मिश्रण की परिभाषा, सूत्र, ट्रिक्स और उदाहरण

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चलिए आज हम मिश्रण की समस्त जानकारी पढ़ते और समझते हैं।

मिश्रण की परिभाषा

अक्सर एक सस्ती तथा दूसरी महंगी वस्तु को एक खास अनुपात में मिलाकर एक नया मिश्रण प्राप्त किया जाता हैं।

मिश्रण से संबंधित महत्वपूर्ण बिंदु

(i). किसी मिश्रण का औसत मूल्य ज्ञात करना।

जबकि मिश्रण के घटकों के मूल्य तथा जिस अनुपात में मिश्रित किए गए गए ज्ञात हो।

(ii). वह अनुपात ज्ञात करना जिसमें दिए हुए मूल्यों की दो वस्तुओं को मिश्रित किया जाना चाहिए ताकि दिए हुए मूल्य का मिश्रण प्राप्त किया जा सके।

मिश्रण के नियम

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मिश्रण का नियम
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मिश्रण का नियम

मिश्रण के सवाल

Q.1 श्याम 4 रु. प्रति किलोग्राम वाला 25 किलोग्राम गेहूँ खरीदकर 4.50 रु. प्रति किलोग्राम वाला 35 किलोग्राम गेहूँ के साथ मिला देता हैं तथा मिश्रण को 4.25 रु. की दर से बेचकर कितना लाभ या हानि उठाया?
A. 2.50 हानि
B. 2.50 लाभ
C. 5 रु. हानि
D. 7 रु. लाभ

हल:- प्रश्नानुसार,
क्रय मूल्य = 25 × 4 + 4.50 × 35
= 257.50 रु.
विक्रय मूल्य = 60 × 4.25
= 255 रु.
हानि = 257.50 – 255
= 2.50 रु.
Ans. 2.50 रु.

Q.2 मोहक 30 रु. प्रति किग्रा. वाली 20 किग्रा. चाय को 25 रु. प्रति किग्रा. वाली 30 किग्रा. चाय में मिलाकर 22.50 रु. प्रति किग्रा. की दर से बेच देता हैं तो कुल हानि बताइए?
A. 200 रु.
B. 225 रु.
C. 175 रु.
D. 200.25 रु.

हल:- प्रश्नानुसार,
लागत मूल्य = 20 × 30 + 30 × 25
= 1350 रु.
विक्रय मूल्य = 50 × 22.5
= 1125 रु.
हानि = 1350 – 1125
= 225 रु.
Ans. 225 रु.

Q.3 हरिराम ने 8.50 रु. प्रति किलोग्राम की दर से 30 किलोग्राम चावल तथा 8 रु. प्रति किलोग्राम की दर से 20 किलोग्राम चावल खरीदा। इसे लगभग किस भाव से बेचे ताकि उसे 20% लाभ हो?
A. 9.00 रु.
B. 8.50 रु.
C. 10.00 रु.
D. 12 रु.

हल:- प्रश्नानुसार,
हरिराम द्वारा खरीदे गए कुल चावल का वजन = 30 + 20
= 50 किलोग्राम
तथा आलोक द्वारा खरीदे गए कुल चावल का मूल्य = 30 × 8.5 + 20 × 8
= 255 + 160
= 415
20% लाभ से कुल चावल का विक्रय मूल्य
= (120 × 415)/100
= 498 रु.
प्रति किलोग्राम चावल का विक्रय मूल्य = 498/50
= 9.96 रु.
= 10.00 (लगभग)
Ans. 10.00 रु.

