भारतीय संख्या प्रणाली और अन्तराष्ट्रीय संख्या प्रणाली के अनुसार इकाई-दहाई और हज़ार की गिनती करना बहुत ही महत्वपूर्ण है। इन सभी संख्या पद्धति का प्रयोग हम बचपन से पढ़ते आ रहे हैं।
इकाई की परिभाषा
इकाई का स्थान हमेशा संख्या के दाईं ओर से शुरू होता हैं यानि कि संख्या का दाईं ओर से पहला अंक होता है।
जैसे :- 2,56,789
इस संख्या में दाएं से पहला अंक 9 है इसलिए 9 संख्या का इकाई का अंक होगा।
उदाहरण :
- इकाई के स्थान पर यदि 0 होगा तो इकाई का अंक 0 होगा।
- इकाई के स्थान पर यदि 1 होगा तो इकाई का अंक 1 होगा।
- इकाई के स्थान पर यदि 2 होगा तो इकाई का अंक 2 होगा।
- इकाई के स्थान पर यदि 3 होगा तो इकाई का अंक 3 होगा।
- इकाई के स्थान पर यदि 4 होगा तो इकाई का अंक 4 होगा।
- इकाई के स्थान पर यदि 5 होगा तो इकाई का अंक 5 होगा।
- इकाई के स्थान पर यदि 6 होगा तो इकाई का अंक 6 होगा।
- इकाई के स्थान पर यदि 7 होगा तो इकाई का अंक 7 होगा।
- इकाई के स्थान पर यदि 8 होगा तो इकाई का अंक 8 होगा।
- इकाई के स्थान पर यदि 9 होगा तो इकाई का अंक 9 होगा।
दहाई की परिभाषा
दहाई का स्थान अंकों की गिनती के क्रम में दाहिनी ओर से दूसरे स्थान पर आने वाला अंक होता है।
जैसे :- 2,56,789
इस संख्या में दाये से दूसरा अंक 8 है इसलिए 8 संख्या का दहाई का अंक होगा।
उदाहरण :
- दहाई के स्थान पर यदि 0 होगा तो दहाई का अंक 0 होगा।
- दहाई के स्थान पर यदि 1 होगा तो दहाई का अंक 1 होगा।
- दहाई के स्थान पर यदि 5 होगा तो दहाई का अंक 5 होगा।
- दहाई के स्थान पर यदि 9 होगा तो दहाई का अंक 9 होगा।
सैकड़ा की परिभाषा
सैंकड़ा का स्थान अंकों की गिनती के क्रम में दाहिनी ओर से तीसरे स्थान पर आता हैं।
जैसे :- 2,56,789
इस संख्या में दाएं से तीसरा अंक 7 है इसलिए 7 संख्या का सैंकड़ा का अंक होगा।
हज़ार की परिभाषा
हज़ार का स्थान हमेशा अंकों की गिनती के क्रम में दाहिनी ओर से चौथे स्थान पर आने वाला अंक होता हैं।
जैसे :- 2,56,789
इस संख्या में दाएं से चौथे स्थान का अंक 6 है इसलिए 6 संख्या का हजार का अंक होगा।
लाख की परिभाषा
लाख का स्थान हमेशा अंकों की गिनती के क्रम में दाहिनी ओर से छटवें स्थान पर आने वाला अंक होता हैं।
जैसे :- 2,56,789
इस संख्या में दाएं से छटवां अंक 2 है इसलिए 2 संख्या का लाख का अंक होगा।
मिलियन की परिभाषा
मिलियन का स्थान हमेशा अंकों की गिनती के क्रम में दाहिनी ओर से सातवाँ स्थान पर आने वाला अंक होता हैं।
हिंदी भाषा में मिलियन को करोड़ या दस लाख भी कहा जाता हैं।
1 करोड़ में 100 लाख होते है अर्थात 1 के पीछे 6 शून्य लगे होते हैं।
जैसे :-
| 10,00,000 | एक मिलियन |
| 20,00,000 | दो मिलियन |
| 30,00,000 | तीन मिलियन |
| 40,00,000 | चार मिलियन |
| 50,00,000 | पांच मिलियन |
| 1 Million | 10 Lakh |
| 2 Million | 20 Lakh |
| 3 Million | 30 Lakh |
| 4 Million | 40 Lakh |
| 5 Million | 50 Lakh |
बिलियन की परिभाषा
