अनुपात और समानुपात की परिभाषा, प्रकार, सूत्र और उदाहरण

इस पेज पर आप गणित विषय के महत्वपूर्ण अध्याय अनुपात और समानुपात की जानकारी विस्तार से पढ़ने वाले हैं।

पिछले पेज पर हमने संख्या पद्धति और सांख्यिकी योग्यता की जानकारी शेयर की हैं तो उन पोस्टों को भी पढ़े।

चलिए अब अनुपात और समानुपात की समस्त जानकारी को पढ़ते और समझते हैं।

अनुपात किसे कहते हैं

जब दो सजातीय राशियों की तुलना भाग की क्रिया द्वारा की जाती हैं तो प्राप्त भागफल को अनुपात कहा जाता हैं।

गणित में अनुपात एक ऐसी संख्या है जो दो सजातीय राशियों अर्थात समान राशियों के बीच के संबंध को दर्शाती हैं। इससे यह पता चलता हैं कि एक राशि की अपेक्षा दूसरी राशि कितनी गुना कम या ज्यादा हैं।

अनुपात को प्रदर्शित करने के लिए संकेत (:) का प्रयोग किया जाता हैं। असमान राशियों में अनुपात नहीं होता है।

यदि a तथा b दो सजातीय राशियां हो, तो a तथा b के अनुपात को a/b या a : b के रूप में लिखा जाता हैं और a अनुपात b पढ़ा जाता हैं।

अनुपात में दोनों राशियों को पद कहा जाता हैं पहली राशि पूर्व पद या प्रथम पद और दूसरी राशि उत्तर पद या द्वितीय पद कहलाती हैं।

नोट :- ‘a ‘ पूर्व पद तथा ‘ b ‘ उत्तर पद हैं।

जैसे :- a : b

उदाहरण :- यदि दो पेड़ों की उँचाइयों का अनुपात 2 : 3 है तो इसका अर्थ है कि यदि पहले पेड़ की ऊंचाई 2 मीटर हैं तो दूसरे पेड़ की ऊंचाई 3 मीटर होगी।

अनुपात के प्रकार

मुख्यतः अनुपात 6 प्रकार के होते हैं।

  • सरल अनुपात (Simple Ratio)
  • मिश्रित अनुपात (Compound Ratio)
  • विलोमानुपात (Inverse Ratio or Reciprocal)
  • वर्गानुपात (Duplicate Ratio)
  • चतुर्थानुपात (Quadrature)
  • वित्तत समानुपात (Finance Ratio)

1. सरल अनुपात (Simple Ratio)

यदि किसी अनुपात के दोनों पद आपस में सहअभाज्य हो, तो ऐसे अनुपात को सरल अनुपात कहाँ जाता हैं।

उदाहरण :-

  • 2 : 3
  • 4 : 5
  • 6 : 7

2. मिश्रित अनुपात (Compound Ratio)

दो या दो से अधिक अनुपात के पूर्व पदों के गुणनफलों तथा अंतिम पदों के गुणनफल से बने नए अनुपात को मिश्रित अनुपात कहते हैं।

उदाहरण :- दो अनुपातों (a : b) तथा (c : d) का मिश्रित अनुपात (ac : bd) होगा।

इसी तरह 4 : 5, 7 : 9 तथा 2 : 3 का मिश्रित अनुपात 4 × 5 × 2 : 7 × 9 × 3 अर्थात 40 : 189 होगा।

3. विलोमानुपात (Inverse or Reciprocal Ratio)

किसी अनुपात के पदों को पलटने पर जो नया अनुपात प्राप्त होता हैं उसे विलोमानुपात कहते हैं।

उदाहरण :- 5 : 7 का विलोमानुपात 1/5 : 1/7 होगा।

4. वर्गानुपात (Duplicate Ratio)

यदि किसी अनुपात को उसी के साथ मिश्रित करके एक नया अनुपात बनाया जाता हैं उसे वर्गानुपात कहते हैं।

उदाहरण :- 4 : 5 का वर्गानुपात 4² : 5³

अर्थात 4 × 4 : 5 × 5 या 16 : 25 होगा।

  • इसी तरह
  • 4³ : 5³ को घन अनुपात कहते हैं।
  • √4 : √5 को आधा अनुपात कहते हैं।
  • ∛4 : ∛5 तिहाई अनुपात कहते हैं।

5. चतुर्थानुपात (Quadrature)

यदि चार अशून्य राशियां a, b, c तथा d समानुपात में हैं, तो d को a, b, c का चतुर्थानुपाती कहते हैं।

उदाहरण :- a : b : : c : d

6. वित्तत समानुपात (Finance Ratio)

तीन अशून्य संख्याएँ a, b तथा c वित्तत समानुपात में होगी तो उसे वित्तत समानुपात कहते हैं।

a/b = b/c

यदि a, b तथा c वित्तत समानुपाती में हैं, तो b² = ac यहाँ, b को मध्यानुपाती कहते हैं तथा c को तृतीयानुपाती कहते हैं।

