इस पेज पर आप गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर को पढ़ेंगे जो परीक्षा की दृष्टि से बहुत जरुरी हैं तो आप इस आर्टिकल को पूरा जरूर पढ़िए।
यदि आप गणित के प्रत्येक अध्याय को एक-एक करके विस्तार से पढ़ना चाहते है तो गणित अध्याय को पढ़े।
गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर
इस पेज पर सरकारी परीक्षा में पूछे जाने वाले गणित विषय के समस्त अध्याय के प्रश्न हल सहित नीचे दिए हुए हैं तो चलिए प्रश्नों को पढ़िए और उनको हल करना सीखिए।
1. सांख्यिकी योग्यता के प्रश्न उत्तर
Q.1 104 × 104 – 98 × 98 = ?
A. 1,004
B. 2,400
C. 1,212
D. 1,906
हल:- प्रश्ननानुसार,
104 × 104 – 98 × 98 = ?
[a² – b² = (a + b)(a – b)]
(104 + 98)(108 – 98) = ?
202 × 6 = ?
? = 1,212
Ans. 1,212
Q.2 999 × 567 × 512 = ?
A. 976,786,540
B. 868,656,400
C. 878,625,233
D. 290,013,696
हल:- प्रश्ननानुसार,
999 × 567 × 512 = ?
566,433 × 512 = ?
? = 290,013,696
Ans. 290,013,696
Q.3 (89 × 89 + 78 × 78 – 2 × 69 × 78) का मान होगा?
A. 121
B. 441
C. 625
D. 956
हल:- प्रश्ननानुसार,
(89 × 89 + 78 × 78 – 2 × 69 × 78)
(89² – 78² – 2 × 89 × 78)
[a² – b² – 2ab = (a – b)²]
(89 – 78)²
(11)²
Ans. 121
Q.4 (16 × 16 + 5 × 5 + 16 × 5)/(16 × 16 × 16 – 5 × 5 × 5) = ?
A. 1/11
B. 1/19
C. 121/149
D. 7/47
हल:- प्रश्ननानुसार,
(16 × 16 + 5 × 5 + 16 × 5)/(16 × 16 × 16 – 5 × 5 × 5)
माना,
16 = a तथा 5 = b
(a² + b² + ab)/a³ – b³
(a² + b² + ab)/(a – b)(a² + b² + ab)
1/(16 – 5)
Ans. 1/11
Q.5 (856 + 167)² + (856 – 167)² / 856 × 856 + 167 × 167 = ?
A. 1
B. 2
C. 487
D. 1078
हल:- माना,
856 = a तथा 167 = b
(a + b)² + (a – b)² /a² + b²
2(a² + b²)/a² + b²
Ans. 2
अधिक जानकारी सांख्यिकी योग्यता की पोस्ट को पढ़े।
2. सरलीकरण के प्रश्न उत्तर
Q.6 (5 + 5 + 5/5) / (5 + 5 + 5)/5 को सरल कीजिए?
A. 13/3
B. 1
C. 11/3
D. 17/3
हल:- प्रश्ननानुसार,
(5 + 5 + 5/5) / (5 + 5 + 5)/5
(5 + 5 + 1) / (15/5)
Ans. 11/3
Q.7 3120 ÷ 26 + 13 × 30 = ?
A. 536
B. 240
C. 510
D. 497
हल:- प्रश्ननानुसार,
3120 ÷ 26 + 13 × 30 = ?
120 + 390
510
Ans. 510
Q.8 140√? + 315 = 1015
A. 5
B. 15
C. 25
D. 50
हल:- प्रश्ननानुसार,
140√? + 315 = 1015
140√? = 1015 – 315
140√? = 700
√? = 700/140
√? = 5
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर
(√?)² = (5)²
? = 25
Ans. 25
Q.9 (10.5 का 43/7) ÷ (? का 2.1) = 30/7
A. 28/3
B. 43/6
C. 49/57
D. 1
हल:- प्रश्ननानुसार,
(10.5 का 43/7) ÷ (? का 2.1) = 30/7
10.5 × 43/7 ÷ ? × 2.1 = 30/7
105/10 × 43/7 × 1/? = 30/7
1/? = 30/7 × 2/129 × 21/0
1/? = 6/43
? = 43/6
Ans. 43/6
Q.10 (6 + 6 + 6 + 6) ÷ 6 / (4 + 4 + 4 + 4) ÷ 4 का मान होगा?