बिलियन का स्थान हमेशा अंकों की गिनती के क्रम में दाहिनी ओर से दसवाँ स्थान पर आने वाला अंक होता हैं।
1 Billion में 100 करोड़ होते है और एक बिलियन पर 9 शून्य होते हैं।
जैसे :-
| 1,000,000,000 | दस करोड़ |
| 2,000,000,000 | बीस करोड़ |
| 3,000,000,000 | तीस करोड़ |
| 4,000,000,000 | चालीस करोड़ |
| 5,000,000,000 | पचास करोड़ |
बिलियन के अर्थ को कुछ इस प्रकार भी समझ सकते हैं।
| 1 Billion | 1000 Million |
| 2 Billion | 2000 Million |
| 3 Billion | 3000 Million |
| 4 Billion | 4000 Million |
| 5 Billion | 5000 Million |
ट्रिलियन की परिभाषा
बिलियन का स्थान हमेशा अंकों की गिनती के क्रम में दाहिनी ओर से तेरवाँ स्थान पर आने वाला अंक होता हैं।
हिंदी में ट्रिलियन को खरब भी कहाँ जाता हैं।
1 Trillion में 1000 Billion होते है। एक ट्रिलियन पर 1 के पीछे 12 शून्य लगा कर लिखा जाता हैं।
| 1,000,000,000,000 | एक ट्रिलियन |
| 2,000,000,000,000 | दो ट्रिलियन |
| 3,000,000,000,000 | तीन ट्रिलियन |
| 4,000,000,000,000 | चार ट्रिलियन |
| 5,000,000,000,000 | पांच ट्रिलियन |
ट्रिलियन के अर्थ को कुछ इस प्रकार भी समझ सकते हैं।
| 1 Trillion | 1000 Billion |
| 5 Trillion | 5000 Billion |
| 7.5 Trillion | 7500 Billion |
| 9 Trillion | 9000 Billion |
इकाई, दहाई, की पहचान कैसे करें
इकाई, दहाई, सैकड़ा, हजार की पहचान होना जरूरी है। संख्याओं की गिनती करते समय हम इकाई, दहाई, सैकड़ा, हज़ार, दस हज़ार, लाख, दस लाख, करोड़, दस करोड़ के क्रम से आगे बढ़ते है चलिए उदाहरण के द्वारा समझते हैं।
| इकाई | 1 | इकाई में सिर्फ 1 ही अंक होता हैं। जैसे:- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
| दहाई | 10 | दहाई में दो अंक होते हैं। जैसे:- 12, 25, 45, 68, 99 |
| सैकड़ा | 100 | सैकड़ा में तीन अंक होते हैं। जैसे:- 112, 156, 235, 689, 999 |
| हजार | 1000 | हजार में चार अंक होते हैं। जैसे:- 1234, 3567, 7834, 9999 |
| दस हजार | 10000 | दस हजार में पांच अंक होते हैं। जैसे:- 19834, 23478, 7863, 99999 |
| लाख | 100000 | लाख में छ: अंक होते हैं। जैसे:- 145678, 354456, 456789, 999999 |
| दस लाख | 1000000 | दस लाख में सात अंक होते हैं। जैसे:- 1234567, 2789765, 3467823, 9999999 |
| करोड़ | 10000000 | करोड़ में आठ अंक होते हैं। जैसे:- 13425768, 21405475, 64215783, 99999999 |
| दस करोड़ | 100000000 | दस करोड़ में नौ अंक होते हैं। जैसे:- 189235471, 567823145, 765245897, 999999999 |
| अरब | 100000000 | अरब में दस अंक होते हैं। जैसे:- 1467234902, 245842345678, 2782340146, 9999999999 |
इकाई, दहाई, सैकड़ा, हजार, की गिनती
जब हम अपने बच्चों को इकाई, दहाई, सैकड़ा, हजार, की गिनती पढ़ाते हैं तो उन्हें करोड़ या अरब तक ही पढ़ा पाते हैं क्योंकि इससे ज्यादा की गिनती आपको पता नहीं होती और आपके बच्चें आप से पश्न करते हैं की इसके आगे की गिनती क्या होगी।
