वृत्त का व्यास किसे कहते हैं एवं व्यास के सवाल

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चलिए आज हम वृत्त का व्यास की परिभाषा, सूत्र और उदाहरण की समस्त जानकारी को पढ़ते हैं।

वृत्त का व्यास किसे कहते हैं

व्यास (Ø) वह रेखा है जो एक वृत्त के केंद्र को अपनी परिधि के दो बिंदुओं को जोड़कर पार करती है और एक परिधि की चौड़ाई को परिभाषित करती है।

व्यास शब्द में ग्रीक जड़ें हैं और यह उपसर्ग व्यास से बना है जिसका अर्थ मेट्रोन शब्द होता है और जो माप को दर्शाता है।

ज्यामिति में, एक वृत्त के व्यास की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है।

वृत्त का व्यास का सूत्र

वृत्त का व्यास = 2 × त्रिज्या
d = 2 r

• वृत्त का व्यास (D) = √(A / 0.7854)
• वृत्त का व्यास (D) = 2r वृत्त की परिधि = πr²

इसका मतलब यह है कि एक वृत्त का व्यास उसकी त्रिज्या के दोगुने के बराबर है। एक वृत्त की त्रिज्या वह रेखा है जो केंद्र को अपनी परिधि के एक बिंदु से जोड़ती है।

हम किसी भी वृत्त के व्यास की गणना कर सकते हैं।

जैसे:-

• पृथ्वी का व्यास 12,742 किलोमीटर।
• चंद्रमा का व्यास 3,474 किलोमीटर।
• सूर्य का व्यास 1.3914 किलोमीटर।

वृत्त के व्यास से संबंधित कुछ महत्वपूर्ण बिंदु

1. वृत्त की सबसे बड़ी जीवा को व्यास कहते हैं।
2. वृत्त का व्यास वृत्त की त्रिज्या से हमेशा 2 गुना होता है। अर्थात d = 2r
3. किसी भी वृत्त के अंदर अनन्त त्रिज्याएँ खींची जा सकती हैं।
4. आप वृत्त के अंदर जितने बिंदु लगा सकते हैं उतनी त्रिज्याएँ खिची जा सकती है।
5. किसी भी वृत्त में खींचा गया व्यास उस वृत्त को दो बराबर भागों में बाँटता है और प्रत्येक भाग को हम अर्द्धवृत्त कहते हैं।
6. वृत के अंदर बहुत सी जीवाएं खीचीं जा सकती हैं जिनमें से सबसे बड़ी जीवा वृत्त की व्यास होती है।
7. वृत्त के केंद्र से वृत्त की जीवा पर डाला गया लम्ब वृत्त की जीवा को दो बराबर भागों में विभाजित करता है।
8. एक वृत्त की समान जीवाएं अर्थात सामान लम्बाई की जीवायें वृत्त के केंद्र से समान दूरी पर होती हैं।
9. वृत्त के केंद्र के सबसे समीप वाली जीवा सबसे बड़ी होती है।
10. वृत्त की दो असमान जीवाओं में सबसे लम्बी जीवा केंद्र के अधिक पास होती है।
11. वृत्त के अंदर की समान जीवाएँ वृत्त के केंद्र पर बराबर कोण का निर्माण करती हैं।
12. सामान कोण बनाने वाली जीवाओं की लम्बाई भी सामान होती हैं।

व्यास और जीवा में क्या अंतर है

वृत्त के केन्द्र से होकर जाने वाली जीवा वृत्त का व्यास कहलाती है।

व्यास	जीवा
एक वृत्त को दो बराबर भागों में बांटने वाली रेखा व्यास कहलाती है।	किसी वृत्त की जीवा वह सरल रेखा है जिसके दोनों सिरे उस वृत्त की परिधि पर स्थित हों।
इसकी लम्बाई वृत्त की अधिकतम चौड़ाई भी होती है और यह त्रिज्या से दुगनी लम्बी होती है।	जीवा को दोनों तरफ बढाने से प्राप्त रेखा को छेदक रेखा कहते हैं।
ज्यामिति में व्यास किसी वृत्त में ऐसी रेखांश होती है जो वृत्त के केन्द्र से निकले और जिसके अंतबिन्दु वृत्त पर स्थित हों।	अधिक व्यापक रूप में कहें तो किसी भी वक्र के किन्हीं दो बिन्दुओं को जोड़ने वाली रेखा को ‘जीवा’ कहते हैं। जैसे किसी दीर्घवृत्त की जीवा।
वृत्त के अलावा गोले में भी इसी प्रकार का व्यास होता है।	इसे वृत्त की सबसे लम्बी सम्भव जीवा भी कहा जा सकता है।

वृत्त का व्यास के सवाल

Q.1 100 यदि किसी वृत्त का परिमाप और क्षेत्रफल का माप समान हो, तो वृत्त का अर्ध व्यास हैं?
A. π इकाई
B. 7 इकाई
C. 4 इकाई
D. 2 इकाई

हल:- प्रश्नानुसार,
2πr = πr²
r = 2 इकाई
Ans. 2 इकाई

Q.2 56 सेंटीमीटर व्यास वाले अर्द्धवृत्त का परिमाप क्या होगा?
A. 144 सेंटीमीटर
B. 154 सेंटीमीटर
C. 166 सेंटीमीटर
D. 232 सेंटीमीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
πr = 22/7 × 28
= 88 सेंटीमीटर
अर्द्ध वृत्त का परिमाप = 88 + 56
= 144 सेंटीमीटर
Ans. 144 सेंटीमीटर

Q.3 एक अर्द्ध-गोलाकार खिड़की जिसका व्यास 63 सेंटीमीटर हैं इसकी परिधि क्या होगी?
A. 126 सेंटीमीटर
B. 162 सेंटीमीटर
C. 198 सेंटीमीटर
D. 2161 सेंटीमीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
r = 63/2
गोलाकार खिड़की की परिधि = 2πr + 2r
= 22/7 × 63/2 + 2 × 63/2
= 99 + 63
= 162
Ans. 162 सेंटीमीटर

Q.4 एक पहिए का व्यास 1.26 मीटर हैं। यह 500 चक्कर में कितनी दूरी तय करेगा?
A. 2530 मीटर
B. 1980 मीटर
C. 1492 मीटर
D. 2880 मीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
पहिए की परिधि = 22/7 × 1.26
= 3.96 मीटर
500 चक्करों को पूरा करने में चली गई दूरी = 3.96 × 500
= 1980
Ans. 1980 मीटर

Q.5 यदि किसी वृत्त की त्रिज्या दूनी कर दी जाए तो नए वृत्त की परिधि तथा व्यास में क्या अनुपात होगा?
A. π + 2
B. π
C. π/2
D. 2πr

हल:- माना वृत्त की त्रिज्या = r
वृत्त की परिधि = 2πr
वृत्त की त्रिज्या = 2r
वृत्त की परिधि = 2 × 2 πr
= 4πr
नए वृत्त का व्यास = 2 × 2r
= 4r
अनुपात = 4 πr/4r
= π
Ans. π

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