यदि a : b : : c : d हो, तो

  • b : a : : d : c
  • c : a : : d : b
  • a : c : : b : d
  • (a + b) : a : : (c + d) : c
  • (a – b) : a : : (c + d) : (c – d)
  • (a + b) : (c + d) : : (a – b) : (c – d)
  • (a + c) : (b + d) : : (a – c) : (b – d)

अनुपात की विशेषताएं

  • अनुपात हमेशा सजातीय राशियों का लिया जाता हैं।
  • अनुपात एक संख्यात्मक संबंध हैं अतः अनुपात की कोई इकाई नहीं होती।
  • दो राशियों का अनुपात भिन्न होता हैं जिसका अंश पहली राशि तथा हर दूसरी राशि होती हैं।
  • किसी अनुपात के दोनों पदों में एक अशून्य संख्या से गुणा या भाग करने पर प्राप्त अनुपात का मान अपरिवर्तन होता हैं।
  • किसी अनुपात के दोनों पदों में एक अशून्य संख्या को जोड़ने या घटाने पर प्राप्त अनुपात का मान परिवर्तन हो जाता हैं।

समानुपात किसे कहते हैं

दो अनुपात के बराबर भाग को समानुपात कहाँ जाता हैं जिसमें एक अनुपात दूसरे के बराबर होता हैं। अर्थात दो शब्दों (सम + अनुपात = समानुपात) के सम्मलित रूप जिसका अर्थ बराबर या समरूप होता हैं।

दूसरे शब्दों में, दो चर राशियाँ x तथा y समानुपाती कही जाती हैं यदि y/x का मान नियत हो, ऐसी स्थिति में, पहली राशि, दूसरी राशि के समानुपाती होती हैं।

जैसे :- a : b : : c : d

जब a/b = c/d हो, तो इसे समानुपात कहते हैं इसे a : b : : c : d लिखा जाता हैं।

चार राशियों में से जब पहली राशि और दूसरी राशि का अनुपात तीसरी और चौथी राशि के अनुपात के बराबर हों तो वह समानुपात कहलाता हैं।

यदि a : b :: c : d हो, तो ad : bc इसमें a तथा d को बाह पद तथा b और c को मध्य पद कहते हैं।

यदि चार राशियाँ a, b, c तथा d इस प्रकार हैं कि a : b = c : d, तो a, b, c तथा d समानुपात में हैं अथवा यह कह सकते हैं कि चारों राशियाँ a, b, c तथा d समानुपाती हैं ।

समानुपात के प्रकार

मुख्यतः समानुपात 5 प्रकार के होते हैं।

  • निरंतर समानुपात (Constant Proportion)
  • प्रत्यक्ष समानुपात (Direct Proportion)
  • व्युत्क्रम समानुपात (Inverse Proportion)
  • विततानुपाती (Financially Proportional)
  • अनुलोमानुपाती (Proportional)

1. निरंतर समानुपात (Constant Proportion)

यदि तीन संख्याएँ a, b और c निरंतर समानुपात में हो, तो हम कह सकते हैं कि a, b और c समानुपात में हैं।

a/b = b/c
b² = ac
b = √ac

अतः हम कह सकते हैं कि a पहला समानुपात c तीसरा समानुपात और b मध्य समानुपात हैं।

2. प्रत्यक्ष समानुपात (Direct Proportion)

यदि x, y के प्रत्यक्ष समानुपाती हो तो किसी एक के बढ़ने या घटने पर दूसरे पर उसका सीधा प्रभाव पड़ेगा।

यदि x बढ़ता हैं तो y भी बढ़ेगा और यदि x घटता हैं तो y भी घटेगा।

3. व्युत्क्रम समानुपात (Inverse Proportion)

यदि x के बढ़ने पर y घटे और x के घटने पर y बढ़े तो इस समानुपात को व्युत्क्रम समानुपात कहते हैं। यदि x, y के व्युत्क्रमानुपाती हो यानी दोनों में किसी एक के बढ़ने या घटने पर दूसरे पर उसका व्युत्क्रम प्रभाव पड़ेगा।

यदि चार राशियाँ समानुपात में हो तो किनारे की राशियों का गुणनफल बीच की राशियों के गुणनफल के बराबर होता हैं।

माना, a, b, c, d चार राशियाँ समानुपात में हैं, तो a/b = c/d तब ad = bc

यदि तीन राशियाँ a, b और c निरतंर समानुपात में हो, तो a : b = b : c तब ac = b², b मध्य समानुपात कहलाता हैं।

यदि तीन राशियाँ समानुपात में हो तो पहली और तीसरी राशि का अनुपात, पहली और दूसरी राशि के अनुपात के समान होता हैं।

