प्राकृत संख्याओं के योग n(n + 1)/2 सम संख्याओं के योग n/2 (n/2 + 1) विषम संख्याओं के योग (n/2 + 1)² लगातार प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग n(n + 1)(2n + 1)/6 लगातार प्राकृत संख्याओं के घनों का योग [n(n + 1)/2]² प्रथम से n तक कि सम संख्याओं का योग n(n + 1) प्रथम से n तक कि विषम संख्याओं का योग n²
(a+b)² = a² + 2ab + b² (a-b)² = a² – 2ab + b² a³ – b³ = (a-b) (a² + ab + b²) a³ + b³ = (a+b) (a² – ab + b²) (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³ (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca (a+b)² + (a-b)² = 2(a² + b²) (a+b)² – (a-b)² = 4ab) (a² + b²)(x² + y²) = (ax+by)² + (ay-bx)² (a² + b² + c²) (x² + y² + z²) = (ax+by+cz)² + (ay-bx)² + (az-cx)² + (bz-cy )²
लाभ = विक्रय मूल्य – क्रय मूल्य हानि = क्रय मूल्य – विक्रय मूल्य विक्रय मूल्य = लाभ + क्रय मूल्य विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य – हानि क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य – लाभ क्रय मूल्य = हानि + विक्रय मूल्य लाभ% = (लाभ × 100)/क्रय मूल्य हानि% = (हानि × 100)/क्रय मूल्य विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य(1 + लाभ/100) क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य / (1 + लाभ/100) विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य(1 – हानि/100) क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य/(1 – हानि/100)
ब्याज = (मूलधन × समय × दर)/100 मिश्रधन = मूलधन + साधरण ब्याज मिश्रधन = मूलधन × (100 + ब्याज की दर समय) मूलधन = मिश्रधन – साधरण ब्याज मूलधन = साधारण ब्याज × 100 / समय × ब्याज की दर समय = साधरण ब्याज × 100 / मूलधन × ब्याज की दर ब्याज की दर = साधरण ब्याज × 100 / मूलधन × समय मिश्रधन = मूलधन × (100 + समय × दर)
चक्रवृद्धि ब्याज = (1 + दर / 100 )^समय – मूलधन चक्रवृद्धि ब्याज = मूलधन [(1 + दर / 100)^समय – 1] चक्रवृद्धि ब्याज = मिश्रधन – मूलधन मिश्रधन = मूलधन × (1 दर / 100)^समय मिश्रधन = मूलधन + ब्याज
त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई वृत्त का क्षेत्रफल = πr² (जहाँ r वृत्त की त्रिज्या हैं।) वृत्त की परिधि = 2πr वृत्त की त्रिज्या = परिधि/2r
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (√3/4) × भुजा × भुजा समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 × भुजा शीर्ष बिंदु से डाले गए लम्ब की लम्बाई = (√3/4) × भुजा समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (a × √4b²- a²)/4 समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = a + 2b शीर्ष बिंदु A से डाले गए लम्ब की लम्बाई = (√4b² – a²)/2 विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई विषमबाहु त्रिभुज का परिमाप = तीनों भुजाओं का योग = (a + b + c)/2 विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √s(s – a)(s – b)(s – c) आयत का परिमाप = 2(l + b) आयत का क्षेत्रफल = l × b आयत का विकर्ण =√(l² + b²)
वर्ग का परिमाप = 4a वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा वर्ग का विकर्ण = √2a कमरे की चार दीवारों का क्षेत्रफल = 2 × (लम्बाई + चौड़ाई) × ऊँचाई घन का आयतन = a × a × a घन का परिमाप = 4 × a × a घन के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 6 a² वर्ग सेंटीमीटर। घन का विकर्ण = √3a सेंटीमीटर। घनाभ का आयतन = लम्बाई × चौड़ाई × ऊँचाई घनाभ का आयतन = l × b × h घनाभ का परिमाप = 2(l + b) × h घनाभ के समस्त पृष्ठों का क्षेत्रफल = 2(लम्बाई × चौड़ाई + चौड़ाई × ऊँचाई + ऊँचाई × लम्बाई)
घनाभ के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl) घनाभ के विकर्ण = √(लम्बाई)² + (चौड़ाई)² + (ऊँचाई)² घनाभ का विकर्ण = √l² + b² + h² बेलन का आयतन = πr²h बेलन का वक्रप्रष्ठ = आधार की परिमाप × ऊँचाई = 2πrh बेलन का सम्पूर्ण प्रष्ठ = 2πr(r + h) खोखले बेलन का आयतन = πh(r₁² – r₂²) खोखले बेलन का वक्रप्रष्ठ = 2πh(r₁² + r₂²) खोखले बेलन का सम्पूर्ण प्रष्ठ = 2πh(r₁ + r₂) + 2π(r₁² – 2r₂²) शंकु का आयतन = ⅓ × आधार का क्षेत्रफल × ऊँचाई शंकु का वक्रतल = ½ × आधार की परिधि × तिर्यक ऊँचाई
शंकु का सम्पूर्ण सतह = वक्रप्रष्ठ + आधार का क्षेत्रफल = πr (l + r) शंकु की तिर्यक ऊँचाई L = √r² + h² गोले के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल = 4πr² वर्ग सेंटीमीटर गोला का आयतन = 4/3 πr³ घन सेंटीमीटर गोलीय शेल का आयतन = ⁴⁄₃ π(R³ – r³) गोलीय शेल के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = ⁴⁄₃ π(R²– r²) घन ने सबसे बड़े गोले का आयतन = ¹⁄₆ a³ प्रत्येक घन में सबसे बड़े गोले की त्रिज्या = a/2 घन में सबसे बड़े गोले का पृष्ठ क्षेत्रफल = πa² गोले में सबसे बड़े घन की एक भुजा = 2R / √3 गोला में सबसे बड़े घन का आयतन = 8√3/a × R³
sin(A+B) = sinA.cosB+cosA.sinB sin(A-B) = sinA.cosB-cosA.sinB cos(A+B) = cosA.cosB-sinA.sinB cos(A-B) = cosA.cosB+sinA.sinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanA.tanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanA.tanB) sin2A = 2sinA.cosA cos2A = cos2A-sin2A = 2cos2A-1 = 1-2sin2A tan2A = 2tanA/(1-tan2A)