घनाभ की परिभाषा, घनाभ के फॉर्मूला और उदाहरण

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चलिए आज हम घनाभ की परिभाषा, घनाभ के फॉर्मूला और उदाहरण की समस्त जानकारी को पढ़ते और समझते हैं।

घनाभ क्या हैं

छः पृष्ठों से घिरी वह आकृति, जिसमें प्रत्येक पृष्ठ एक आयत होता हैं और सम्मुख पृष्ठ बराबर होते हैं घनाभ कहलाता हैं।

घनाभ एक ऐसी त्रिआयामी (3d) आकृति है जिसके 6 आयताकार फलक होते हैं। इसी वजह से ऐसी आकृतियों को बहुफलक भी कहा जाता है।

जैसे:- किताब, ईट, दियासलाई की डिबिया संदूक इत्यादि।

घनाभ के फॉर्मूला

• घनाभ का आयतन = लम्बाई × चौड़ाई × ऊँचाई
• घनाभ का आयतन = l × b × h
• घनाभ का परिमाप = 2(l + b) × h
• घनाभ के समस्त पृष्ठों का क्षेत्रफल = 2(लम्बाई × चौड़ाई + चौड़ाई × ऊँचाई + ऊँचाई × लम्बाई)
• घनाभ के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl)
• घनाभ के विकर्ण = √(लम्बाई)² + (चौड़ाई)² + (ऊँचाई)²
• घनाभ का विकर्ण = √l² + b² + h²

घनाभ से सम्बंधित महत्वपूर्ण बिन्दु

1. यदि किसी घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई में क्रमशः x%, y% तथा z% की वृद्धि की जाए तो उस घनाभ के आयतन में प्रतिशत वृद्धि होगी।

• घनाभ के आयतन में प्रतिशत वृद्धि = x + y + z + (xy + yz + zx)/100 + xyz/(100)²

2. यदि किसी घनाभ के तीन आसन्न सतहों का क्षेत्रफल क्रमशः A₁, A₂, A₃ हो, तो

• घनाभ का आयतन = √A₁, A₂, A₃

3. यदि किसी घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई को क्रमशः x, y तथा z से गुणा कर दिया जाए तो इसके आयतन में वृद्धि होगी।

• वृद्धि प्रतिशत = (xyz – 1) × 100%

4. यदि किसी घनाभ का सभी किनारा मालूम हो और विकर्ण भी मालूम हो तो उसका सम्पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल = (सतहों के योग)² – (विकर्ण)²

घनाभ के सवाल

1. एक घनाभ की लम्बाई 15 मीटर, चौड़ाई 10 मीटर तथा ऊँचाई 4 मीटर हैं। इसका सम्पूर्ण प्रष्ठ हैं?
A. 420 वर्ग मी.
B. 450 वर्ग मी.
C. 500 वर्ग मी.
D. 600 वर्ग मी.

हल:- प्रश्ननानुसार,
घनाभ का सम्पूर्ण प्रष्ठ = 2(15 × 10 + 10 × 4 + 4 × 15)
= 500 वर्ग मीटर
उत्तर:- 500 वर्ग मीटर

2. एक घनाभ का आयतन एक घन के आयतन का दुगुना हैं। यदि घनाभ की विमाए 9 सेंटीमीटर, 8 सेंटीमीटर और 6 सेंटीमीटर हैं तो घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल हैं?
A. 72 सेंटीमीटर²
B. 216 सेंटीमीटर²
C. 432 सेंटीमीटर²
D. 108 सेंटीमीटर²

हल:- प्रश्नानुसार
घन का आयतन = (भुजा)³
= 1/2 (घनाभ का आयतन)
= 1/2 (9 × 8 × 6)
भुजा = 6 सेंटीमीटर
घन का सम्पूर्ण पृष्ठ = 6 × (भुजा)²
= 6 × (6)²
= 6 × 6 × 6
= 216 सेंटीमीटर²
Ans. 216 सेंटीमीटर²

3. एक 10 सेंटीमीटर × 4 सेंटीमीटर × 3 सेंटीमीटर ईंट का पृष्ठीय क्षेत्रफल (वर्ग सेंटीमीटर में) निकालिए?
A. 164
B. 180
C. 61
D. 124

हल:- प्रश्नानुसार
ईंट का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2 (10 × 4 + 4 × 3 + 3 × 10)
= 2 (40 + 12 + 30)
= 2 × 82
= 164
Ans. 164 वर्ग सेंटीमीटर

4. 8 सेंटीमीटर भुजावाले दो घन बराबर से जोड़ दिए गए हैं। परिणामी घनाभ का पृष्ठ क्षेत्रफल होगा?
A. 640 वर्ग सेंटीमीटर
B. 512 घन सेंटीमीटर
C. 1744 वर्ग सेंटीमीटर
D. 420 वर्ग सेंटीमीटर

हल:- प्रश्नानुसार
परिणामी घनाभ की आसन्न भुजाएं क्रमशः 16 सेंटीमीटर, 8 सेंटीमीटर और 8 सेंटीमीटर हो जाएगी।
अतः उसका पृष्ठ क्षेत्रफल = 2 (लम्बाई × चौड़ाई + चौड़ाई × ऊँचाई + ऊँचाई × लम्बाई)
= 2 (16 × 8 + 8 × 8 + 8 × 16)
= 2 (128 + 64 + 128
= 640
Ans. 640 वर्ग सेंटीमीटर

5. एक साबुन की टिक्की का माप 8 सेंटीमीटर × 5 सेंटीमीटर × 4 सेंटीमीटर हैं। एक बॉक्स जिसका माप 56 सेंटीमीटर × 35 सेंटीमीटर × 28 सेंटीमीटर हैं में ऐसी कितनी टिक्कियां पैक की जा सकती हैं उनकी संख्या होगी?
A. 49
B. 196
C. 243
D. 343

हल:- प्रश्नानुसार
अभीष्ट संख्या = (56 × 35 × 28)/8 × 5 × 4
= 343
Ans. 343

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