Q.4 12 रुपये प्रति लीटर के द्रव में पानी किस अनुपात में मिलाया जाए कि उस मिश्रित द्रव को 13.75 रु. प्रति लीटर के भाव से बेचने पर 25% लाभ हो?
A. 13 : 17
B. 17 : 13
C. 11 : 1
D. 9 : 13

हल:- प्रश्नानुसार,
1 लीटर द्रव का क्रय मूल्य = 12 रुपये
1 लीटर पानी का क्रय मूल्य = 0 रुपये
1 लीटर मिश्रण का विक्रय का क्रय मूल्य = (100/125 × 13.75)
= 4/5 × 13.75
= 11 रु.
अतः मिश्रण नियम द्वारा
12 0
11
11 1
अनुपात = 11 : 1
Ans. 11 : 1

Q.5 एक मिश्रण में दूध और पानी 3 : 2 के अनुपात में हैं। यदि मिश्रण में 4 लीटर पानी और मिलाया जाए तो दूध और पानी की मात्रा समान हो जाती हैं। मिश्रण में दूध की मात्रा (लीटर में) हैं।
A. 4
B. 12
C. 16
D. 18

हल:- यदि अनुपात की उभयनिष्ठ राशि x होने पर मिश्रण में दूध की मात्रा = 3x लीटर
तथा पानी की मात्रा = 2x लीटर
मिश्रण में 4 लीटर पानी मिलाने के बाद पानी की मात्रा = (2x + 4) लीटर
प्रश्नानुसार,
2x + 4 = 3x
3x – 2x = 4
x = 4
नए मिश्रण में दूध की मात्रा = 3x
= 3 × 4
= 12
Ans. 12 लीटर

Q.6 स्पिरिट तथा पानी के 20 लीटर मिश्रण में 10% पानी हैं। कितना पानी और मिला दिया जाए कि मिश्रण में पानी 25% हो जाए?
A. 4 लीटर
B. 5 लीटर
C. 6 लीटर
D. 8 लीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
पानी = 10/100 × 20
= 2 लीटर
स्पिरिट = 18 लीटर
माना, x लीटर पानी मिलाया गया हो तो
(20 + x) × 25/100 = (2 + x)
(2 + x)/(20 + x) = 1/4
x = 4
अर्थात 4 लीटर पानी और मिलाया गया हैं।
Ans. 4 लीटर

Q.7 व्हीस्की की एक बोतल में 40% एल्कोहल हैं। इसमें से कुछ भाग निकालकर 19% एल्कोहल वाला व्हीस्की से बदल दिया तथा इस प्रकार प्राप्त मिश्रण में 20% एल्कोहल हैं। बताइए कितना व्हीस्की को बदला गया हैं?
A. 2/5
B. 1/3
C. 2/3
D. 3/5

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Q.8 50 लड़कों-लड़कियों में 41 रु. बाटें गए। हर लड़के को 90 पैसे तथा हर लड़की को 65 पैसे मिले हो तो लड़कों की संख्या क्या हैं?
A. 16
B. 14
C. 34
D. 36

हल:- माना कि लड़कों की संख्या x हैं।
प्रश्नानुसार,
X × 90 + (50 – x) × 65 = 4100
90x + 3250 – 65x = 4100
25x = 850
x = 850
Ans. 850

Q.9 धीरज A तथा B प्रकार के 100 किलोग्राम चावल बेचकर 300 रु. लाभ कमाता हैं जिसका मूल्य 1100 रु. था। यदि A तथा B प्रकार के चावल का लागत मूल्य 10 रु. तथा 5 रु. किलोग्राम हैं। तो मिश्रण में A तथा B प्रकार के चावल का अनुपात क्या था?
A. 2 : 5
B. 3 : 2
C. 5 : 2
D. 2 : 3

हल:- माना कि A की मात्रा = x किलोग्राम
B की मात्रा = (100 – x) किलोग्राम
10x + (100 – x) 5 = 1100 – 300
= 10x + 500 – 5x = 1100 – 300
= 10x – 5x + 500 = 800
x = 300/5
= 60
अभीष्ट अनुपात = 60/40
= 3 : 2
Ans. 3 : 2

Q.10 अमित 12 रु. प्रति दर्जन की दर से 4 दर्जन अंडा खरीदे तथा 16 रु. प्रति दर्जन की दर से 2 दर्जन अंडा खरीदे। अमित उन्हें 20% लाभ पर बेच देता हैं तो बताइए वह किस दर से बेचता हैं?
A. 14.40 रु.
B. 19.20 रु.
C. 16 रु.
D. 20 रु.

हल:- प्रश्नानुसार,
क्रय मूल्य = 4 × 12 + 2 × 16
= 80 रु.
विक्रय मूल्य = 80 + 80 का 20%
= 96 रु.
प्रति दर्जन मूल्य = 96/6
= 16 रु.
Ans. 16 रु.

