इस पेज पर आप घनमूल की परिभाषा, सूत्र और महत्वपूर्ण उदाहरण को हल सहित पड़ेगें।
पिछले पेज पर हमने गणित के महत्वपूर्ण अध्याय वर्गमूल को शेयर किया हैं उसे जरूर पढ़े।
चलिए घनमूल की परिभाषा, घनमूल के सूत्र, ट्रिक्स और उदाहरण की समस्त जानकारी को पढ़ना शुरू करते है।
घन क्या हैं
जब किसी संख्या को उसी संख्या के वर्ग से गुणा किया जाता हैं तो प्राप्त राशि को उसका घन कहाँ जाता हैं।
जैसे :- a का घन = a × a × a
Note :-
a x a x a को a³ के रूप में दर्शाने का श्रेय “रेने दकार्टे” को दिया जाता है।
धन संख्या का घन, धन संख्या तथा ऋण संख्या का घन ऋण संख्या होती है। जबकि ऋण संख्या का वर्ग धन संख्या होती है।
घनमूल क्या हैं
किसी संख्या का घनमूल वह संख्या हैं, जिसे परस्पर तीन बार गुणा करने पर दी गई संख्या प्राप्त होती हैं।
इसे (∛) चिन्ह से दर्शाते हैं।
घनमूल निकालने का तरीका
किसी संख्या के अभाज्य गुणनखण्डों के तीन गुणनखण्डों में से एक लेकर इनका गुणनफल ही संख्या का घनमूल होगा
घनमूल निकालने के लिए नीचे के 3 स्टेप फॉलो करने होते है।
- दी गई संख्या में दाई और से तीन अंको का जोड़ा बनाये और शेष अंको का जोड़ा बनाएं।
- दी गई संख्या में इकाई अंक जिस संख्या का घन करने से प्राप्त होगा वह संख्या उत्तर में सबसे अंत में लिखे।
- शेष अंकों के जोड़े से बनी हुई संख्या जिस संख्या के घन करने से उसके सबसे नजदीक पहुँचे वह संख्या उत्तर में बाई ओर लिखे।
1 से लेकर 10 तक कि संख्याओं का घन
| 1³ | 1 |
| 2³ | 8 |
| 3³ | 27 |
| 4³ | 64 |
| 5³ | 125 |
| 6³ | 216 |
| 7³ | 343 |
| 8³ | 512 |
| 9³ | 729 |
| 10³ | 1,000 |
1 से 100 तक घनमूल
| ∛1 | 1 |
| ∛8 | 2 |
| ∛27 | 3 |
| ∛64 | 4 |
| ∛125 | 5 |
| ∛216 | 6 |
| ∛343 | 7 |
| ∛512 | 8 |
| ∛729 | 9 |
| ∛1,000 | 10 |
| ∛1,331 | 11 |
| ∛1,728 | 12 |
| ∛2,197 | 13 |
| ∛2,744 | 14 |
| ∛3,375 | 15 |
| ∛4,096 | 16 |
| ∛4,913 | 17 |
| ∛5,832 | 18 |
| ∛6,859 | 19 |
| ∛8,000 | 20 |
| ∛9,261 | 21 |
| ∛10,648 | 22 |
| ∛12,167 | 23 |
| ∛13,824 | 24 |
| ∛15,625 | 25 |
| ∛17,576 | 26 |
| ∛19,683 | 27 |
| ∛21,952 | 28 |
| ∛24,389 | 29 |
| ∛27,000 | 30 |
| ∛29,791 | 31 |
| ∛32,768 | 32 |
| ∛35,937 | 33 |
| ∛39,304 | 34 |
| ∛42,875 | 35 |
| ∛46,656 | 36 |
| ∛50,653 | 37 |
| ∛54,872 | 38 |
| ∛59,319 | 39 |
| ∛64,000 | 40 |
| ∛68,921 | 41 |
| ∛74,088 | 42 |
| ∛79,507 | 43 |
| ∛85,184 | 44 |
| ∛91,125 | 45 |
| ∛97,336 | 46 |
| ∛103,823 | 47 |
| ∛110,592 | 48 |
| ∛117,649 | 49 |
| ∛125,000 | 50 |
| ∛132,651 | 51 |
| ∛140,608 | 52 |
| ∛148,877 | 53 |
| ∛157,464 | 54 |
| ∛166,375 | 55 |
| ∛175,616 | 56 |
| ∛185,193 | 57 |
| ∛195,112 | 58 |
| ∛205,379 | 59 |
| ∛216,000 | 60 |
| ∛226,981 | 61 |
| ∛238,328 | 62 |
| ∛250,047 | 63 |
| ∛262,144 | 64 |
| ∛274,625 | 65 |
| ∛287,496 | 66 |
| ∛300,763 | 67 |
| ∛314,432 | 68 |
| ∛328,509 | 69 |
| ∛343,000 | 70 |
| ∛357,911 | 71 |
| ∛373,248 | 72 |
| ∛389,017 | 73 |
| ∛405,224 | 74 |
| ∛421,875 | 75 |
| ∛438,976 | 76 |
| ∛456,533 | 77 |
| ∛474,552 | 78 |
| ∛493,039 | 79 |
| ∛512,000 | 80 |
| ∛531,441 | 81 |
| ∛551,368 | 82 |
| ∛571,787 | 83 |
| ∛592,704 | 84 |
| ∛614,125 | 85 |
| ∛636,056 | 86 |
| ∛658,503 | 87 |
| ∛681,472 | 88 |
| ∛704,969 | 89 |
| ∛729,000 | 90 |
| ∛753,571 | 91 |
| ∛778,688 | 92 |
| ∛804,357 | 93 |
| ∛830,584 | 94 |
| ∛857,375 | 95 |
| ∛884,736 | 96 |
| ∛912,673 | 97 |
| ∛941,192 | 98 |
| ∛970,299 | 99 |
| ∛1,000,000 | 100 |
घनमूल पर आधारित प्रश्न
Q.1 3√2√0.000064 = ?
A. 0.02
B. 0.2
C. 2.0
D. 0.02
हल:- प्रश्ननानुसार,
3√2√0.000064 = ?
3√0.008
0.2
Ans. 0.2
Q.2 यदि 64 a³ = 125 b³ हो तो a/b = ?
A. ⁴⁄₅
B. ⁵⁄₄
C. ³⁄₄
D. ⁴⁄₃
हल:- प्रश्ननानुसार,
64 a³ = 125 b³
a³/b³ = 125/64
दोनों तरफ घनमूल करने पर
(a³/b³)⅓
= (125/64)⅓
= (⁵⁄₄)³×⅓
= ⁵⁄₄
Ans. ⁵⁄₄
Q.3 √16 ∛512 × 8 का मान क्या हैं?
A. 8
B. 16
C. 32
D. 64
हल:- प्रश्ननानुसार,
√16 ∛512 × 8
√16∛8 × 8 × 8 × 2 × 2 × 2
√16 × 8 × 2
√16 × 16
Ans. 16
Q.4 ∛1 – 91/216 = ?
A. ²⁄₃
B. ³⁄₄
C. ⁵⁄₆
D. ⁶⁄₅
हल:- प्रश्ननानुसार,
∛1 – 91/216 = ?
∛(216 – 91)/216
∛125/216
∛(5 × 5 × 5)/(6 × 6 × 6)
Ans. 5/6
Q.5 ∛(1 + ∛343) = ?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
हल:- प्रश्ननानुसार,
∛(1 + ∛343) = ?
∛1 + 7 = ?
3∛8 = ?
∛2 × 2 × 2 = ?
? = 2
Ans. 2
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