यदि a : b : : b : c तो a : c = a² : b²

4. विततानुपाती (Financially Proportional)

यदि तीन सजातीय राशियाँ इस प्रकार व्यवस्थित हो कि पहली व दूसरी राशि का अनुपात, दूसरी व तीसरी राशि के अनुपात के बराबर हो ये राशियाँ विततनुपाती कहलाती हैं।

जैसे :- a : b = b : c

5. अनुलोमानुपाती (Proportional)

यदि एक राशि के बढ़ने या घटने पर दूसरी राशि उसी अनुपात या क्रम में बढ़ती या घटती हैं तो वे अनुलोमानुपाती कहलाती हैं।

जैसे :- 4 केले का मूल्य = 8 रु. हैं तो 12 केले का मूल्य = 24 रु. होगा।

अनुपात और समानुपात के सूत्र

1. पहली संख्या = (दूसरी × तीसरी)/चौथी

2. दूसरी संख्या = (पहली × चौथी)/तीसरी

3. तीसरी संख्या = (पहली × चौथी)/दूसरी

4. चौथी संख्या = (दूसरी संख्या × तीसरी संख्या)/पहली संख्या

5. यदि A : B = x : y, B : C = y : z हो, तो A : C = A/B × B/C = x/y × y/z = x : z

6. A : B = a : b तथा B : C = c : d हो, तो A : B : C = a : b
c : d/(ac : bc : bd)

7. A : B = a : b, B : C = c : d, C : D = x : y हो, तो A : B : C : D = ac : bc : bd
x : y/(acx : bcx : bdx : bdy)

8. x को a : b के अनुपात में बांटा जाए, तो

(i). पहला भाग = x × a/(a + b)
(ii). दूसरा भाग = x × b/(a + b + c)
(iii). तीसरा भाग = x × c/(a + b + c)

9. यदि किसी थैला में x रु. y रु. और z रु. के नोट a : b : c के अनुपात में हो तथा नोटों का कुल मूल्य A रु. हो, तो

(i). x रु. के नोटों की संख्या = a/(xa + yb + zc) × A
(ii). y रु. के नोटों की संख्या = b/(xa + yb + zc) × A
(iii). z रु. के नोटों की संख्या = c/(xa + yb + zc) × A

10. संख्याएँ a, b, c और d में क्या जोड़ा या घटाया जाए कि वे समानुपाती हो जाए, तो अभीष्ट जोड़े या घटाया जाने वाला अंक = (bc – ad)/(a + b) – (b – c)

अनुपात और समानुपात में अंतर

क्रमांकअनुपातसमानुपात
1.जब दो सजातीय राशियों की तुलना भाग की क्रिया द्वारा की जाती हैं तो प्राप्त भागफल को अनुपात कहा जाता हैं।दो अनुपात के बराबर भाग को समानुपात कहाँ जाता हैं जिसमें एक अनुपात दूसरे के बराबर होता हैं।
2.अनुपात को प्रदर्शित करने के लिए संकेत : का प्रयोग किया जाता हैं।समानुपात को प्रदर्शित करने के लिए संकेत : : का प्रयोग किया जाता हैं।
3.अनुपात का उदाहरण :- a : bसमानुपात का उदाहरण :- a : b : : c : d
4.यदि a तथा b दो सजातीय राशियां हो, तो a तथा b के अनुपात को a/b या a : b के रूप में लिखा जाता हैं और a अनुपात b पढ़ा जाता हैं। यदि चार राशियाँ a, b, c तथा d इस प्रकार हैं कि a : b = c : d, तो a, b, c तथा d समानुपात में हैं अथवा यह कह सकते हैं कि चारों राशियाँ a, b, c तथा d समानुपाती हैं ।
5.अनुपात में दोनों राशियों को पद कहा जाता हैं पहली राशि पूर्व पद या प्रथम पद और दूसरी राशि उत्तर पद या द्वितीय पद कहलाती हैं।यदि a : b :: c : d हो, तो ad : bc इसमें a तथा d को बाह पद तथा b और c को मध्य पद कहते हैं।

अनुपात और समानुपात के उदाहरण

Q.1 4 और 32 का प्रथम समानुपाती क्या होगा?
A. 1.2
B. 1.5
C. ½
D. 2.0

हल:- प्रश्नानुसार,
a = b²/c
a = (4)²/32
a = 16/32
a = ½
Ans. ½

Q.2 9 और 4 का मध्य समानुपाती क्या होगा?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

हल:- प्रश्नानुसार,
b = √ac
b = √9 × 4
b = √36
Ans. 6

Q.3 6 और 12 का तृतीय समानुपाती क्या होगा?
A. 12
B. 18
C. 24
D. 28

हल:- प्रश्नानुसार,
a : b : c
5 : 12 : c
c = b²/a
c = 12²/6
c = (12 × 12)/6
c = 144/6
c = 24
Ans. 24

