नाव और धारा की परिभाषा, सूत्र और सवाल

इस पेज पर आप नाव और धारा के सवालों को हल करना सीखेगें।

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चलिए आज हम नाव और धारा की समस्त जानकारी को पढ़ते और समझते हैं।

नाव और धारा

धारा (Stream) :- नदी में प्रवाहित होने वाले जल को धारा कहते हैं।

स्थिर जल (Still Water) :- जब जल स्थिर हो अर्थात प्रवाहित नहीं हो रहा हो तो उस जल को स्थिर जल कहते हैं। शांत जल में जल की गति शून्य होती हैं।

अनुप्रवाह ( Upstream ) :- जब नाव धारा के समान दिशा में प्रवाहित होती है तो उसे अनुप्रवाह कहते हैं।

दूसरे शब्दों में, यदि कोई नाव या आदमी धारा के साथ यानि धारा की दिशा में चलता हैं तब उसकी गति को धारा के अनुप्रवाह में कहाँ जाता हैं।

ऊर्ध्वप्रवाह (Downstream) :- जब नाव धारा के विपरीत दिशा में प्रवाहित होती है तो उसे ऊर्ध्वप्रवाह कहा जाता हैं।

दूसरे शब्दों में, यदि कोई नाव या आदमी धारा की विपरीत दिशा में चलता हैं तब उसकी गति को धारा के ऊर्ध्वप्रवाह में कहाँ जाता हैं।

नाव और धारा के सूत्र

यदि किसी नाव की चाल शांत जल में x किलोमीटर/घण्टा तथा धारा की दिशा में y किलोमीटर/घण्टा हो, तो

• धारा की दिशा में नाव की चाल = x + y
• धारा के विपरीत दिशा में नाव की चाल = x – y

यदि धारा की दिशा में नाव की चाल u किलोमीटर/घण्टा तथा धारा की दिशा के विपरीत दिशा में नाव की चाल v किलोमीटर/घण्टा हो, तो

• नाव की चाल = (धारा की दिशा में चाल + धारा के विपरीत चाल)/2
• शांत जल में नाव की चाल = 1/2 × (u + v) किलोमीटर/घण्टा होगी।
• धारा की चाल = (धारा की दिशा में चाल – धारा के विपरीत चाल)/2
• धारा की चाल = 1/2 × (u – v) किलोमीटर/घण्टा होगी।

किसी नाव की धारा की दिशा में एवं धारा के विपरीत दिशा में चाल का अनुपात x : y हो, तो शांत जल में नाव की चाल और धारा की चाल का अनुपात [(x + y) : (x – y)]

नाव और धारा के सवाल

Q.1 धारा की विपरीत दिशा में 6 किलोमीटर/घण्टा की गति से तैर रहा हैं जबकि धारा की गति 4 किलोमीटर/घण्टा हैं, शांत जल में तैराक की गति क्या होगी?
A. 5 किलोमीटर/घण्टा
B. 4 किलोमीटर/घण्टा
C. 8 किलोमीटर/घण्टा
D. 10 किलोमीटर/घण्टा

हल:- धारा की दिशा में नाव की चाल = (x + y)
= 6 + 4
= 10
Ans. 10 किलोमीटर/घण्टा।

Q.2 शांत जल में एक नाव की गति 4 किलोमीटर/घण्टा हैं, तथा वह एक नदी में चल रही हैं जिसकी धारा की गति 8 किलोमीटर/घण्टा हैं धारा की दिशा में नाव की चाल बताइए?
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16

हल:- प्रश्नानुसार,
शांत जल में नाव की गति = 4 किलोमीटर/घण्टा
धारा की गति = 8 किलोमीटर/घण्टा
धारा की दिशा में नाव की चाल = ?
धारा की दिशा में नाव की चाल = (x + y)
= 4 + 8
= 12
Ans. 12

Q.3 शांत जल में एक नाव की गति 10 किलोमीटर/घण्टा हैं, तथा वह एक नदी में चल रही हैं जिसकी धारा की गति 12 किलोमीटर/घण्टा हैं धारा की दिशा में नाव की चाल बताइए?
A. 8
B. 16
C. 22
D. 28

हल:- प्रश्नानुसार,
शांत जल में नाव की गति = 10 किलोमीटर/घण्टा
धारा की गति = 12 किलोमीटर/घण्टा
धारा की दिशा में नाव की चाल = ?
धारा की दिशा में नाव की चाल = (x + y)
= 10 + 12
= 22
Ans. 22