A. 4/13
B. 3/2
C. 18/19
D. 1
हल:- प्रश्ननानुसार,
(6 + 6 + 6 + 6) ÷ 6 / (4 + 4 + 4 + 4) ÷ 4
(24 ÷ 6)/(16 ÷ 4)
4/4
1
Ans. 1
अधिक जानकारी के लिए सरलीकरण की पोस्ट को पढ़े।
3. भिन्न के प्रश्न उत्तर
Q.11 वह भिन्न जिसका हर 30 हैं और जो 5/8 तथा 7/11 के बीच स्थित हैं होगीं?
A. 15/30
B. 12/30
C. 19/30
D. 17/30
हल:- प्रश्नानुसार
30, 8, 11 का ल. स. = 1320
5/8 = (5 × 165)/1320
= 825/1320
7/11 = (7 × 120)/1320
= 840/1320
विकल्प से,
19/30 = 19/1320 × 44
= 836/1320
836, 825 और 840 के बीच स्थित हैं।
अभीष्ट भिन्न = 19/30
उत्तर:- 19/30
Q.12 उस भिन्न का मान ज्ञात कीजिए जिसका 27 के साथ वही अनुपात हैं जो 3/11 का 5/9 के साथ हैं?
A. 1/55
B. 55/99
C. 33
D. 55
हल:- प्रश्नानुसार
माना कि अभीष्ट भिन्न = x हैं।
प्रश्ननानुसार,
27 : x = 3/11 : 5/9
x = 27 × 5/9 × 11/3
x = 55
उत्तर:- 55
Q.13 3/5 और 7/3 के व्युत्क्रमों के योग का व्युत्क्रम क्या होगा?
A. 44/15
B. 15/44
C. 21/44
D. 44/21
हल:- प्रश्नानुसार
3/5 का व्युत्क्रम = 5/3
7/3 का व्युत्क्रम = 3/7
व्युत्क्रमों के योग = 5/3 + 3/7
= (35 + 9)/21
= 44/21
उत्तर:- 44/21
Q.14 1/4 एवं 1/7 के योग में से कौन सी भिन्न घटायी जाए कि तीन भिन्नों का औसत 1/21 हो जाए?
A. 1/2
B. 1/3
C. 1/4
D. 1/7
हल:- प्रश्नानुसार
माना कि x घटाया जाए।
(1/4 + 1/7) – x = 3 × 1/21
x = 1/4
उत्तर:- 1/4
Q.15 किसी संख्या का 5/12 यदि 100 हैं तो उस संख्या का 15/4 भाग क्या होगा?
A. 900
B. 1100
C. 1300
D. 1700
हल:- प्रश्नानुसार,
माना संख्या x हैं।
x × 5/12 = 100
5/12 = 100
x = 100 × 12/5
x = 20 × 12
x = 240
इसी संख्या का 15/4 = 240 × 15/4
संख्या = 60 × 15
संख्या = 900
उत्तर:- 900
अधिक जानकरी भिन्न की पोस्ट पढ़े।
4. दशमलव भिन्न के प्रश्न उत्तर
Q.16 (2.3)³ – 0.027/(2.3)² + 0.69 + 0.09 = ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
(2.3)³ – 0.027/(2.3)² + 0.69 + 0.09 = ?
(a³ – b³)/a² + ab + b²
(a – b)(a² + ab + b²)/a² + ab + b²
(a – b)
(2.3 – 0.3)
2
Ans. 2
Q.17 1376.23 – ? = 841.474 – 149.031
A. 685.787
B. 785.767
C. 681.387
D. 683.787
हल:- प्रश्ननानुसार,
1376.23 – ? = 841.474 – 149.031
1376.23 + 149.031 – 841.474
1525.261 – 841.474
Ans. 683.787
Q.18 25.0025/0.025 किसके बराबर हैं?
A. 1.01
B. 10.1
C. 101
D. 1001
हल:- प्रश्ननानुसार,
25.0025/0.025
250025000/250000
1001/100
Ans. 10.1
Q.19 0.05 × 0.09 × 5 = ?
A. 0.005
B. 0.0225
C. 0.025
D. 0.225
हल:- प्रश्ननानुसार,
0.05 × 0.09 × 5
0.0225
Ans. 0.0225
Q.20 1 × 0.1 × 0.01 × 0.001 का मान हैं?
A. 0.00001
B. 1.00001
C. 0.000001
D. 1.1
हल:- प्रश्ननानुसार,
1 × 0.1 × 0.01 × 0.001
0.000001
Ans. 0.000001
अधिक जानकारी के लिए दशमलव भिन्न की पोस्ट पढ़े।
5. वर्गमूल के प्रश्न-उत्तर
Q.21 (√8 – √5)/(√8 + √5) का मान होगा?
