समबाहु त्रिभुज की परिभाषा, प्रकार, सूत्र और प्रश्न उत्तर

इस पेज पर आप गणित के महत्वपूर्ण अध्याय समबाहु त्रिभुज की जानकारी को पढ़ने वाले हैं।

पिछले पेज पर हमने प्रतिशत की जानकारी शेयर की हैं तो उस पोस्ट को भी जरूर पढ़े।

चलिए इस पेज पर समबाहु त्रिभुज की समस्त जानकारी को पढ़ते और समझते हैं।

समबाहु त्रिभुज की परिभाषा

जिस त्रिभुज की सभी भुजाएं आपस में बराबर होती हैं उसे समबाहु त्रिभुज कहते हैं। समबाहु त्रिभुज के प्रत्येक कोण का मान 60° होता हैं।

समबाहु दो शब्दों के मेल से बनता है अर्थात – सम का मतलब “समान” और बाहु का मतलब “भुजा” होता है।

समबाहु त्रिभुज के सूत्र

• समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 × भुजा²
• समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 × भुजा
• शीर्ष बिंदु से डाले गए लम्ब की लम्बाई = √3/4 × भुजा
• समबाहु त्रिभुज के अर्धवृत की त्रिज्या R = a/2 × √3
• परिवृत की त्रिज्या R = a/√3

समबाहु त्रिभुज की विशेषताएं

• समबाहु त्रिभुज की तीनों भुजाओं का योग 180 डिग्री होता हैं।
• समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक कोण का माप 60 डिग्री होता हैं।
• समबाहु त्रिभुज की सभी भुजाएं आपस में समान होती हैं।
• इस त्रिभुज के सभी अंतः कोण समान होते हैं।
• किसी भी भुजा पर डाला गया लम्ब सम्मुख कोण को समद्विभाजित करता हैं।
• शीर्ष से सम्मुख भुजा पर डाला गया लम्ब उस भुजा को समद्विभाजित करता हैं।

समबाहु त्रिभुज के प्रश्न उत्तर

Q.1 समबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिये जिसकी भुजा का नाप 12 सेंटीमीटर है।
A. 8 सेंटीमीटर
B. 16 सेंटीमीटर
C. 24 सेंटीमीटर
D. 32 सेंटीमीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
भुजा = 8 सेंटीमीटर
समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 x भुजा
= 3 x 8
= 24 सेंटीमीटर
Ans. 24 सेंटीमीटर

Q.2 समबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिये जिसकी भुजा का नाप 24 सेंटीमीटर है।
A. 8 सेंटीमीटर
B. 16 सेंटीमीटर
C. 24 सेंटीमीटर
D. 32 सेंटीमीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
भुजा = 24 सेंटीमीटर
समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 x भुजा
= 3 x 24
= 72 सेंटीमीटर
Ans. 72 सेंटीमीटर

Q.3 एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी एक भुजा का नाप 8 सेंटीमीटर हैं?
A. 443.4 सेंटीमीटर²
B. 44.34 सेंटीमीटर²
C. 4.434 सेंटीमीटर²
D. 4434 सेंटीमीटर²

हल:- प्रश्नानुसार,
एक भुजा की लम्बाई = 8 सेंटीमीटर
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 × भुजा²
= √3/4 × (8)²
= √3/4 × 8 × 8
= 443.4 सेंटीमीटर²

Q.3 एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी एक भुजा का नाप 32 सेंटीमीटर हैं?
A. 443.392 सेंटीमीटर²
B. 44.392 सेंटीमीटर²
C. 4.4392 सेंटीमीटर²
D. 443392 सेंटीमीटर²

हल:- प्रश्नानुसार,
एक भुजा की लम्बाई = 32 सेंटीमीटर
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 × भुजा²
= √3/4 × (32)²
= √3/4 × 32 × 32
= 1.732 × 8 × 32
= 443.392 सेंटीमीटर²

Q4. यदि किसी समबाहु ∆ की एक भुजा 4√3 सेंटीमीटर हैं तो उसका क्षेत्रफल होगा?
A. 12/√3 वर्ग सेंटीमीटर
B. 24/√3 सेंटीमीटर
C. 12/√3 सेंटीमीटर
D. 21/√3 सेंटीमीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 × भुजा²
= √3/4 × (4√3)²
= √3/4 × 16 × 3
= 12√3 वर्गमीटर
Ans. 12√3 वर्ग सेंटीमीटर

Q.5 यदि किसी समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 4√3 सेंटीमीटर² हो, तो उसकी भुजा (सेंटीमीटर में) होगी?
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5

हल:- प्रश्नानुसार,
त्रिभुज का क्षेत्रफल = 4√3 सेंटीमीटर²
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 × भुजा²
4√3 = √3/4 × भुजा²
भुजा² = 4√3 × 4/√3
भुजा² = 4²
भुजा = 4 सेंटीमीटर

Q.6 किसी समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 16√3 वर्ग मीटर हैं। तो इसका परिमाप हैं?
A. 12 मीटर
B. 24 मीटर
C. 32 मीटर
D. 48 मीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
त्रिभुज का क्षेत्रफल = 16√3 सेंटीमीटर²
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 × भुजा²
16√3 = √3/4 × (भुजा)²
भुजा² = 16√3 × 4/√3
भुजा² = 16 × 4
भुजा² = 64
भुजा = 8
त्रिभुज का परिमाप = 3 x भुजा
= 3 × 8
परिमाप = 24
Ans. 24 मीटर

Q.7 एक समबाहु त्रिभुज जिसका क्षेत्रफल 36√3 वर्ग सेंटीमीटर हैं इसकी भुजा हैं?
A. 11 सेंटीमीटर
B. 12 सेंटीमीटर
C. 13 सेंटीमीटर
D. 14 सेंटीमीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
त्रिभुज का क्षेत्रफल = 36√3 सेंटीमीटर²
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 × भुजा²
36√3 = √3/4 × (भुजा)²
भुजा² = 36√3 × 4/√3
भुजा² = 36 × 4
भुजा² = 144
भुजा = 12
Ans. 12 सेंटीमीटर

Q.8 यदि एक समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा उस व्रत की त्रिज्या के बराबर हैं। जिसका क्षेत्रफल 154 वर्ग सेंटीमीटर हैं तो समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा?
A. 7√3 वर्ग सेंटीमीटर
B. 49√3 सेंटीमीटर
C. 35 वर्गमीटर
D. 49 वर्ग सेंटीमीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
व्रत का क्षेत्रफल = πr²
154 = πr²
r² = 154 × 7/22
r² = 7 × 7
r² = 49
r = √49
r = 7
त्रिभुज की भुजा = 7 सेंटीमीटर
त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 × भुजा²
त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 × 7²
क्षेत्रफल = 49√3/4 सेंटीमीटर²
Ans. 49√3/4 सेंटीमीटर²

जरूर पढ़िए :

• संख्या पद्धति
• सरलीकरण
• दशमलव भिन्न
• आरोही क्रम और अवरोही क्रम

उम्मीद हैं आपको समबाहु त्रिभुज की पोस्ट पसंद आयी होगीं।

यदि आपको ये आर्टिकल पसंद आया हो तो अपने दोस्तों के साथ शेयर करें।