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चलिए आज हम बीजगणतीय सर्वसमिकाओं को पढ़ते हैं जो परीक्षा की दृष्टि से जरुरी हैं
बीजगणतीय सर्वसमिकाए
- (a+b)² = a²+2ab+b²
- (a+b)² = (a-b)²+4ab
- (a-b)² = a²-2ab+b²
- (a-b)² = (a+b)²-4ab
- (a+b)² + (a-b)² = 2(a²+b²)
- (a+b)² – (a-b)² = 4ab(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
- (a+b)² – (a-b)² = a³+b³+3ab(a+b)
- (a-b)³ = a³-3a²b+3ab²-b³
- (a-b)³ = a³+b³+3ab(a+b)
- (a+b)³ + (a-b)³ = 2(a³+3ab²)
- (a+b)³ + (a-b)³ = 2a(a²+3b²)
- (a+b)³ – (a-b)³ = 3a²b+2b³
- (a+b)³ – (a-b)³ = 2b(3a²+b²)
- a²-b² = (a-b)(a+b)
- a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
- a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)
- a³-b³ = (a-b)³ + 3ab(a-b)
- (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
- (a+b+c)³ = a³+b³+c³+3(a+b)(b+c)(c+a)
- a³+b³+c³ = (a+b+c)³ – 3(a+b)(b+c)(c+a)
- (a+b+c+d)² = a²+b²+c²+d²+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)
- a³+b³+c³-3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
- x²+y²+z²-xy-yz-zx = ½[(x-y)²+(y-z)²+(z+x)²]
- a³+b³+c³-3abc = ½(a+b+c) [(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
- a²+b²+c²-ab-bc-ca = ½[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
- a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=0
- ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a) = -(a-b)(b-c)(c-a)
- a²(b²-c²)-b²(c²-a²)+c²(a²-b²) = (a-b)(b-c)(c-a)
- a+b = (a³+b³)/(a²+ab+b²)
- a – b = (a³-b³)/(a²+ab+b²)
- a+b+c = (a³+b³+c³-3abc)/(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
- (a+1/a)² = a²+1/a²+2
- (a²+1/a²) = (a+1/a)²-2
- (a-1/a)² = a²+1/a²-2
- (a²+1/a²) = (a-1/a)²+2
- (a³+1/a³ = (a+1/a)³-3(a+1/a)
- (a³-1/a³ = (a-1/a)³-3(a-1/a)
बीजगणतीय सर्वसमिकाए से संबंधित सवाल
Q.1 (4x² + 2x + 1) का न्यूनतम मान क्या होगा?
A. ¹⁄₂
B. ²⁄₃
C. ³⁄₄
D. ⁴⁄₃
हल:- प्रश्नानुसार,
c – b²/4a
A = 4, b = 2, c = 1
1 – ⁴⁄₁₆
¹²⁄₁₆
³⁄₄
Ans. ³⁄₄
Q.2 (x – 2)(x – 9) का न्यूनतम मान क्या होगा?
A. -11/4
B. 49/4
C. 0
D. -49/4
हल:- प्रश्नानुसार,
(x – 2)(x – 9)
x² – 9x – 2x + 18
x² – 11x + 18
a = 1, b = -11, c = 18
Q.3 यदि x + y + z = 13 हो, तो (x – 2)(y + 1)(z – 3) का अधिकतम मान बताइए?
A. 3
B. 9
C. 27
D. 64
हल:- प्रश्नानुसार,
x + y + z = 13
(x – 2)(y + 1)(z – 3)
[-4 + (x + y + z)/3]³
(-4+13/3)
(9/3)³
(3)³
27
Ans. 27
Q.4 यदि (x + 1/x)² = 3 हो, तो x³ + 1/x³ बराबर होगा?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
हल:- प्रश्नानुसार,
(x + ¹⁄ᵪ)² = 3
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर
(x + 1/x) = √3
x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³
= 3x.1/x (x + 1/x)
= (√3)³ – 3(√3)
3√3 – 3√3
0
Ans. 0
Q.5 यदि 2x + ¹⁄₃ᵪ = 6 हो, तो 3x + ¹⁄₂ᵪ = ?
A. 8
B. 8
C. 9
D. 12
हल:- प्रश्नानुसार,
2x + 1/3x = 6
दोनों तरफ 3/2 से गुणा करने पर,
³⁄₂ (2x + ¹⁄₃ᵪ) = 6 × ³⁄₂
3x + ¹⁄₂ᵪ
9
Ans. 9
जरूर पढ़िए : त्रिकोणमिति
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