Q.4 शांत जल में नाव की गति क्या होगी धारा की दिशा में नाव की गति 20 किलोमीटर/घण्टा और धारा की गति 4.5 किलोमीटर/घण्टा हैं?
A. 10.5
B. 12.5
C. 15.5
D. 18.5

हल:- प्रश्नानुसार,
धारा की दिशा में नाव की गति = 20 किलोमीटर/घण्टा
धारा की गति = 4.5 किलोमीटर/घण्टा
शांत जल में नाव की गति = ?
धारा की दिशा में नाव की चाल = (x + y)
20 = x + 4.5
x = 20 – 4.5
x = 15.5
Ans. 15.5

Q.5 शांत जल में नाव की गति क्या होगी धारा की दिशा में नाव की गति 32 किलोमीटर/घण्टा और धारा की गति 15 किलोमीटर/घण्टा हैं?
A. 11
B. 13
C. 15
D. 17

हल:- प्रश्नानुसार,
धारा की दिशा में नाव की गति = 32 किलोमीटर/घण्टा
धारा की गति = 15 किलोमीटर/घण्टा
शांत जल में नाव की गति = ?
धारा की दिशा में नाव की चाल = (x + y)
32 = x + 15
x = 32 – 15
x = 17
Ans. 17

Q.6 धारा के अनुप्रवाह में एक नाव की गति 25 किलोमीटर/घण्टा और धारा की गति 1.5 किलोमीटर/घण्टा हैं बताइए धारा के विपरीत दिशा में उसकी गति क्या हैं?
A. 5
B. 10
C. 15
D. 22

हल:- धारा की दिशा में नाव की चाल = (x + y)
25 = x + 1.5
25 – 1.5 = x
x = 23.5
धारा की दिशा के विपरीत दिशा में नाव की चाल = (x – y)
= 23.5 – 1.5
= 22
Ans. 22

Q.7 धारा के साथ एक नाव की गति 14 किलोमीटर/घण्टा और धारा की गति 1.5 किलोमीटर/घण्टा तो बताइए धारा के विपरीत नाव की गति क्या होगी?
A. 2 किलोमीटर/घण्टा
B. 4 किलोमीटर/घण्टा
C. 7 किलोमीटर/घण्टा
D. 11 किलोमीटर/घण्टा

हल:- धारा की दिशा में नाव की चाल = (x + y)
14 = x + 1.5
14 – 1.5 = x
x = 12.5 किलोमीटर/घण्टा
धारा की दिशा के विपरीत दिशा में नाव की चाल = (x – y)
= 12.5 – 1.5
= 11

Ans. 11 किलोमीटर/घण्टा

Q.8 एक नाव धारा के साथ 15 किलोमीटर/घण्टा की गति से चल रही हैं, यदि उसमें धारा की गति 6 किलोमीटर/घण्टे हो तो शांत जल में नाव की गति और धारा के विपरीत दिशा में गति बताइए?
A. 3 किलोमीटर/घण्टा
B. 4 किलोमीटर/घण्टा
C. 5 किलोमीटर/घण्टा
D. 7 किलोमीटर/घण्टा

हल:- धारा की दिशा में नाव की चाल = (x + y)
15 = x + 6
x = 9 किलोमीटर/घण्टा
धारा की दिशा के विपरीत दिशा में नाव की चाल = (x – y)
= 9 – 6
Ans. 3 किलोमीटर/घण्टा।

Q.9 धारा के अनुकूल एक नाव की गति 12 किलोमीटर/घण्टा हैं तथा धारा की प्रतिकूल उसकी गति 6 किलोमीटर/घण्टा हैं शांत जल में नाव की गति क्या हैं?
A. 5 किलोमीटर/घण्टा
B. 9 किलोमीटर/घण्टा
C. 2 किलोमीटर/घण्टा
D. 7 किलोमीटर/घण्टा

हल:- शांत जल में नाव की चाल = 1/2 × (u + v) किलोमीटर/घण्टा
= (12 + 6)/2
= 18/2
Ans. 9 किलोमीटर/घण्टा

Q.10 धारा के साथ एक तैराक 8 किलोमीटर/घण्टा की गति से नदी में तैरता हैं धारा की विपरीत वह 2 किलोमीटर/घण्टा की गति से तैरता हैं शांत जल में नाव की गति क्या हैं?
A. 5 किलोमीटर/घण्टा
B. 4 किलोमीटर/घण्टा
C. 2 किलोमीटर/घण्टा
D. 7 किलोमीटर/घण्टा

हल:- शांत जल में नाव की चाल = 1/2 × (u + v) किलोमीटर/घण्टा
= (8 + 2)/2
= 10/2
Ans. 5 किलोमीटर/घण्टा