A. (13 + 2√40)/3
B. (13 – 2√40)/3
C. (2√40 + 13)/3
D. (2√40 – 13)/3
हल:- प्रश्ननानुसार,
(√8 – √5)/(√8 + √5)
अंश एवं हर में (√8 – √5) से गुणा करने पर
(√8 – √5) × (√8 – √5)/(√8 + √5)(√8 – √5)
√8 × (√8 – √5) – √5 × (√8 – √5)/(√8)² – (√5)²
(√8 × √8 – √8 × √5 – √5 × √8 + √5 × √5)/8 – 5
(√8)² – √40 – √40 + (√5)²/3
(8 – 2√40 + 5)/3
Ans. (13 – 2√40)/3
Q.22 (√10 × √15) का मान ज्ञात कीजिए?
A. 5√6
B. √30
C. 3√15
D. √25
हल:- प्रश्ननानुसार,
(√10 × √15)
√150
Ans. 5√6
Q.23 112/√196 × √576/12 × √256/8 का मान होगा?
A. 8
B. 12
C. 16
D. 32
हल:- प्रश्ननानुसार,
(112/√196) × (√576/12) × (√256/8)
(112/14) × (24/12) × (16/8)
8 × 2 × 2
Ans. 32
Q.24 √(3.6 – 0.36) = ?
A. 1.8
B. 3.24
C. 10.5
D. 20.8
हल:- प्रश्ननानुसार,
√(3.6 – 0.36) = ?
√3.24 = ?
1.8 = ?
Ans. 1.8
Q.25 (√65025)² = (?)²
A. 255
B. 325
C. 510
D. 710
हल:- प्रश्ननानुसार,
(√65025)² = (?)²
(?)² = 65025
? = √65025
? = 255
Ans. 255
अधिक जानकारी के लिए वर्गमूल की पोस्ट पढ़े।
6. घनमूल के प्रश्न-उत्तर
Q.26 3√2√0.000064 = ?
A. 0.02
B. 0.2
C. 2.0
D. 0.02
हल:- प्रश्ननानुसार,
3√2√0.000064 = ?
3√0.008
0.2
Ans. 0.2
Q.27 यदि 64 a³ = 125 b³ हो तो a/b = ?
A. ⁴⁄₅
B. ⁵⁄₄
C. ³⁄₄
D. ⁴⁄₃
हल:- प्रश्ननानुसार,
64 a³ = 125 b³
a³/b³ = 125/64
दोनों तरफ घनमूल करने पर
(a³/b³)⅓
= (125/64)⅓
= (⁵⁄₄)³×⅓
= ⁵⁄₄
Ans. ⁵⁄₄
Q.28 √16 ∛512 × 8 का मान क्या हैं?
A. 8
B. 16
C. 32
D. 64
हल:- प्रश्ननानुसार,
√16 ∛512 × 8
√16∛8 × 8 × 8 × 2 × 2 × 2
√16 × 8 × 2
√16 × 16
Ans. 16
Q.29 ∛1 – 91/216 = ?
A. ²⁄₃
B. ³⁄₄
C. ⁵⁄₆
D. ⁶⁄₅
हल:- प्रश्ननानुसार,
∛1 – 91/216 = ?
∛(216 – 91)/216
∛125/216
∛(5 × 5 × 5)/(6 × 6 × 6)
Ans. 5/6
Q.30 ∛(1 + ∛343) = ?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
हल:- प्रश्ननानुसार,
∛(1 + ∛343) = ?
∛1 + 7 = ?
3∛8 = ?
∛2 × 2 × 2 = ?
? = 2
Ans. 2
अधिक जानकारी के लिए घनमूल की पोस्ट पढ़े।
7. घातांक एवं करणी के प्रश्न-उत्तर
Q.31 (32)⁻¹⁄₅ बराबर हैं?
A. ⅕
B. ¼
C. ½
D. ⅙
हल:- (32)⁻⅕
(¹⁄₃₂)⅕
[(½)⁵]⅕
(½)⁽⁵*⅕⁾
½
Ans. ½
Q.32 (⁻¹⁄₂₅)⁻²⁄₃ का मान होगा?
A. 1/25
B. -1/25
C. 25
D. -25
हल:- प्रश्ननानुसार,
(⁻¹⁄₂₅)⁻²⁄₃
-(-125)²⁄₃
[(-5)³]²⁄₃
(-5)⁽³*²⁄₃⁾
(-5)²
-5 × -5
25
Ans. 25
Q.33 ∛(64)⁻⁴ × (125)⁻² का मान होगा?
