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चलिए आज हम दो चरों वाले रैखिक समीकरण की समस्त जानकारी को पढ़ते और समझते हैं।
दो चरों वाले रैखिक समीकरण
प्रश्न 1. आफताब अपनी पुत्री से कहता है सात वर्ष पूर्व मैं तुमसे सात गुनी आयु का था। अब से 3 वर्ष बाद मैं तुमसे केवल तीन गुनी आयु का रह जाऊँगा। इस स्थिति को बीजगणितीय एवं ग्राफीय रूपों में व्यक्त कीजिए।
हल:- मान लीजिए कि आफताब एवं उसकी पुत्री की वर्तमान आयु क्रमशः x वर्ष और y वर्ष है, तो
प्रश्नानुसार,
(x – 7) = 7 (y – 7)
⇒ x – 7 = 7y – 49
⇒ x + 49 – 7 = 7y
⇒ x + 42 = 7y
⇒ y = (x + 42)/7………………….(i)
एवं (x + 3)= 3 (y + 3)
⇒ x + 3 = 3y + 9
⇒ x = 3y + 9 – 3
⇒ x = 3y + 6…………………….(ii)
समीकरण (ii) से x का मान समीकरण (i) में रखने पर
y = (x + 42)/7
y = (3y + 6 + 42)/7
y = (3y + 48)/7
7y = 3y + 48
7y – 3y = 48
4y = 48
y = 48/4
y = 12
y का मान समीकरण (ii) में रखने पर
x = 3y + 6
x = 3 × 12 + 6
x = 36 + 6
x = 42
समीकरण (i) से
y = (x + 42)/7
x = -7 रखने पर
y = (x + 42)/7
y = (- 7 + 42)/7
y = 35/7
y = 5
x = -7, y = 5
इसी प्रकार,
x = 0, y = 6
x = 7, y = 7
समीकरण (ii) से
x – 3y – 6 = 0
x = 6
x – 3y – 6 = 0
6 – 3y – 6 = 0
y = 0
इसी प्रकार,
x = 3, y = -1
x = 0, y = -2
| x | -7 | 0 | 7 |
| y | 5 | 6 | 7 |
| x | 6 | 3 | 0 |
| y | 0 | -1 | -2 |
प्रश्न 2. क्रिकेट टीम के एक कोच ने रूo 3900 में 3 बल्ले तथा 6 गेंदें खरीदीं। बाद में उसने एक और बला तथा उसी प्रकार 3 गेंदें रू. 1300 में खरीदीं। इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए।
हल:- मान लिया कि बल्ले का मूल्य = x रू.
तथा गेंद का मूल्य = y रू.
प्रश्नानुसार,
3x + 6y = 3900
3(x + 2y) = 3900
x + 2y = 3900/3
x + 2y = 1300———-(i)
तथा x + 3y = 1300 ——–(ii)
अब समीकरण (i) से
x = 1300 − 2y
दिये गये समीकरण (i) के हल का टेबल
| x | 6 | 3 | 0 |
| y | 0 | −1 | −2 |
तथा समीकरण (ii) से
x = 1300 − 3y
| x | 400 | 100 | –200 |
| y | 300 | 400 | 500 |
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