Q.4 4 और 8 का प्रथम समानुपाती क्या होगा?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

हल:- प्रश्नानुसार,
a = b²/c
a = (4)²/8
a = 16/8
a = 2
Ans. 2

Q.5 0.4 और 0.9 का मध्य समानुपाती क्या होगा?
A. 0.2
B. 0.4
C. 0.6
D. 0.8

हल:- प्रश्नानुसार,
b = √ac
b = √0.4 × 0.9
b = √0.36
b = 0.6
Ans. 0.6

Q.6 9 : 15 : : 45 : ?
A. 9
B. 27
C. 75
D. 81

हल:- प्रश्नानुसार,
9 : 15 : : 45 : ?
9/15 = 45/x
9 × ? = 45 × 15
? = (45 × 15)/9
? = 15 × 5
? = 75
Ans. 75

Q.7 5 : ? :: ? : 125
A. 20
B. 25
C. 30
D. 35

हल:- प्रश्नानुसार,
5 : ? : : ? : 125
?² = 125 × 5
?² = 625
? = 25
Ans. 25

Q.8 5 : 8 :: 150 : x
A. 200
B. 220
C. 240
D. 260

हल:- प्रश्नानुसार,
5 × x = 150 × 8
x = (150 × 8)/5
x = 30 × 8
x = 240
Ans. 240

Q.9 3 : 5 :: 21 : ?
A. 30
B. 35
C. 40
D. 50

हल:- प्रश्नानुसार,
3 : 5 : : 21 : ?
3 × ? = 21 × 5
? = (21 × 5)/3
? = 7 × 5
? = 35
Ans. 35

Q.10 4 , 48 और 16 का प्रथम समानुपाती बताइए?
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16

हल:- प्रश्नानुसार,
x : 4 : 48 : 16
x × 16 = 4 × 48
x = (4 × 48)/16
x = 4 × 3
x = 12
Ans. 12

Q.11 10, 24 और 36 का तृतीय समानुपाती बताइए?
A. 10
B. 12
C. 15
D. 20

हल:- प्रश्नानुसार,
10 : 24 : : x : 36
10/24 = x/36
10 × 36 = x × 24
x = (10 × 36)/24
x = 5 × 3
x = 15
Ans. 15

Q.12 1/4 : 1/8 :: 1/3 : x
A. 1/2
B. 1/4
C. 1/6
D. 1/8

हल:- प्रश्नानुसार,
1/4 : 1/8 : : 1/3 : x
1/4 × x = 1/8 × 1/3
x = 1/8 × 1/3 × 4/1
x = 1/6
Ans. 1/6

Q.34 1/4 और 1/9 का मध्य समानुपाती ज्ञात कीजिए?
A. 1⁄6
B. ¼
C. ¹⁄₆
D. ¹⁄₁₂

हल:- प्रश्नानुसार,
a : b : c
1/4 : b : 1/9
b = √ac
b = √ ¼ × ¹⁄9
b = √1⁄₃₆
b = ¹⁄₆
Ans. ¹⁄₆

Q.13 16, 28 और 42 का तृतीय समानुपाती क्या होगा?
A. 20
B. 22
C. 24
D. 26

हल:- प्रश्नानुसार,
16 : 28 : : x : 42
16/28 = x/42
28 × x = 42 × 16
x = (42 × 16)/28
x = 6 × 4
x = 24
Ans. 24

Q.14 यदि A : B = 2 : 3 , B : C = 5 : 6 हो तो A : B : C का अनुपात क्या होगा?
A. 10 : 15 : 18
B. 12 : 16 : 22
C. 14 : 18 : 28
D. 16 : 20 : 18

हल:- प्रश्नानुसार,
A : B : C
2 : 3 : 3
5 : 5 : 6
10 : 15 : 18
Ans. 10 : 15 : 18

Q.15 यदि राम और श्याम की आय का अनुपात 5 : 6 राम और मोहन की आय का अनुपात 2 : 3 हैं, तो बताइए राम, श्याम और मोहन की आय का अनुपात होगा?
A. 12 : 24 : 28
B. 14 : 25 : 30
C. 16 : 30 : 32
D. 10 : 12 : 15

हल:- प्रश्नानुसार,
राम : श्याम : मोहन
5 : 6 : 6
2 : 2 : 3
10 : 12 : 15
Ans. 10 : 12 : 15

Q.16 यदि A का 30% = B का 0.25 = C का 1/5 हैं तो A : B : C का मान बताइए
A. 10 : 17 : 23
B. 10 : 12 : 15
C. 12 : 12 : 17
D. 18 : 21 : 27

हल:- प्रश्नानुसार,
A × 30/100 = B × 25/100 = C × 1/5
3A/10 = B/4 = C/5
A/10 = B/12 = C/15
Ans. 10 : 12 : 15