A. 6400
B. ¹⁄₆₄₀₀
C. 1⁄₃₂₀₀
D. 3200
हल:- प्रश्ननानुसार,
∛(64)⁻⁴ × (125)⁻²
(64)⁻⁴⁄₃ × 125⁻²⁄₃
(4³)⁻⁴⁄₃ × (5³)⁻²⁄₃
4⁻⁴ × 5⁻²
¹⁄₂₅₅ × ¹⁄₂₅
¹⁄₆₄₀₀
Ans. ¹⁄₆₄₀₀
Q.34 व्यंजक [(√5)⁵ × (√5)⁻³ / (√5)⁻²]³⁄₂ का मान हैं?
A. 5²
B. 5³
C. √5
D. 25
हल:- प्रश्ननानुसार,
[(√5)⁵ × (√5)⁻³ / (√5)⁻²]³⁄₂
[(5⁵⁄₂ × 5⁻³⁄₂)/5⁻²]³⁄₂
(5²)³⁄₂
5³
Ans. 5³
Q.35 2⁻² + (-2)² बराबर हैं?
A. 0
B. ¼
C. ¹⁷⁄₄
D. 1
हल:- प्रश्ननानुसार,
2⁻² + (-2)²
[1/(2²)] + (-2)²
¼ + 4
(1 + 16)⁄4
¹⁷⁄₄
Ans. ¹⁷⁄₄
अधिक जानकारी के लिए घातांक एवं करणी की पोस्ट पढ़े।
8. लघुत्तम समापवर्तक और महत्तम समापवर्तक
Q.36 66, 75, 130 का लघुत्तम समापवर्तक निकालिए?
A. 20450
B. 21450
C. 22450
D. 23450
हल:- प्रश्नानुसार,
66, 75, 130 का लघुत्तम समापवर्तक
66 = 2 × 3 × 11
75 = 3 × 5 × 5
130 = 2 × 5 × 13
लघुत्तम समापवर्तक = 2 × 3 × 5 × 5 × 11 × 13
लघुत्तम समापवर्तक = 21450
Ans. 21450
Q.37 9, 30, 27, 15 का लघुत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए?
A. 270
B. 240
C. 320
D. 120
हल:- प्रश्नानुसार,
9, 30, 27, 15 का लघुत्तम समापवर्तक
9 = 3 × 3
30 = 2 × 3 × 5
27 = 3 × 3 × 3
15 = 3 × 5
अभीष्ट लघुत्तम समापवर्तक = 2 × 3 × 3 × 3 × 5
लघुत्तम समापवर्तक = 270
Ans. 270
Q.38 36 और 84 का लघुत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए?
A. 270
B. 242
C. 252
D. 320
36 = 2 × 2 × 3 × 3
84 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7
अभीष्ट लघुत्तम समापवर्तक = 2 × 2 × 3 × 3 × 7
लघुत्तम समापवर्तक = 252
Ans. 252
Q.39 3/4, 6/7, 8/9 का लघुत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए?
A. 24
B. 3
C. 3/56
D. 8
हल:- प्रश्नानुसार,
3/4, 6/7, 8/9 का लघुत्तम समापवर्तक
भिन्नों का लघुत्तम समापवर्तक (L.C.M.) = अंशों का लघुत्तम समावतर्क / हर का महत्तम समावतर्क
लघुत्तम समापवर्तक = (3, 6, और 8 का ल. स.)/(4, 6, और 7 का म. स.)
लघुत्तम समापवर्तक = 24/1
लघुत्तम समापवर्तक = 24
Ans. 24
Q.40 5/7, 7/8 एवं 8/9 का लघुत्तम समापवर्तक हैं?
A. 120
B. 280
C. 360
D. 480
हल:- प्रश्नानुसार,
5/7, 7/8 एवं 8/9 का लघुत्तम समापवर्तक
भिन्नों का लघुत्तम समापवर्तक (L.C.M.) = अंशों का लघुत्तम समावतर्क / हर का महत्तम समावतर्क
लघुत्तम समापवर्तक (L.C.M.) = (5, 7, 8 का ल. स.)/(7,8,9 का म.स.)
लघुत्तम समापवर्तक (L.C.M.) = 280
Ans. 280
अधिक जानकारी के लिए लघुत्तम समापवर्तक और महत्तम समापवर्तक की पोस्ट पढ़े।
9. अंकगणित के प्रश्न उत्तर
Q.41 1 से 50 तक कि सभी संख्याओ का योग बताइए?
