समकोण त्रिभुज की परिभाषा, सूत्र और उदाहरण

आज हम समकोण त्रिभुज की जानकारी पड़ेगें जिससे सम्बंधित प्रश्न परीक्षा में पूछ लिए जाते हैं।

पिछले पेज पर हमने समबाहु त्रिभुज और विषमबाहु त्रिभुज की जानकारी शेयर की हैं तो उन आर्टिकल्स को भी पढ़िए।

आज हम समकोण त्रिभुज की समस्त जानकारी को पढ़ते और समझते हैं।

समकोण त्रिभुज की परिभाषा

जिस त्रिभुज में एक कोण समकोण अर्थात 90° का हो उस त्रिभुज को समकोण त्रिभुज कहते हैं।

दूसरे शब्दों में, समकोण त्रिभुज वह त्रिभुज है जिसमें 3 भुजाएँ और एक कोण 90 डिग्री का होता हैं।

समकोण त्रिभुज की भुजाओं को आधार, कर्ण और ऊँचाई के नाम से प्रदर्शित किया जाता हैं।

कर्ण :- समकोण के सामने वाली भुजा कर्ण कहलाती है। इसकी भुजाओं की लम्बाई के बीच में एक विशेष सम्बन्ध होता है जिसे बौधायन प्रमेय द्वारा व्यक्त किया जाता है। इसे शब्दों में इस प्रकार व्यक्त करते हैं।

लम्ब :- ऐसी भुजा जो आधार के साथ 90 डिग्री का कोण बनाती हैं उसे लम्ब कहा जाता हैं।

आधार :- समकोण त्रिभुज में शेष भुजा को आधार कहा जाता हैं।

samkon tribhuj
समकोण त्रिभुज

कर्ण की लम्बाई का वर्ग = लम्ब की लम्बाई का वर्ग + आधार की लम्बाई का वर्ग

AC² = AB² + BC²

  • (कर्ण)² = (लम्ब)² + (आधार)²
  • समकोण त्रिभुज का कर्ण = √लम्ब² +आधार²
  • समकोण त्रिभुज का लम्ब = √कर्ण² – आधार²
  • समकोण त्रिभुज का आधार = √कर्ण² – लम्ब²

समकोण त्रिभुज के सूत्र

  • समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल A = ½ × आधार × ऊँचाई
  • क्षेत्रफल = A = ½ × b × h
  • कर्ण C = √a² + b²
  • परिमाप = a + b + c
  • ऊँचाई = (a × b)/c

समकोण त्रिभुज की विशेषताएं

  • इस त्रभुज में एक कोण हमेशा समकोण होता हैं।
  • कर्ण हमेशा सबसे बड़ी भुजा होता हैं।
  • कर्ण सबसे बड़ी भुजा होती हैं।
  • अन्य दो आन्तरिक कोणों का योगफल 90 डिग्री होता हैं।
  • आधार से लगे अन्य दो भुजाएं आधार और कर्ण होते हैं।

समकोण त्रिभुज के उदाहरण

प्रश्न1. एक समकोण त्रिभुज में लम्ब की भुजा 12 सेंटीमीटर हैं आधार की भुजा 9 सेंटीमीटर हैं तो पाइथागोरस के कर्ण की भुजा क्या होगीं?
A. 12 सेंटीमीटर
B. 15 सेंटीमीटर
C. 17 सेंटीमीटर
D. 19 सेंटीमीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
पाइथागोरस प्रमेय से,
(कर्ण)² = (लम्ब)² + (आधार)²
AC² = AB² + BC²
AC² = (4)² + (3)²
AC² = 16 + 9
AC² = 25
AC = √25
AC = 5
अतः कर्ण की भुजा 5 होगी।
उत्तर:- 5 सेंटीमीटर

प्रश्न2. एक समकोण त्रिभुज में लम्ब की भुजा 5 सेंटीमीटर हैं आधार की भुजा 12 सेंटीमीटर हैं तो समकोण के कर्ण की भुजा क्या होगीं?
A. 3 सेंटीमीटर
B. 10 सेंटीमीटर
C. 13 सेंटीमीटर
D. 16 सेंटीमीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
त्रिभुज समकोण त्रिभुज है, इसलिए पाइथागोरस प्रमेय,
(कर्ण)² = (लम्ब)² + (आधार)²
AC² = AB² + BC²
AC² = (5)² + (12)²
AC² = 25 + 144
AC² = 169
AC = √169
AC = 13
अतः AC की लंबाई 13 सेंटीमीटर होगी।
उत्तर:- 13 सेंटीमीटर

प्रश्न3. त्रिभुज ABC का कोण B समकोण है। यदि AC = 50 सेंटीमीटर और BC = 40 सेंटीमीटर है, तो AB की लम्बाई ज्ञात कीजिए?
A. 30 सेंटीमीटर
B. 60 सेंटीमीटर
C. 90 सेंटीमीटर
D. 120 सेंटीमीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
पाइथागोरस प्रमेय से,
(कर्ण)² = (लम्ब)² + (आधार)²
AC² = AB² + BC²
AB² = AC² – BC²
AB² = (50)² – (40)²
AB² = 2500 – 1600
AB² = 900
AB = √900
AB = 30
अतः AB की लम्बाई 30 सेंटीमीटर होगी।
उत्तर:- 30

प्रश्न4. एक समकोण त्रिभुज जिसका आधार 6 सेंटीमीटर तथा कर्ण 10 सेंटीमीटर हैं तो क्षेत्रफल हैं?
A. 24 सेंटीमीटर²
B. 30 सेंटीमीटर²
C. 40 सेंटीमीटर²
D. 48 सेंटीमीटर²

हल:- प्रश्ननानुसार,
आधार = 6 सेंटीमीटर
कर्ण = 10 सेंटीमीटर
पाइथागोरस प्रमेय से,
(कर्ण)² = (लम्ब)² + (आधार)²
AC² = AB² + BC²
AB² = AC² – BC²
AB² = 10² – 6²
AB² = 100 – 36
AB² = 64
AB = √64
AB = 8
उत्तर:- 8 सेंटीमीटर

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उम्मीद हैं आपको समकोण त्रिभुज की जानकारी पसंद आयी होगी।

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