Q.17 यदि A, B से 40% अधिक हैं, B, C से 20% कम हैं, तो A : C क्या होगा?
A. 23 : 27
B. 28 : 25
C. 29 : 35
D. 41 : 57

हल:- प्रश्नानुसार,
माना कि, B = 100
तब, A = 140 तथा C = 125
A : C = 140 : 125
A : C = 28 : 25
Ans. 28 : 25

Q.18 यदि M का 15% = N का 20% हो तो M : N क्या होगा?
A. 4 : 2
B. 4 : 3
C. 5 : 4
D. 6 : 4

हल:- प्रश्नानुसार,
M × 15/100 = N × 20/100
M × 3/20 = N × 1/5
3/20 M = 1/5 N
M/N = 1/5 × 20/3
M : N = 4 : 3
Ans. 4 : 3

Q.19 यदि x : y = 3 : 2 हैं, तो अनुपात (2x² + 3y²) : (3x² – 2y²) = ?
A. 30 : 19
B. 40 : 17
C. 50 : 23
D. 57 : 29

हल:- प्रश्नानुसार,
(2x² + 3y²) : (3x² – 2y²)
(2×9 + 3×4) : (3×9 – 2×4)
(18 + 12) : (27 – 8)
Ans. 30 : 19

Q.20 a/3 = b/4 = c/7 हैं तो (a + b + c) / c = ?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

हल:- प्रश्नानुसार,
a/3 = b/4 = c/7 = k
a = 3k
b = 4k
c = 7k
(a + b + c)/c = ?
(3k + 4k + 7k)/7k
14k / 7k
Ans. 2

Q.21 (2 : 3), (6 : 11), (11 : 2) का मिश्रानुपाती क्या होगा?
A. 132 : 66
B. 120 : 55
C. 140 : 48
D. 160 : 30

हल: प्रश्नानुसार,
(2 : 3), (6 : 11), (11 : 2)
(2 × 6 × 11) : (3 × 11 × 2)
Ans. 132 : 66

Q.22 21, 38, 55, 106 में से क्या घटाया जाए कि प्राप्त संख्याएँ समानुपाती हो जाए?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

हल:- प्रश्नानुसार,
(ad – bc)/(a+d) – (b+c)
[(21 × 106) – (38 × 55)] / [(21 + 106) – (38 + 55)]
(2226 – 2090) / (127 – 93)
136 / 34
Ans. 4

Q.23 41, 51, 50, 62 में क्या जोड़ा जाए कि प्राप्त संख्याएँ समानुपाती हो जाए?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

(41 + x) : (51 + x) : : (50 + x) : (62 + x)
(41 + x)(62 + x) = (51 × x)(50 + x)
41 × 62 + 41x + 62x + x² = 51 × 50 + 51x + 50x + x²
2542 +103x + x² = 2550 + 101x + x²
x² − x² + 103x − 101x = 2550 − 2542
2x = 8
x = ⁸⁄₂
x = 4
Ans. 4

Q.24 6 : 7 के प्रत्येक पद में से छोटी से छोटी कौन सी संख्याएँ घटायी जाए कि नए पदों का अनुपात 16 : 21 हो जाए?
A. 1.9
B. 2.4
C. 2.8
D. 3

हल:- प्रश्नानुसार,
(6 – x)/(7 – x) < 16/21
x > 2.8
अभीष्ट पूर्ण संख्या = 3
Ans. 3

Q.25 15 : 19 के अनुपात को प्रदर्शित करने वाले दोनों संख्या में से ऐसी संख्या घटायी जाए कि अनुपात 3 : 4 हो जाए?
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12

(15 – x)/(19 – x) = 3/4
4(15 – x) = 3(19 – x)
60 – 4x = 57 – 3x
60 – 57 = 4x – 3x
3 = x
x = 3
Ans. 3

Q.26 दो संख्याओ का अनुपात 5 : 9 हैं, प्रत्येक में 9 जोड़ने पर उनका अनुपात 16 : 27 होता हैं, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए?
A. 99
B. 79
C. 199
D. 299

हल:- प्रश्नानुसार,
(5x + 9)/(9x + 9) = 16/27
135x + 243 = 144x + 144
9x = 99
= 11
दूसरी संख्या = 9 × 11
Ans. 99

Q.27 तीन कक्षाओं के विघार्थीयों की कक्षा का अनुपात 2 : 3 : 5 हैं, प्रत्येक कक्षा में 40 विघार्थी बढ़ा दिए जाएं जिससे उनका अनुपात 4 : 5 : 7 हो जाता हैं, बताइए प्रारंभ में कुल विघार्थी की संख्या बताइए?
A. 100
B. 120
C. 160
D. 200

(2x + 40) : (3x + 40) : (5x + 40)
4 : 5 : 7
(2x + 40)/(3x + 40) = 4/5
5(2x + 40) = 4(3x + 40)
10x + 200 = 12x + 160
200 – 160 = 12x – 10x
40 = 2x
x = 20
प्रारम्भ में कुल विद्यार्थी = 2x + 3x + 5x
= 10x
x = 20
10 × 20
200
Ans. 200