Q.11 धारा के साथ और धारा के विपरीत एक दूरी को तय करने में लिए गए समय का अनुपात 3 : 7 हैं, यदि शांत जल में नाव की गति 10 किलोमीटर/घण्टा हो तो धारा की गति बताइए?
A. 20
B. 10
C. 40
D. 50

हल:- प्रश्ननानुसार,
समय = 3 : 7
गति = 7 : 3
7 + 3 = 10
(10 + y) : (10 – y)
(10 + y)/(10 – y) = 7/3
3(10 + y) = 7(10 – y)
30 + 3y = 70 – 7y
-70 + 30 = -7y – 3y
-40 = -10y
10y = 40
Y = 40
Ans. 40

Q.12 एक मछली वाला धारा के विरुद्ध 2 किलोमीटर दूरी 20 मिनट में तय करता हैं तथा 15 मिनट में लौट आता हैं तो धारा की गति हैं?
A. 1 किलोमीटर/घण्टा
B. 2 किलोमीटर/घण्टा
C. 3 किलोमीटर/घण्टा
D. 4 किलोमीटर/घण्टा

हल:- प्रश्नानुसार,
धारा के विरुद्ध मछली वाले कि गति = 2/20 × 60
= 6 किलोमीटर/घण्टा
तथा धारा की दिशा में मछली वाले कि गति = 2/15 × 60
= 8 किलोमीटर/घण्टा
धारा की गति = 1/2 (8 – 6)
= 1/2 × 2
= 1 किलोमीटर/घण्टा
Ans. 1 किलोमीटर/घण्टा

Q.13 एक व्यक्ति यदि नदी के बहाव के साथ 6 किलोमीटर/घण्टा की दर से नाव चलाता हैं और बहाव के विपरीत 4 किलोमीटर/घण्टा की दर से, तो जल प्रवाह की गति क्या होगी?
A. 1 किलोमीटर/घण्टा
B. 2 किलोमीटर/घण्टा
C. 3 किलोमीटर/घण्टा
D. 4 किलोमीटर/घण्टा

हल:- प्रश्नानुसार,
TRICK :
= 1/2 (6 – 4)
= 1/2 × 2
= 1 किलोमीटर/घण्टा
Ans. 1 किलोमीटर/घण्टा

Q.14 एक व्यक्ति 5 घण्टे में धारा के साथ 28 किलोमीटर तथा धारा की विपरीत 13 किलोमीटर जाता हैं, तो धारा की चाल किलोमीटर/घण्टा में क्या होगी?
A. 0.4 किलोमीटर/घण्टा
B. 1.5 किलोमीटर/घण्टा
C. 2.5 किलोमीटर/घण्टा
D. 4.7 किलोमीटर/घण्टा

हल:- प्रश्नानुसार,
धारा की चाल = (28/5 – 13/5) × 1/2
= 15/5 × 1/2
= 3/2
= 1.5 किलोमीटर/घण्टा
Ans. 1.5 किलोमीटर/घण्टा

Q.15 एक नाव की शांत जल में चाल 2 किलोमीटर/घण्टा हैं तथा धारा के विपरीत चाल 1 किलोमीटर/घण्टा हैं धारा का वेग क्या हैं?
A. 1 किलोमीटर/घण्टा
B. 2 किलोमीटर/घण्टा
C. 3 किलोमीटर/घण्टा
D. 4 किलोमीटर/घण्टा

हल:- प्रश्नानुसार,
माना,
धारा का वेग = x किलोमीटर/घण्टा
तब धारा के विपरीत चाल = (2 – x) किलोमीटर/घण्टा
2 – x = 1
x = 1
Ans. 1 किलोमीटर/घण्टा

Q.16 एक व्यक्ति शांत जल में 6 किलोमीटर/घण्टा की गति से नाव चला सकता हैं एक नदी में नाव चलाने में समान दूरी के लिए उसे धारा के विरुद्ध जाने में धारा के साथ जाने की तुलना में दुगुना समय लगता हैं नदी की धारा की गति हैं?
A. 3.5 किलोमीटर/घण्टा
B. 2.5 किलोमीटर/घण्टा
C. 3 किलोमीटर/घण्टा
D. 2 किलोमीटर/घण्टा

हल:- प्रश्नानुसार,
माना, नदी की धारा की गति = x किलोमीटर/घण्टा
धारा के विपरीत गति = (6 – x) किलोमीटर/घण्टा
(x + 6) = 2(6 – x)
x + 6 = 12 – 2x
2x + x = 12 – 6
3x = 6
x = 2
Ans. 2 किलोमीटर/घण्टा

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