A. 70,707
B. 70,700
C. 7,077
D. 777

हल:- प्रश्ननानुसार,
777777 ÷ 11 = ?
? = 70,707
Ans. 70,707

Q.6 42² – 38² = 4k दिए हो, तो K का मान होगा?
A. 4
B. 16
C. 80
D. 96

हल:- प्रश्ननानुसार,
42² – 38² = 4k
4k = (42 + 38) (42 – 38)
4k = 80 × 4
k = 80

FAQ

Q.1 अंकगणित से आप क्या समझते हैं?

Ans. अंकगणित (Arithmetics) गणित की तीन बड़ी शाखाओं में से एक है। अंकों तथा संख्याओं की गणनाओं से सम्बंधित गणित की शाखा को अंकगणित कहा जाता हैं। 

Q.2 अंकगणित का जनक कौन है?


Ans. भारतीय गणितज्ञ और खगोलशास्त्री ब्रह्मगुप्त को अंकगणित के पिता के रूप में जाना जाता है।

Q.3 अंकगणित में कितने अंक होते हैं?


Ans. गणित में कुल 10 अंक होते है।

Q.5 अंकगणित के 4 प्रकार क्या है?



Ans. बुनियादी अंकगणितीय संक्रियाएँ

जोड़ (योग ज्ञात करना; ‘+’) घटाव (अंतर ज्ञात करना; ‘-‘) गुणा (गुणफल ज्ञात करना; ‘×’ ) भाग (भागफल ज्ञात करना; ‘÷’)

Q.6 गणित के भगवान कौन हैं?

Ans. श्रीनिवास रामानुजन् इयंगर

इस पेज पर आपने अंकगणित एवं संख्याओ का जोड़, घटाना, गुणा, भाग के सवालों को हल करने की आसान विधियों को सीखा।

उम्मीद हैं कि आपको अंकगणित की ये पोस्ट पसंद आयी होगी क्योंकि जोड़, घटाना, गुणा, भाग ही गणित का आधार होता हैं इन्हीं की मदद से गणित के सभी प्रश्न आसानी से हल किए जा सकते हैं।

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