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चलिए आज हम घन की परिभाषा, सूत्र और घन के उदाहरण की जानकारी को पढ़ते और समझते हैं।
घन क्या हैं
घन की लम्बाई, चौड़ाई एवं ऊँचाई सामान होती हैं। एक घन में छः फलक, बारह किनारे एवं आठ कोने होते हैं इसके छह बराबर-बराबर आकार के फलक होते हैं हर फलक एक वर्ग होता हैं और छह फलक होने के कारण यह एक प्रकार का षट्फलकी भी कहलाता हैं।
घन के सूत्र
- घन का आयतन = a × a × a
- घन का परिमाप = 4 × a × a
- घन के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 6 a² वर्ग सेंटीमीटर।
- घन का विकर्ण = √3a सेंटीमीटर।
घन के सवाल
Q.1 किसी कमरे की चौड़ाई ऊँचाई की दूनी परन्तु लम्बाई की आधी हैं। कमरे का आयतन 512 घन मीटर हैं। कमरे की लम्बाई बताइए?
A. 12 मी.
B. 16 मी.
C. 32 मी.
D. 10 मी.
हल:- प्रश्ननानुसार,
माना ऊँचाई = h मीटर,
चौड़ाई = 2h मीटर
लम्बाई = 4h मीटर
आयतन = लम्बाई × चौड़ाई × ऊँचाई
512 = 4h × 2h × h
512 = 8h³
h³ = 512/8
h³ = 64
(h³)³ = √64
h = 4
Ans. 4
Q.2 एक घन का प्रत्येक किनारा 5 मीटर हैं, तो उसका कुल पृष्ठ क्षेत्रफल और आयत होगा?
A. 150 वर्ग मीटर, 125 घन मीटर
B. 25 वर्ग मीटर, 75 घन मीटर
C. 190 वर्ग मीटर, 175 घन मीटर
D. 40 वर्ग मीटर, 160 घन मीटर
हल:- प्रश्ननानुसार,
घन का कुल प्रष्ठ क्षेत्रफल = 6 × (भुजा)²
= 6 × 25
= 150 वर्ग मीटर
घन का आयतन = (भुजा)²
= (5)²
= 25
Ans. 25 घन मीटर
Q.3 एक गोले तथा घन के प्रष्ठ क्षेत्रफल बराबर हैं। गोले के आयतन का घन के आयतन से अनुपात होगा?
A. √π : √6
B. √2 : √π
C. √π : √3
D. √6 : √π
हल:- प्रश्नानुसार,
माना गोले की त्रिज्या r तथा घन की भुजा a हैं।
4πr³ = 6a²
a² = 4πr²/6
a = √2π/3 r
4/3 πr³ : a³
4/3 πr³ : (2/3 π)³/2 r³
= 4/3 π : 2√2 π³/2/3√3
= √6 : √π
Ans. √6 : √π
FAQ
Ans. घन एक त्रि-आयामी आकृति है जिसकी सभी भुजाएँ समान होती हैं।
Ans. गणित या ज्यामिति में, घन एक ठोस त्रि-आयामी आकृति है, जिसमें 6 वर्गाकार फलक, 8 शीर्ष और 12 किनारे होते हैं। इसे नियमित षट्कोण भी कहा जाता है।
Ans. ज्यामिति में घन (cube, क्यूब) एक त्रिआयामी (थ्री-डाइमेन्शनल) वस्तु होती है जिसके छह बराबर आकार के फलक (फेस) होते हैं और हर फलक एक वर्ग होता है।
Ans. इसे ओमेगा ( ) द्वारा दर्शाया जाता है। घन कोण की SI इकाई स्टेरेडियन है।
Ans. घन में कुल 12 किनारे होते हैं।
Ans. एक घन में लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई बराबर होती है। कुल मिलाकर छह सतहें, बारह किनारे और आठ कोने हैं।
Ans. घन का आयतन V = a³ होता है ।
Ans. दो शीर्षों को मिलाने वाला रेखाखंड किनारा कहलाता है। एक घन में 12 किनारे होते हैं। घन में सभी 12 किनारे समान लंबाई के हैं। इस प्रकार, घन का किनारा घन के दो शीर्षों को जोड़ने वाला एक रेखाखंड है।
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