इसलिए हम आपके प्रश्नों को आसान बनाने के लिए अदंत सिंघर तक गिनती लिखकर लाए हैं तो नीचे दी गई इकाई, दहाई, सैकड़ा, हजार, की गिनती को पढ़िए और अपने बच्चों को सिखाइए।
| गिनती | भारतीय संख्या प्रणाली | अंग्रेजी संख्या पद्धति |
|---|---|---|
| 1 | एक | One |
| 10 | दस | Ten |
| 100 | सौ | Hundred |
| 1,000 | हज़ार | One Thousand |
| 10,000 | दस हज़ार | Ten Thousand |
| 1,00,000 | लाख | Hundred Thousand |
| 10,00,000 | दस लाख | One Million |
| 1,00,00,000 | करोड़ | Ten Million |
| 10,00,00,000 | दस करोड़ | Hundred Million |
| 1,00,00,00,000 | अरब | One Billion |
| 10,00,00,00,000 | दस अरब | Ten Billion |
| 1,00,00,00,00,000 | खरब | Hundred Billion |
| 10,00,00,00,00,000 | दस खरब | One Trillion |
| 1,00,00,00,00,00,000 | नील | Ten Trillion |
| 10,00,00,00,00,00,000 | दस नील | Hundred Trillion |
| 1,00,00,00,00,00,00,000 | पद्म | One Quadrillion |
| 10,00,00,00,00,00,00,000 | दस पद्म | Ten Quadrillion |
| 1,00,00,00,00,00,00,00,000 | शंख | Hundred Quadrillion |
| 10,00,00,00,00,00,00,00,000 | दस शंख | One Quintillion |
| 1,00,00,00,00,00,00,00,00,000 | समुद्र | Ten Quintillion |
| 10,00,00,00,00,00,00,00,00,000 | दस समुद्र | Hundred Quintillion |
| 1,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000 | अन्त्य | One Sextillion |
| 10,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000 | दस अन्त्य | Ten Sextillion |
| 1,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000 | मध्यम | Hundred Sextillion |
| 10,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000 | दस मध्यम | One Septillion |
| 1,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000 | परार्ध | Ten Septillion |
| 10,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000 | दस परार्ध | Hundred Septillion |
| 1,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00, 00,000 | अंत | Hundred Octillian |
| 1,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00, 00,00,000 | महा अंत | Ten Nonillion |
| 1,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00, 00,00,00,000 | शिष्ट | One dasillion |
| 1,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00 ,00,00,00,00,000 | सिंघर | Hundred D00illion |
| 1,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00, 00,00,00,00,00,000 | महा सिंघर | Ten Undesiliens |
| 100,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00, 00,00,00,00,00,00,00,000 | अदंत सिंघर | Hundred Duodacillian |
इकाई, दहाई, सैकड़ा, हजार, की गिनती अंग्रेजी में
| इकाई | 1 |
| दहाई | 10 |
| सैकड़ा | 100 |
| हजार | 1000 |
| दस हजार | 10,000 |
| सौ हजार | 100,000 |
| मिलियन | 1,000,000 |
| दस मिलियन | 10,000,000 |
| सौ मिलियन | 100,000,000 |
