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चलिए आज हम बहुभुज की जानकारी को पढ़ते और समझते हैं।
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बहुभुज क्या हैं
बहुभुज का क्षेत्रफल उसको कई त्रिभुजों या चतुर्भुजों या अन्य मानक आकृतियों में बांटकर निकाला जाता हैं। यदि बहुभुज में पाँच, छः या दस भुजाएँ हों, तो उसको क्रमशः पंचभुज, छट्भुज, दसभुज कहाँ जाता हैं। रेखा खंड से घिरी आकृति के प्रत्येक भाग को बहुभुज की भुजा कहा जाता हैं।
बहु + भुज = बहुभुज संस्कृत के दो शब्दों से मिलकर से बना हैं। जिसमे बहु का अर्थ “अनेक” एवं भुज का अर्थ “भुजा” होता हैं।
दूसरे शब्दों में ऐसी आकृति जो तीन या तीन से अधिक भुजाओं या रेखाखंडो से मिलकर बनी हो उसे बहुभुज कहते हैं। त्रिभुज, चतुर्भुज, पंचभुज, अष्टभुज आदि बहुभुज के अंतर्गत आते हैं।
बहुभुज के प्रकार
इसे मुख्यतः चार वर्गों में विभाजित किया जाता हैं।
- नियमित बहुभुज
- अनियमित बहुभुज
- उत्तल बहुभुज
- अवतल बहुभुज
1. नियमित बहुभुज
किसी भी बहुभुज के सभी भुजाएँ एवं कोण एक दुसरें से बराबर माप के हो, तो उसे नियमित बहुभुज कहा जाता हैं।
जैसे :- वर्ग, समबाहु त्रिभुज आदि।
2. अनियमित बहुभुज
यदि किसी बहुभुज के सभी भुजाएँ एवं कोण अलग-अलग माप के हो, तो उसे अनियमित बहुभुज कहा जाता हैं।
जैसे :- विषमबाहु त्रिभुज, आयत, पतंगाकार, आदि।
3. उत्तल बहुभुज
ऐसा बहुभुज जिसके प्रत्येक कोण 180 डिग्री से कम हो, उसे उत्तल बहुभुज कहा जाता हैं।
4. अवतल बहुभुज
यदि किसी बहुभुज के एक या एक से अधिक कोणों का माप 180 डिग्री से अधिक हो, तो उसे अवतल बहुभुज कहा जाता हैं।
बहुभुज के सूत्र
- n भुजा वाले चतुर्भुज का अन्तः कोणों का योग = 2(n – 2) × 90°
- n भुजा वाले बहुभुज के बहिष्कोणों का योग = 360°
- n भुजा वाले समबहुभुज का प्रत्येक अन्तः कोण = [2(n – 2) × 90°] / n
- n भुजा वाले समबहुभुज का प्रत्येक भहिष्यकोण = 360°/n
- बहुभुज की परिमिति = n × एक भुजा
- नियमित षट्भुज का क्षेत्रफल = 6 × ¼√3 (भुजा)²
- नियमित षट्भुज का क्षेत्रफल = 3√3×½ (भुजा)²
- नियमित षट्भुज की परिमति = 6 × भुजा
- समषट्भुज की भुजा = परिवृत की त्रिज्या
- n भुजा वाले नियमित बहुभुज के विकर्णो की संख्या = n(n – 3)/2
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