Q.28 80 लीटर दूध और पानी के मिश्रण में दूध और पानी की मात्रा का अनुपात 7 : 3 हैं, इस अनुपात को 2 : 1 करने के लिए पानी की कितनी मात्रा मिलाई जानी चाहिए?
A. 2 लीटर
B. 4 लीटर
C. 8 लीटर
D. 12 लीटर

मिश्रण में दूध की मात्रा = 80 × 7/(7 + 3)
= 80 × 7/10
= 8 × 7
= 56 लीटर
मिश्रण में पानी की मात्रा = 80 – 56
= 24 लीटर
माना x लीटर पानी और मिलाया जाता हैं।
56/(24 + x) = 2/1
56 = 48 + 2x
2x = 56 – 48
2x = 8
x = 4
Ans. 4 लीटर

Q.29 तीन संख्याएँ 1/2 : 2/3 : 3/4 के अनुपात में हैं, सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या का अंतर 36 हैं तो वे संख्याएँ क्या हैं।
A. 23 : 34 : 65
B. 43 : 56 : 78
C. 98 : 54 : 79
D. 72 : 96 : 108

हल:- प्रश्नानुसार,
A : B : C
= 1/2 : 2/3 : 3/4
= (6 : 8 : 9) / 12
9 – 6 = 36
3 = 36
1 = 12
12 × 6 : 12 × 8 : 12 × 9
Ans. 72 : 96 : 108

Q.30 एक त्रिभुज की भुजाएं 1/2 : 1/3 : 1/4 के अनुपात में हैं, परिमाप 52 सेंटीमीटर हैं, तो सबसे छोटी भुजा क्या होगी।
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16

1/2 : 1/3 : 1/4
6 : 4 : 3
सबसे बड़ी भुजा = 52 × 3/13
सबसे बड़ी भुजा = 12 सेंटीमीटर
Ans. 12

Q.31 44 तीन संख्याओं का योग 98 हैं, यदि पहली और दूसरी संख्याओं में 2 : 3 का अनुपात हैं, तथा दूसरी और तीसरी संख्याओं में 5 : 8 हैं तो दूसरी संख्या क्या होगी?
A. 20
B. 30
C. 50
D. 60

I : II : III
2 : 3 : 3
5 : 5 : 8
10 : 15 : 24
(10 + 15 + 24) इकाई 98
15 इकाई = 98/49 × 15
= 2 × 15
= 30
Ans. 30

Q.32 5,250 रुपए को A, B, C, D में इस प्रकार बाटा जाता हैं, की A:B को 2:3, B:C को 4:5 व C:D को 6:7 के अनुसार दिया जाता हैं तो इनमें से A का हिस्सा कितना होगा?
A. 500
B. 800
C. 1200
D. 1500

हल:- प्रश्नानुसार,
A : B : C : D
2 : 3 : 3 : 3
4 : 4 : 5 : 5
6 : 6 : 6 : 7
48 : 72 : 90 : 105
16 : 24 : 30 : 35
5,250/105
50
A = 16 × 50
Ans. 800

Q.33 9898 को A : B : C में 3 : 7 : 4 में बाटें गए तो B का हिस्सा कितना होगा?
A. 4949
B. 5050
C. 6698
D. 7979

हल:- प्रश्नानुसार,
A : B : C
3 : 7 : 4
9898/14
707 × 7
Ans. 4949

Q.34 दो संख्याएँ A और B का गुणनफल 48 हैं, और उनका अनुपात 3 : 4 हैं, तो A और B का मान क्या होगा?
A. 2 : 3
B. 3 : 2
C. 4 : 5
D. 6 : 8

हल:- प्रश्नानुसार,
A × B
3x × 4x = 48
12 x² = 48
x² = 48/12
x² = 4
x = 2
3x : 4y
3 × 2 : 4 × 2
6 : 8
Ans. 6 : 8

Q.35 A और B का अनुपात 2 : 5 और उनका गुणनफल 360 हैं, तो A का मान कितना होगा?
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12

हल:- प्रश्नानुसार,
A × B
2x × 5x = 360
10 x² = 360
x² = 360/10
x² = 36
x = √36
x = 6
2x : 5y
2 × 6 : 5 × 6
12 : 30
A = 12
Ans. 12

Q.36 A : B : C का अनुपात 3 : 4 : 2 हैं, और उनका गुणनफल 192 हैं, तो C का मान कितना होगा?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

हल:- प्रश्नानुसार,
A × B × C
3x × 4x × 2x = 192
24 x³ = 192
x³ = 192/24
x³ = 8
x = ∛8
x = 2
3x : 4x : 2x
3 × 2 : 4 × 2 : 2 × 2
6 : 8 : 4
C = 4
Ans. 4

