सह अभाज्य संख्या किसे कहते हैं

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चलिए आज की इस पोस्ट में सह अभाज्य संख्या की जानकारी को पढ़ते और समझते हैं।

सह अभाज्य संख्या किसे कहते हैं

ऐसी संख्याओं के जोड़े जिनके गुणनखण्डों में 1 के अतिरिक्त कोई भी उभयनिष्ठ गुणनखण्ड न हो उन्हें सह अभाज्य संख्या कहते हैं।

दूसरे शब्दों में – कम से कम 2 अभाज्य संख्याओ का ऐसा समूह जिसका (HCF) 1 हो सह अभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं।

HCF का मतलब सबसे बड़ा सार्व गुणनखण्ड होता हैं। जैसे :- 9, 25 में सबसे बड़ा सार्व गुणनखण्ड केवल 1 ही हैं। अतः (9, 25) एक सह अभाज्य संख्या हैं।

उदाहरण :- (5, 7), (2, 3)

सह अभाज्य संख्या को अंग्रेजी में Co-Prime Number कहते हैं।

Note :

  • सह अभाज्य संख्याएँ हमेशा जोड़े में होती हैं।
  • कोई भी दो क्रमागत संख्याएँ सह-अभाज्य संख्याएँ होती हैं। जैसे:- (1, 2), (2, 3), (3, 4)…… आदि।
  • 0 केवल 1 तथा -1 के साथ सह-अभाज्य संख्या बनाता हैं। जैसे:- (0, 1), (0, -1)
  • सह अभाज्य संख्याओं में दोनों संख्याएं अभाज्य हो ऐसा जरुरी नहीं हैं।
  • 2 भाज्य संख्याएं भी सह अभाज्य संख्याएं हो सकती हैं। जैसे:- 8 तथा 15 यहां दोनों संख्याएं ही भाज्य हैं।
  • 8 तथा 15 में उभयनिष्ठ गुणनखंड में केवल 1 आता है अतः यह दोनों संख्याएं भी सह अभाज्य संख्याएं हैं।
  • सह अभाज्य संख्याओं में दोनों संख्याएँ अथवा एक संख्या अभाज्य हो ऐसा होना आवश्यक नहीं हैं।

सह अभाज्य संख्याओं पर आधारित प्रश्न

प्रश्न 1. (2, 3), (3, 4), (5, 6), (14, 15),…………….दी गई संख्याओं में से कौनसा गुणनखण्ड सह-अभाज्य संख्याएँ हैं?

हल:- (2, 3), (3, 4), (5, 6), (14, 15),
सह अभाज्य संख्याओं को हम इस प्रकार भी समझ सकते हैं –

जैसे :-

(2, 3)
2 × 1 = 2
3 × 1 = 3

(3, 4)
3 × 1 = 3
4 × 1 = 4

(5, 6)
5 × 1 = 5
6 × 1 = 6

(14, 15)
14 × 1 = 14
15 × 1 = 15

गुणनखण्ड में आप देख सकते हैं कि सभी में उभयनिष्ठ 1 प्राप्त होता हैं अर्थात यह सह अभाज्य संख्याएँ हैं।

प्रश्न 2. (14, 15) क्या दिया गया गुणनखण्ड सह अभाज्य संख्याएँ हैं?

हल:- गुणनखण्ड (14, 15) में,
14 के भाजक :- 1, 2, 7, 14
15 के भाजक :- 1, 3, 5, 15

14 तथा 15 के गुणनखंड में 1 के अतिरिक्त कोई भी संख्या उभयनिष्ठ नहीं है। अतः 14 तथा 15 में उभयनिष्ठ गुणनखंड केवल 1 हैं। अतः 14 तथा 15 सह अभाज्य संख्याएँ हैं।

प्रश्न 3. 10 से छोटी उन अभाज्य संख्याओं के जोड़े लिखिए जिनका अंतर 2 हो?

हल:- प्रश्ननानुसार,
10 से छोटी अभाज्य संख्याएँ – 2, 3, 5, 7
10 से छोटी अभाज्य संख्याओं के बीच 2 का अंतर वाली संख्याएँ = (3, 5), (5, 7)
उत्तर:- (3, 5), (5, 7)

प्रश्न 4. 20 से छोटी उन अभाज्य संख्याओं के जोड़े लिखिए जिनका अंतर 2 हो?

हल:- प्रश्ननानुसार,
20 से छोटी अभाज्य संख्याएँ – 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
20 से छोटी अभाज्य संख्याओं के बीच 2 का अंतर = (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19)
उत्तर:- (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19)

प्रश्न5. ऐसी 50 से छोटी अभाज्य संख्याओं के जोड़े लिखिए जिनका अंतर 1 हो?

हल:- प्रश्ननानुसार,
50 से छोटी अभाज्य संख्याएँ
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
50 से छोटी अभाज्य संख्याओं के बीच 1 का अंतर (3 – 2 ) = 1
उत्तर:- (2, 3)

FAQ

Q.1 सह अभाज्य संख्या कैसे पहचाने?

Ans. संख्या सह-अभाज्य होते हैं यदि उनके उभयनिष्ठ गुणनखंड के रूप में केवल 1 होते हैं। सह-अभाज्य संख्याएँ = दो प्राकृत संख्याओं a और b को सह-अभाज्य कहा जाता है, यदि उनका HCF 1 है। प्राकृत संख्याएँ: सभी गिनती की संख्याओं को प्राकृत संख्या कहा जाता है।

Q.2 सह अभाज्य संख्या कितनी होती है?


Ans. 2, 3, 5, 7 ,11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. ∴ 100 तक की 25 अभाज्य संख्याएँ हैं।

Q.3 1 से 50 तक सह अभाज्य संख्याएं कौन सी हैं?


Ans. 1 और 50 के बीच सह अभाज्य संख्याएँ हैं (2, 3), (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (21, 22), (29, 31) ) और (41,43) . अतः, 1 और 50 के बीच 8 सहअभाज्य संख्याएँ हैं।

Q.4 1 से 100 तक सह अभाज्य संख्याएं क्या हैं?


Ans. (2,3), (3,5), (5,7), (11,13), (17,19), (21,22), (29,31), (41,43), (59) ,61), (71,73), (87,88), (99,100), (28,57), (13,14) , ये 1 से 100 तक की कुछ सहअभाज्य संख्याएँ हैं। जब हम इनमें से किसी भी जोड़े पर विचार करते हैं ऊपर, जब हम निर्धारित करते हैं तो सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड 1 होगा।

Q.5 सह अभाज्य संख्या को इंग्लिश में क्या कहते हैं?


Ans. Co Prime Numbers.

Q.6 क्या 6 7 एक सह अभाज्य संख्या है?


Ans. संख्या 1, 6 और 7 का उच्चतम सामान्य गुणनखंड है। इस प्रकार, (6, 7) सह-अभाज्यों की एक जोड़ी है ।

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उम्मीद हैं आपको सह अभाज्य संख्याओं की जानकारी पसंद आयी होगी।

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