इस पेज पर आप वास्तविक संख्या की जानकरी पड़ेगें। तो पोस्ट को पूरा जरूर पढ़िए।
पिछले पेज पर मैंने भाज्य संख्या, अभाज्य संख्या और सह अभाज्य संख्या की जानकारी शेयर की हैं तो आप उन पोस्टों को पढ़कर समस्त जानकारी प्राप्त कर सकते हो।
चलिए इस पेज पर वास्तविक संख्याओं की जानकारी पढ़ते और समझते हैं।
वास्तविक संख्या किसे कहते हैं
सभी परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्याओं को सम्मलित रूप से लिखने पर वास्तविक संख्या प्राप्त होती हैं।
जैसे :- √3, 2/5, √15, 4/11, 7/12 ,15/17
वास्तविक संख्या को R से प्रदर्शित किया जाता है।
वास्तविक संख्या को अंग्रेजी में “Real Number” कहते हैं।
वास्तविक संख्याओं के प्रकार
वास्तविक संख्याएँ दो प्रकार की होती हैं।
- धनात्मक वास्तविक संख्याएँ
- ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ
1. धनात्मक वास्तविक संख्याएँ
धनात्मक वास्तविक संख्याएँ वह संख्या होती है जिसका मान धनात्मक होता हैं धनात्मक वास्तविक संख्याएँ कहलाती हैं। अर्थात धनात्मक वास्तविक संख्याओं के आगे धनात्मक चिन्ह लगाया जाता हैं।
जैसे :- 7/12, 11/13, 124, 1228, 2456
2. ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ
वह वास्तविक संख्याएँ जिनका मान ऋणात्मक होता हैं ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ कहलाती हैं। अर्थात ऋणात्मक वास्तविक संख्याओं के आगे ऋणात्मक चिन्ह लगाया जाता हैं।
जैसे :- -7/12, -17/5, -128, -3864, 23/-19
वास्तविक संख्याओं के गुणधर्म
वास्तविक संख्याओं के चार गुणधर्म होते हैं।
1. संवृत गुणधर्म
जब दो वास्तविक संख्याओं को जोड़ा या गुणा किया जाता हैं तो हमें एक वास्तविक संख्याएँ प्राप्त होती हैं। वास्तविक संख्याओं के इस गुणधर्म को ही संवृत गुणधर्म कहाँ जाता हैं।
2. क्रमविनिमेय गुणधर्म
दो वास्तविक संख्याओं को किसी भी उलझे क्रम में जोड़ने या गुणा करने पर हमें एक समान वास्तविक संख्याएँ प्राप्त होगी। वास्तविक संख्याओं के इस गुणधर्म को कर्मविनिमेय गुणधर्म कहाँ जाता है।
3. साहचर्य गुणधर्म
तीन वास्तविक संख्याओं के ग्रुप को ही परिवर्तित कर जोड़ने या गुना करने पर उत्तर समान ही प्राप्त होता है। परिमेय संख्याओं के इस गुण को साहचर्य गुण कहाँ जाता है।
4. वितरण गुणधर्म
यदि वितरण गुण का प्रयोग गुणन पर योग का वितरण विधि या गुणन पर व्यवकलन (घटाव) का वितरण विधि का प्रयोग कर किसी प्रश्न का हल विभिन्न तरीको से किया जाये तो हल समान ही प्राप्त होगा। अतः इस गुण को वास्तविक संख्याओं का वितरण गुण कहा जाता है।
FAQ
Ans. ऐसी संख्या जिसका वर्ग हमेशा एक धनात्मक संख्याएँ हो उसे हम वास्तविक संख्या कहते है।
Ans. काल्पनिक संख्या (x + i y) या (x + yi) के रूप में होती है जहाँ x और y वास्तविक संख्याएँ होती है ।
Ans. ऐसी संख्याएँ जिनका पूर्ण वर्ग करने पर हमे एक ऋणात्मक मान ही प्राप्त होता हो उसे काल्पनिक संख्या कहते हैं।
Ans. वास्तविक संख्याएँ परिमेय और अपरिमेय दोनों संख्याओं का मिलन हैं। एक सम्मिश्र संख्या a + ib के रूप में मौजूद होती है ।
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