Q.37 एक व्यक्ति आय व व्यय का अनुपात 8 : 5 हैं, और बचत 2727 हैं, तो आय कितनी हैं?
A. 4949
B. 5252
C. 7272
D. 7979

हल:- प्रश्नानुसार,
आय : व्यय
8 : 5
8x – 5x = 2727
3x = 2727
x = 2727/3
x = 909
8x = 8 × 909
x = 7272
Ans. 7272

Q.38 A का 25%, B के 3/5 के बराबर हैं, तो A व B का अनुपात कितना होगा?
A. 6 : 5
B. 11 : 19
C. 12 : 5
D. 19 : 7

हल:- प्रश्नानुसार,
A × 25/100 = B × 3/5
A × 1/4 = B × 3/5
5A = 12B
A/B = 12/5
A : B = 12 : 5
Ans. 12 : 5

Q.39 जब किसी संख्या का अनुपात 4 : 7 हो और दोनों संख्याओं में 25% वृद्धि की गई हो तो अब उन संख्याओं का नया अनुपात क्या होगा?
A. 4 : 7
B. 5 : 7
C. 9 : 11
D. 11 : 13

हल:- प्रश्नानुसार,
प्रथम : द्वतीय
400 : 700
+25% : +25%
400 का 25% : 700 का 25%
500 : 875
20 : 35
Ans. 4 : 7

Q.40 420 सिक्कों में 1 रूपए, 50 पैसे, 25 पैसे के सिक्के हैं उनके मानों का अनुपात 2 : 3 : 5 हैं, तो 1 रूपए के सिक्कों की संख्या बताए?
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40

हल:- प्रश्नानुसार,
1 रुपए : 50 पैसे : 25 पैसे
मूल्यों का अनुपात = 2 : 3 : 5
संख्या का अनुपात = 2 : 6 : 20
2 + 6 + 20 = 12
28x = 420
x = 420/28
x = 15
15 × 2 = 30
15 × 3 = 45
15 × 5 = 75
1 रुपए के सिक्कों की संख्या 30 होगी
Ans. 30

Q.41 एक थैले में 20 रूपए, 10 रूपए, और 5 रूपए के नोट 3 : 4 : 5 के अनुपात में हैं, यदि थैले में कुल धनराशि 1000 रूपए हैं, तो 5 रूपए के नोटों की संख्या ज्ञात कीजिए?
A. 20
B. 40
C. 80
D. 120

हल:- प्रश्नानुसार,
20 रूपए : 10 रूपए : 5 रूपए
संख्या का अनुपात = 3 : 4 : 5
मानों का अनुपात = 60 : 40 : 25
60 + 40 + 25 = 125
(1000 × 5)/125
Ans. 40

Q.42 एक थैले में 1 रुपए, 50 पैसे और 25 पैसे के सिक्के 2 : 3 : 4 के अनुपात में हैं, कुल मूल्य 180 रूपए हैं?
A. 60
B. 120
C. 180
D. 240

हल:- माना कि,
1 रु, 50 पैसे तथा 25 पैसे के सिक्कों की संख्या क्रमशः 2x, 3x, 4x हैं।
2x + 3x/2 + 4x/4 = 180
x = 40
50 पैसे के सिक्कों की संख्या = 3x
= 3 × 40
= 120
Ans. 120

Q.43 एक थैले में 1 रुपए, 50 पैसे और 25 पैसे के सिक्के हैं, 50 पैसे के सिक्कों की संख्या 25 पैसों के सिक्कों की संख्या से 4 गुनी हैं, यदि इनका मूल्य 56 हैं तो 50 पैसों की सिक्कों की संख्या बताइए?
A. 32
B. 64
C. 84
D. 100

हल:- माना कि,
1 रु, के सिक्कों की संख्या = x
50 पैसे के सिक्कों की संख्या = 4x
25 पैसे के सिक्कों की संख्या = 2x
प्रश्नानुसार,
x + 4x/2 + 2x/4 = 56
(4x + 8x + 2x)/4 = 56
14x/4 = 56
x = (56 × 4)/14
x = 4 × 4
x = 16
50 पैसे के सिक्कों की संख्या = 4x
4x = 4 × 16
64
Ans. 64

Q.44 एक थैले में 1 रुपए, 50 पैसे, 25 पैसे के 340 सिक्के हैं तथा इन सिक्कों के मूल्य का अनुपात 5 : 4 : 1 हैं, इन सिक्कों की संख्या क्रमशः कितनी हैं?
A. 50 : 60 : 80
B. 60 : 80 : 120
C. 100 : 160 : 180
D. 120 : 140 : 175

हल:- प्रश्नानुसार,
1 रुपए : 50 पैसे : 25 पैसे
मूल्यों का अनुपात = 5 : 4 : 1
संख्या का अनुपात = 5 : 8 : 4
5 + 8 + 4 = 17
17x = 340
x = 20
20 × 5 = 100
20 × 8 = 160
20 × 4 = 180
Ans. 100 : 160 : 180

