समद्विबाहु त्रिभुज की परिभाषा, सूत्र और उदाहरण

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समद्विबाहु त्रिभुज की परिभाषा

ऐसा त्रिभुज जिसकी तीन भुजाओं में से कोई दो भुजाएं समान होती हो समद्विबाहु त्रिभुज कहलाता हैं।

दूसरे शब्दों में – ऐसे त्रिभुज जिसकी दो भुजाएं एवं दो कोण आपस में बराबर हो समद्विबाहु त्रिभुज कहलाता हैं। अर्थात जिस त्रिभुज में आमने-सामने की दो भुजाएं एवं दो कोण एक दूसरे के बराबर हो उसे समद्विबाहु त्रिभुज कहते हैं।

समद्विबाहु त्रिभुज के सूत्र

• समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल A = ½ × आधार × ऊँचाई
  क्षेत्रफल A = ½ × b × h
• दूसरा क्षेत्रफल A = a/4 √(4b² – a²)
• तीसरा क्षेत्रफल A = ½ × side2 × sinθ
  जहाँ θ = थीटा त्रिभुज का कोण हैं।
• समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप P = 2a + b
  जहाँ दो समान लम्बाई वाली भुजाएँ b हैं तथा आधार की भुजा a हैं।

समद्विबाहु त्रिभुज की विशेषताएं

• समद्विबाहु त्रिभुज की कोई भी दो भुजाएं बराबर होती हैं।
• समद्विबाहु त्रिभुज की असमान भुजा आधार होती है।
• त्रिभुज की दोनों समान भुजाओं के कोण भी समान होते है।
• शीर्ष से आधार पर डाला गया लम्ब आधार को समद्विभाजित करता है।
• आधार का लम्बार्द्धक शीर्ष से होकर जाता है।
• आधार का लम्बार्द्धक शीर्ष कोण को समद्विभाजित करता है।

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समद्विबाहु त्रिभुज के प्रश्न

Q.1 उस समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करो जिसकी भुजाओं का माप क्रमशः 3 सेंटीमीटर, 4 सेंटीमीटर, 4 सेंटीमीटर है।
A. 11 सेंटीमीटर
B. 21 सेंटीमीटर
C. 31 सेंटीमीटर
D. 41 सेंटीमीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
a = 3, b = 4, b = 4
समद्विबाहु त्रिभुज के परिमाप का सूत्र = a + 2b
= 3 + 4 + 4
= 11 सेंटीमीटर
Ans. 11 सेंटीमीटर

Q.2 यदि एक समद्विबाहु त्रिभुज की तीनों भुजाओं का माप क्रमशः 8 सेंटीमीटर, 14 सेंटीमीटर, व 14 सेंटीमीटर है तो परिमाप ज्ञात कीजिए?
A. 10 सेंटीमीटर
B. 20 सेंटीमीटर
C. 36 सेंटीमीटर
D. 40 सेंटीमीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
a = 8, b = 14, b = 14
समद्विबाहु त्रिभुज के परिमाप का सूत्र = a + 2b
= 8 + 14 + 14
= 36 सेंटीमीटर
Ans. 36 सेंटीमीटर

Q.3 उस समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाएं क्रमश 8 सेंटीमीटर, 5 सेंटीमीटर और 8 सेंटीमीटर है?
A. 12 सेंटीमीटर
B. 20 सेंटीमीटर
C. 30 सेंटीमीटर
D. 40 सेंटीमीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
दो समान भुजाओं का माप b = 8 सेंटीमीटर हैं।
असमान भुजा का माप a = 4 सेंटीमीटर हैं।
समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = b/4 √4a² – b²
= 8/4 √[4 (5)² – 8²)]
= 2 √4 × 25 – 64
= 2 √100 – 64
= 2 √36
= 2 × 6
= 12
Ans. 12 सेंटीमीटर

Q.4 किसी समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करो जिसकी तीनों भुजाओं का माप क्रमश: 10 सेंटीमीटर, 12 सेंटीमीटर, 12 सेंटीमीटर है?
A. 8 सेंटीमीटर
B. 24 सेंटीमीटर
C. 30 सेंटीमीटर
D. 48 सेंटीमीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
दो समान भुजाओं का माप b = 12 सेंटीमीटर हैं।
असमान भुजा का माप a = 10 सेंटीमीटर हैं।
समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = b/4 √4a² – b²
क्षेत्रफल = 12/4 [√4(10)² – (12)²]
क्षेत्रफल = 3 (√4 × 100 – 144)
क्षेत्रफल = 3√400 – 144
क्षेत्रफल = 3√256
क्षेत्रफल = 3 × 16
क्षेत्रफल = 48
Ans. 48 सेंटीमीटर

Q.5 किसी समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करो जिसकी तीनों भुजाओं का माप क्रमश: 26 सेंटीमीटर, 48 सेंटीमीटर, 48 सेंटीमीटर है?
A. 140 सेंटीमीटर
B. 240 सेंटीमीटर
C. 300 सेंटीमीटर
D. 480 सेंटीमीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
दो समान भुजाओं का माप b = 48 सेंटीमीटर हैं।
असमान भुजा का माप a = 26 सेंटीमीटर हैं।
समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = 48/4 √4a² – b²
क्षेत्रफल = 12 [√4(26)² – (48)²]
क्षेत्रफल = 12 (√4 × 676 – 2304)
क्षेत्रफल = 12√2704 – 2304
क्षेत्रफल = 12√400
क्षेत्रफल = 12 × 20
क्षेत्रफल = 240
Ans. 240 सेंटीमीटर

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