| विलियन | 1,000,000,000 |
| दस बिलियन | 10,000,000,000 |
| सौ विलियन | 100,000,000,000 |
| ट्रिलियन | 1,000,000,000,000 |
| दस ट्रिलियन | 10,000,000,000,000 |
| सौ ट्रिलियन | 100,000,000,000,000 |
| क्वॉड्रिलयन | 1,000,000,000,000,000 |
| दस क्वॉड्रिलयन | 10,000,000,000,000,000 |
| सौ क्वॉड्रिलयन | 100,000,000,000,000,000 |
| क्विंटिलयन | 1,000,000,000,000,000,000 |
वैदिक संख्या पद्धति
प्राचीन वैदिक साहित्य में कई तरह की संख्या पद्धतियाँ मिलती हैं। निम्नांकित सारणी में जिस प्रणाली को दर्शाती हैं वह वाल्मीकि रामायण में वर्णित प्रणाली है।
| इकाई दहाई गिनती संस्कृत में | घातों (Power) की संख्या | गिनती |
| एक | 10⁰ | 1 |
| दश | 10¹ | 10 |
| शत | 10² | 100 |
| सहस्र | 10³ | 1,000 |
| अयुत | 10⁴ | 10,000 |
| लक्ष | 10⁵ | 100,000 |
| कोटि | 10⁷ | 10,000,000 |
| शङ्कु | 10¹² | 1,000,000,000,000 |
| महाशङ्कु | 10¹⁷ | 100,000,000,000,000,000 |
| वृन्द | 10²² | 10,000,000,000,000,000,000,000 |
| महावृन्द | 10²⁷ | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000 |
| पद्म | 10³² | 100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 |
| महापद्म | 10³⁷ | 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 |
| खर्व | 10⁴² | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 |
| महाखर्व | 10⁴⁷ | 100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 |
| समुद्र | 10⁵² | 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 |
| ओघ | 10⁵⁷ | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 |
| महौघ | 10⁶² | 100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 |
Tricks :
- इस प्रकार की स्थिति में आधार वाली संख्या में क्रमशः 0, 1, 5, 6, इकाई अंक होने पर उत्तर भी क्रमशः 0, 1, 5, और 6 ही होगा।
- यदि आधार वाली संख्याओं में इकाई अंक 2, 3, 4, 7, 8, 9, होता है, तो घात को 4 से विभाजित करें, और इससे प्राप्त शेषफल आधार में लिखी संख्या में इकाई अंक पर लगाये।
- शेषफल के रूप में 1, 2, और 3, प्राप्त होगा और पूर्णता विभाजित होने पर 0 प्राप्त होगा यदि शेषफल 0 प्राप्त होता हैं तो घात 4 हो जाएगी।
इकाई, दहाई पर आधारित प्रश्न
Q1. 62 × 84 × 38 × 502 × 347 × 43 इकाई का अंक क्या होगा?
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
हल:- प्रश्नानुसार,
इकाई का अंक लेने पर
= 2 × 4 × 8 × 2 × 7 × 3
= 64 × 42
= 2,688
Ans. 8
इकाई का अंक 8 होगा।
Q.2 43 × 44 × 45 ……… × 48 में इकाई का अंक क्या होगा?
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
हल:- प्रश्नानुसार,
43 × 44 × 45 × 47 × 48 में इकाई के अंकों का
गुणनफल = 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 = 20160
इकाई उपस्थित अभीष्ट अंक = 0
Ans. 0
Q.3 यदि किसी संख्या का वर्ग किया जाए, तो इकाई के स्थान पर कौन सा अंक होगा?
