इस पेज पर आप गुणा की परिभाषा एवं गुणा के सवालों को हल करना सीखेगें तो आर्टिकल को पूरा जरूर पढ़िए।
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चलिए आज हम गुणा की परिभाषा, सवाल, ट्रिक्स और उदाहरण को हल करना सीखते एवं समझते हैं।
Table of Contents
गुणा किसे कहते हैं
जब किसी संख्या अथवा अंक में उसी संख्या अथवा अंक को एक या एक से अधिक बार जोड़ा जाता है तो उसे गुणा कहते हैं। संख्या अथवा अंक को जितनी बार जोड़ा जाता है वह उतनी ही बार गुणा होता हैं।
गुणा को x चिह्न से प्रदर्शित किया जाता हैं।
गुणा का अंग्रेजी अनुवाद “Multiplication” होता हैं।
उदाहरण :
- 2 x 4 = 8
- 4 × 5 = 20
- 40 × 2 = 80
- 20 × 5 = 100
एक अंक का गुणा
दो अंकों का गुणा
तीन अंकों का गुणा
गुणा के सवालों को आसानी से हल करने के लिए Tricks –
(1). किसी संख्या में 11 से लेकर 19 तक कि किसी संख्या से गुना
अर्थात सभी अंक को उसके तुरंत दाएं वाले अंक में जोड़ देते हैं।
चूंकि 11 में इकाई अंक 1 हैं।
चूंकि 12 में इकाई का अंक 2 हैं। अतः सभी अंकों को दुगुना करके उसके तुरंत दाएं वाले अंक में जोड़ देते हैं।
Note :
ऊपर दिए सभी नियम 11 से लेकर 19 तक कि संख्या से गुणा करने में प्रयुक्त होते हैं। 14 से गुणा करने के लिए सभी अंकों को चौगुना करके उसके दाएं वाले अंक में जोड़ते हैं।
15 से गुणा करने के लिए सभी अंकों को पाँच गुणा करके उसके दाएं वाले अंक में जोड़ते हैं आदि।
(2). किसी संख्या में 5, 25 तथा 125 से गुणा करना।
(i). जिस संख्या को 5 से गुणा करना हो उसके दाएं एक शून्य लगाकर उसे 2 से भाग दें?
(ii). जिस संख्या को 25 से गुणा करना हो उसके दाएं ओर 2 शून्य बैठाकर उसे 4 से भाग दें?
(iii). जिस संख्या को 125 से गुणा करना हो उसके दाएं तीन शून्य लगाकर उसे 8 से भाग दीजिए।
(3). यदि संख्या के लास्ट में 5 हो तथा दोनों संख्याओं में 10 का अंतर हो –
जैसे :
- 45 × 35 = ?
- 65 × 75 = ?
- 75 × 85 = ?
नियम : (दहाई का बड़ा अंक + 1) × (दहाई का छोटा अंक) 75
1. 45 × 35 = ?
2. 65 × 75 = ?
3. 75 × 85 = ?
(4). दो अंकों की संख्या का गुणा
जैसे :
(i). 35 × 83 = ?
(5). दो, तीन अंकों की संख्या का गुणा
जैसे :
(i). 123 × 432 = ?
(6). किसी संख्या को 9, 99, 999 ………… आदि से बनी संख्याओं से गुणा करना।
जिस संख्या में 9 से गुणा करना हो उसके आगे एक शून्य लगाकर प्राप्त संख्या से पहली संख्या घटा लेते हैं।
उसी प्रकार यदि 99 से गुणा करना हो, तो संख्या के आगे दो शून्य बैठाकर प्राप्त संख्या से पहली संख्या घटा लेते हैं।
Example 1. 3468 × 9 = ?
Trick :- 34680 – 3468 = 31,212
Example 2. 5689 × 99 = ?
Trick :- 568900 – 5689 = 563,211
Example 3. 678 × 999 = ?
Trick :- 678000 – 678 = 677,322
(7). दो-दो अंकों के गुणा में जब इकाई अंक समान हो या दहाई अंक समान हो या दोनों समान हों।
जैसे : 54 × 34
(8). दो-दो अंकों के गुणा में जब इकाई अंकों का योग 10 तथा दहाई अंक समान हो –
जैसे :
(i). 42 × 48
(ii). 67 × 33
(iii). 79 × 71
Note : इकाई के गुणनफल यदि दो अंकों में ना आए, तो गुणनफल के तुरंत बाईं ओर शून्य लिख देते हैं।
(9). दो-दो अंकों के गुणा में जब इकाई अंक समान हो तथा दहाई अंक का योग 10 हो –
जैसे :
(i). 63 × 43
(10). दो अंकों के गुणा में अगर इकाई अंकों का योग 5 तथा दहाई अंक समान हो –
Note :- यदि दहाई के अंक 2 से पूर्णतः विभाज्य नहीं हो, तो दहाई अंक का पूर्णाक लेते हैं तथा इकाई अंक के गुणनफल में 50 जोड़ देते हैं।
(11). दो अंकों के गुणा में जब इकाई का अंक समान हो तथा दहाई का अंकों का योग 5 हो –
गुणा के सवाल
Q.1 9863 × 99 = ?