Q.45 जितने समय में एक कुत्ता 7 छलांगे लगाता हैं, उतनी देर में एक बिल्ली 4 छलांगे लगाती हैं, यदि बिल्ली की एक छलांग में तय की गई दूरी कुत्ता के तीन छलांग में लगायी गयी दूरी के बराबर हैं, तो बल्ली और कुत्ते की गति का अनुपात बताइए?
A. 5 : 9
B. 7 : 16
C. 9 : 13
D. 11 : 19

हल:- प्रश्नानुसार,
कुत्ता : बल्ली
(7 × 1) : (4 × 4)
Ans. 7 : 16

Q.46 सोना पानी से 19 गुना भारी हैं तथा ताँबा पानी से 9 गुना भारी हैं सोने तथा ताँबे को किस अनुपात में मिलाएं कि इस प्रकार बना धातु पानी से 15 गुना भारी हो?
A. 1 : 1
B. 2 : 3
C. 1 : 2
D. 3 : 2

हल:- प्रश्नानुसार,
माना कि 1 ग्राम सोने के साथ x ग्राम ताँबा मिलाने पर नई धातु = (1 + x) ग्राम
1 G = 19 W, 1C = 9 W, धातु = 15 W
1 ग्राम सोना + x ग्राम ताँबा = (1 + x) ग्राम धातु
19 W + 9 W x = (1 + x) × 15 W
x = 4/6
x = 2/3
अभीष्ट संख्या = 1 : 2/3
अभीष्ट संख्या = 3 : 2
Ans. 3 : 2

Q.47 एक आभूषण 12.5 ग्राम भार का हैं जिसमें 2.5 ग्राम शुद्ध चाँदी हैं तथा शेष कोई और धातु हैं शुद्ध चाँदी तथा इस धातु का अनुसार क्या हैं?
A. 1 : 4
B. 1 : 5
C. 4 : 1
D. 4 : 5

हल:- प्रश्नानुसार,
अभीष्ट अनुपात = 2.5/(12.5 – 2.5)
अभीष्ट अनुपात = 2.5/10
अभीष्ट अनूपात = 1/4
Ans. 1 : 4

Q.48 दो उत्पादों A और B के मूल्यों का अनुपात क्रमशः 5 : 8 हैं यदि A के उत्पादों में 20% की वृद्धि तथा B के उत्पादों में 20% की कमी हो जाए?
A. 12 : 17
B. 15 : 16
C. 18 : 21
D. 19 : 29

माना कि उत्पाद A का मूल्य = 5x
तथा B का मूल्य = 8x
A का परिणामी मूल्य = 5x × 120/100
A का परिणामी मूल्य = 6x
B का परिणामी मूल्य = 8x × 80/100
B का परिणामी मूल्य = 32/5 x
अभीष्ट अनुपात = 6x/32x/5
= 30/32
= 15/16
= 15 : 16
Ans. 15 : 16

49. दो बसों के बीच प्रथम और द्वितीय श्रेणी के किराए का अनुपात 3 : 2 हैं। तथा प्रथम और द्वितीय श्रेणी में सफर करने वाले यात्रियों की संख्या का अनुपात 2 : 30 हैं। यदि कुल किराए की वसूली 66066 रु. हैं। तो प्रथम श्रेणी के यात्रियों से वसूले गए किराये की रकम कितनी हैं?
A. 2750 रु.
B. 606 रु.
C. 636 रु.
D. 1000 रु.

माना कि प्रथम एवं द्वितीय श्रेणी के शहरों के किराए क्रमशः 3x तथा 2x हैं।
एवं उनके यात्रियों की संख्या क्रमशः 2y तथा 30y हैं।
प्रश्नानुसार,
3x × 2y + 2x × 30y = 66066
6xy + 60xy = 66066
66xy = 66066
xy = 66066/66
xy = 101
प्रथम श्रेणी के यात्रियों से वसूले गए किराये की रकम = 6xy
= 101 × 6 रु.
Ans. 606 रु.

50. किसी कम्पनी में एक आदमी द्वारा किए गए उत्पादन का 66 ⅓% दूसरे आदमी द्वारा किए गए उत्पादन के 50% के बराबर हैं। यदि दूसरा व्यक्ति प्रतिदिन 19900 टेस्टर बनाए तो पहला व्यक्ति प्रतिदिन कितने टेस्टर बनता हैं?
A. 10,000
B. 15,000
C. 20,000
D. 25,000

हल:- प्रश्नानुसार,
66 ⅓% = (198 +1)/3% = 199/3%
199/(3 × 100) A = 50/100 B
A = 50/100 × 300/199 B
A = 150/199 B
A = 150/199 × 19900
A = 150 × 100
A = 15,000
Ans. 15,000

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