A. 7
B. 3
C. 8
D. 5
हल:- प्रश्नानुसार,
यदि किसी संख्या का वर्ग किया जाए, तो इकाई के स्थान पर
0, 1, 4, 5, 6 और 9 हो सकता हैं।
Ans. 5
Q4. गुणनफल (274 × 318 × 577 × 313) में इकाई की संख्या हैं?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
हल:- प्रश्ननानुसार,
(274 × 318 × 577 × 313)
इकाई का अंक = 4, 8, 7 और 3 हैं।
तथा 4, 8, 7 और 3 का गुणनफल = 672
672 में इकाई का अंक 2 हैं।
(274 × 318 × 577 × 313) में इकाई का अंक 2 होगा।
Ans. 2
Q5. [(251)¹⁹⁸ + (21)²⁹ – (106)¹⁰⁰ + (705)³⁵ – 16⁴ + 259] के सरलीकृत रूप में इकाई का अंक बताइए?
A. 1
B. 4
C. 5
D. 6
Tricks : जब किसी भी संख्या का इकाई का अंक 1, 5, तथा 6 हो एवं उसके घात पर कोई भी अंक हो, तो इकाई अंक क्रमशः 1, 5 तथा 6 ही होगा।
प्रश्ननानुसार,
[(251)¹⁹⁸ + (21)²⁹ – (106)¹⁰⁰ + (705)³⁵ – 16⁴ + 259]
= 1 + 1 – 6 + 5 – 6 + 9
= 4
अतः इकाई का अंक 4 होगा।
Q6. (4137)¹³²
A. 1
B. 2
C. 4
D. 6
हल:- प्रश्नानुसार,
132 / 4
संख्या में 4 से भाग देने पर शेष 0 बचता हैं अतः यहाँ इकाई के अंक पर 4 की घात लेंगे।
(7)⁴
7×7×7×7
49 × 49
Ans.1
अतः इकाई का अंक 1 होगा।
Q7. (1524)⁸¹
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
Ans. 4
Q8. ( 781 )⁸⁰
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
Ans. 5
Q9. गुणन (2467)¹⁵³ × (341)⁷² × (225)⁷²¹ में इकाई का अंक हैं?
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
हल:- प्रश्ननानुसार,
(2467)¹⁵³ × (341)⁷² × (225)⁷²¹
(2467)¹⁵³⁄₄ में इकाई का अंक
(7)¹ में इकाई का अंक = 7
(341)⁷² में इकाई का अंक = 1
(225)⁷²¹ में इकाई का अंक = 5
अतः अभीष्ट इकाई का अंक = 7 × 1 × 5
= 35
अतः इकाई का अंक 5 होगा।
Ans. 5
Q10. योगफल (264)¹⁰² + (264)¹⁰³ में इकाई का अंक हैं?
A. 0
B. 4
C. 6
D. 8
हल:- प्रश्ननानुसार,
(264)¹⁰² + (264)¹⁰³ में
(4)²×¹
4² = 16
(4)²×²
4⁴ = 256
4²ⁿ = ………6
(4)²ⁿ⁺¹ का इकाई का अंक = 4
6 + 4 = 0
अतः इकाई का अंक 0 होगा।
Q11. यदि 78 × 32 × 3* के गुणनफल में इकाई के स्थान में 6 हैं तो चिन्ह * के स्थान पर होगा?
A. 1 या 6
B. 1 या 7
C. 6 या 7
D. 7 या 8
हल:- प्रश्ननानुसार,
78 × 32 × 3*
इकाई का अंक = 8 × 2 × 1
= 16
इकाई का अंक = 8 × 2 × 6
= 96
अतः * के स्थान पर 1 या 6 दोनों होगा।
Q12. यदि गुणन (456 × 49 × 28* × 484) में इकाई का अंक 2 हो, तो * के स्थान पर अंक होगा?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
हल:- प्रश्ननानुसार,
(456 × 49 × 28* × 484)
इकाई का अंक – 6 × 9 × 4
= 216
इकाई अंक 2 लाने के लिए 2 या 7 से गुणा करना होगा।
अतः * के स्थान पर 7 आएगा।
Ans. 7
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