A. 976437
B. 986027
C. 986237
D. 480878
हल:- प्रश्ननानुसार,
9863 × 99 = ?
9863 × (100 – 1)
986300 – 9863
Ans. 976437
Q.2 985 × 993 = ?
A. 897945
B. 986015
C. 967013
D. 978105
हल:- प्रश्ननानुसार,
985 × 993 = ?
985 × (1000 – 7)
985000 – 6895
Ans. 978105
Q.3 106 × 106 – 94 × 94 = ?
A. 2004
B. 2400
C. 1904
D. 1906
हल:- प्रश्ननानुसार,
106 × 106 – 94 × 94 = ?
(a + b)(a – b)
(106 + 94)(106 – 94) = ?
200 × 12 = ?
? = 2400
Ans. 2400
Q.4 24 × 0.1 – 100 × 0.01 = ?
A. -7.6
B. 1.4
C. 2.3
D. 2.39
हल:- प्रश्ननानुसार,
24 × 0.1 – 100 × 0.01 = ?
2.4 – 1 = ?
? = 1.4
Ans. 1.4
Q.5 22 × (52 ÷ 4) = ?
A. 282
B. 284
C. 286
D. 288
हल:- प्रश्ननानुसार,
22 × (52 ÷ 4) = ?
22 × 13
= 286
Ans. 286
Q.6 208 × 208 + 107 × 107 = ?
A. 99,225
B. 99,300
C. 99,404
D. 99,906
हल:- प्रश्ननानुसार,
208 × 208 + 107 × 107 = ?
(a + b)(a + b)
(208 + 107)(208 + 107) = ?
315 × 315 = ?
? = 99,225
Ans. 99,225
Q.7 7895 × 199 = ?
A. 15,36,437
B. 17,60,127
C. 16,26,237
D. 15,71,105
हल:- प्रश्ननानुसार,
7895 × 199 = ?
7895 × (200 – 1)
1579000 – 7895
Ans. 15,71,105
Q.8 संख्याओं की एक श्रंखला में अगली संख्या अपनी पूर्ववर्ती संख्या की तिगुनी घटाव एक होती है यदि श्रंखला की प्रथम दो संख्याएं 2 और 5 हैं तो चौथी संख्या होगी।
A. 59
B. 41
C. 14
D. 45
हल : प्रश्नानुसार हल करने पर
2 × 3 = 6 – 1 = 5 (दूसरी संख्या)
5 × 3 = 15 – 1 = 14 (तीसरी संख्या)
14 × 3 = 42 – 1 = 41 (चौथी संख्या)
Ans. 41
Q.9 एक परीक्षा में एक छात्र को किसी संख्या का ⁵⁄₄ ज्ञात करने को कहा जाता हैं लेकिन उसने गलती से संख्या का ⁴⁄₃ ज्ञात किया किया, इस से उसका उत्तर सही उत्तर से 225 अधिक आया बताइये वह संख्या क्या होगी?
A. 280
B. 320
C. 350
D. 400
हल: प्रश्नानुसार,
1 × ⁵⁄₄ = ⁵⁄₄
1 × ⁴⁄₃ = ⁴⁄₃
⁵⁄₄ – ⁴⁄₃ = 225
15 – ¹⁶⁄₁₂ = 225
⁻¹⁄₁₂ = 225
225 × 12/-1
Ans. -2700
Q.10 1 से 89 तक कि सभी संख्याओ का योग बताइए?
A. 1075
B. 1175
C. 1275
D. 1375
हल: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ………..86 + 87+ 88 + 89
अंतिम संख्या = 89
प्रथम संख्या = 1
N = (89 – 1) / 1 + 1
N = 88 + 1
N = 89
योग = (पहली संख्या + अंतिम संख्या) / 2 × N
योग = (1 + 89) / 2 × 89
योग = 90 × 89 / 2
योग = 45 × 89
योग = 4,005
Ans. 4,005
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