Q.11 10 रुपये प्रति लीटर बिकनेवाली 40 लीटर दूध में कितना पानी मिला दिया जाए कि उस दूध का मूल्य घटकर 8 रु. प्रति लीटर हो जाए?
A. 4 लीटर
B. 8 लीटर
C. 10 लीटर
D. 16 लीटर

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अनुपात = 8 : 2
= 4 : 1
दूध का अनुपात = 4 हैं।
तो कुल दूध 40 लीटर हैं।
पानी का अनुपात 1 हैं।
कुल पानी = 10 लीटर
Ans. 10 लीटर

Q.12 एक चाय दुकानदार दो प्रकार का चाय खरीदता हैं। जिसमें पहले चाय का मूल्य, दूसरे चाय के मूल्य का दुगुना हैं। वह दोनों चाय को 2 : 3 में मिलाकर 17.50 रु./किग्रा. की दर से बेच देता हैं और इस तरह उसे 25% लाभ होता हैं, तो पहले प्रकार के चाय का मूल्य ज्ञात करें?
A. 10 रु./किग्रा.
B. 20 रु./किग्रा.
C. 30 रु./किग्रा.
D. 40 रु./किग्रा.

हल:- माना पहले प्रकार के चाय की मात्रा = 2 किलोग्राम
तथा दूसरे प्रकार के चाय की मात्रा = 3 किलोग्राम
1 किलोग्राम चाय का क्रय मूल्य = 14 × 5
= 70 रु.
100% = 14 (क्रय मूल्य)
5 किलोग्राम चाय का क्रय मूल्य = 14 × 5
= 70 रु.
फिर, माना दूसरे प्रकार के चाय का मूल्य = x रु./किलोग्राम
अतः पहले प्रकार के चाय का मूल्य = 2x रु./किलोग्राम
(2x × 2) + 3x = 70 रु.
x = 10 रु.
अतः पहले प्रकार के चाय का मूल्य = 2x
= 20 रु./किलोग्राम
Ans. 20 रु./किलोग्राम

Q.13 एक बाल्टी में 10 लीटर शुद्ध दूध हैं। इस बर्तन से 1 लीटर दूध निकालकर उसके बदले पानी मिला दिया जाता हैं। फिर मिश्रण का एक लीटर निकाल लिया जाता हैं। तथा उसके बदले उतनी ही पानी मिला दिया जाता हैं। अंतिम उसके बदले उतनी ही पानी मिला दिया जाता हैं। अंतिम मिश्रण में शुद्ध दूध कितना हैं?
A. 2.5 लीटर
B. 5.7 लीटर
C. 8.1 लीटर
D. 9.2 लीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
शेष दूध = कुल दूध × [(कुल दूध – 1)/कुल दूध]^2
= 10 × 9/10 × 9/10
= 8.1
Ans. 8.1 लीटर

Q.14 दूध और पानी के 729 मिलीलीटर मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 7 : 2 हैं। कितना पानी और डाला जाए कि दूध और पानी का अनुपात 7 : 3 हो जाए?
A. 600 मिली. लीटर
B. 710 मिली. लीटर
C. 520 मिली. लीटर
D. 600 मिली. लीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
दूध की मात्रा = 7/9 × 729
= 567 मिलीलीटर
पानी की मात्रा = 729 – 567
= 162 मिलीलीटर
माना, मिश्रण में x मिलीलीटर पानी डाला हो तो
567/(162 + x) = 7/3
x = 81
अर्थात 81 मिलीलीटर पानी डाला गया।
Ans. 81 मिलीलीटर

Q.15 एक टंकी को 80 लीटर पानी तथा दूध के मिश्रण के द्वारा भर दिया जाता हैं तथा उसमें से 70% दूध तथा 30% पानी को मिश्रण से निकाल लिया जाता हैं। जिसमें टंकी का 55% भाग खाली हो जाता हैं तो बताएं कि प्रारंभ में टंकी में कितना लीटर दूध था?
A. 10 लीटर
B. 20 लीटर
C. 40 लीटर
D. 50 लीटर

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