A. 1075
B. 1175
C. 1275
D. 1375
हल:- प्रश्ननानुसार,
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ………..48 + 49 + 50
अंतिम संख्या = 50
प्रथम संख्या = 1
N = (50 – 1) / 1 + 1
N = 49 + 1
N = 50
योग = (पहली संख्या + अंतिम संख्या) / 2 × N
योग = (1 + 50) / 2 × 50
योग = 51 × 50 / 2
योग = 51 × 25
योग = 1275
Ans. 1275
Q.42 1/2 + 1/3 + 1/4 का हल करो?
A. 13/12
B. 13/4
C. 17/9
D. 19/7
हल: प्रश्नानुसार, दिया गया हैं
= 1/2 + 1/3 + 1/4
= 2, 3, 4 का LCM = 12
= 1/2 + 1/3 + 1/4
= 6 + 4 + 3 / 12
= 13/12
Ans. 13/12
Q.43 2564 + 4867 = ? + 5677 + 956
A. 655
B. 798
C. 954
D. 1024
हल:- प्रश्ननानुसार,
2564 + 4867 = ? + 5677 + 956
7,431 = ? + 6,633
7,431 – 6,633 = ?
? = 798
Ans. 798
Q.44 1 से 100 तक कि सभी संख्याओ का योग बताइए?
A. 5000
B. 5,050
C. 5,500
D. 5,005
हल:- प्रश्ननानुसार,
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ………..98 + 99 + 100
अंतिम संख्या = 100
प्रथम संख्या = 1
N = (100 – 1) / 1 + 1
N = 99 + 1
N = 100
योग = (पहली संख्या + अंतिम संख्या) / 2 × N
योग = (1 + 100) / 2 × 100
योग = 101 × 100 / 2
योग = 101 × 50
योग = 5050
Ans. 5,050
Q.45 √2304 + √2916 + √169 + __ को हल कीजिए?
A. 115
B. 130
C. 144
D. 160
हल:- प्रश्ननानुसार,
√2304 + √2916 + √169 + __
48 + 54 + 13
115
Ans. 115
अधिक जानकारी के लिए अंकगणित की पोस्ट पढ़े।
10. संख्या पद्धति के प्रश्न उत्तर
Q.46 250 से 500 तक की सभी प्राकृतिक संख्याओं का योग बताइए?
A. 94,125
B. 72,034
C. 82,543
D. 99,234
हल:- प्रश्नानुसार,
250 + 251 + 252 + …………….+ 498 + 499 + 500
पहली संख्या = 250
अंतिम संख्या = 500
N = (अंतिम संख्या – पहली संख्या)/वर्ग अंतराल + 1
N = (500 – 250)/1 + 1
N = 250 + 1
N = 251
प्राकृतिक संख्याओं का योग = (पहली संख्या + अंतिम संख्या)/2 × n
योग = (250 + 500)/2 × 251
योग = (750 × 251)/2
योग = 375 × 251
योग = 94,125
Ans. 94,125
Q.47 500 से 1000 तक की सभी प्राकृतिक संख्याओं का योग बताइए?
A. 9,84,125
B. 7,63,874
C. 3,75,750
D. 9,92,340
हल:- प्रश्नानुसार,
500 + 501 + 502 + …………….+ 998 + 999 + 1000
पहली संख्या = 500
अंतिम संख्या = 1000
N = (अंतिम संख्या – पहली संख्या)/वर्ग अंतराल + 1
N = (1000 – 500)/1 + 1
N = 500 + 1
N = 501
प्राकृतिक संख्याओं का योग = (पहली संख्या + अंतिम संख्या)/2 × n
योग = (500 + 1000)/2 × 501
योग = (1500 × 501)/2
योग = 750 × 501
योग = 3,75,750
Ans. 3,75,750
Q.48 2 से लेकर 50 तक की सभी सम संख्याओ का योग क्या हैं?
A. 720
B. 1404
C. 1234
D. 1664
हल:- प्रश्नानुसार,
2 + 4 + 6 +…………..+ 46 + 48 + 50
N = (अन्तिम संख्या – प्रथम संख्या)/2 + 1
N = (50 – 2)/2 + 1
N = 48/2 + 1
N = 24 + 1
N = 25
योग = (प्रथम संख्या + अंतिम संख्या)/2 × n
योग = (2 + 50)/2 × 25
योग = 52/2 × 25
योग = 26 × 54
योग = 1404
Ans. 1404
Q.49 2 से लेकर 108 तक की सभी सम संख्याओ का योग क्या हैं?
A. 1,256
B. 2,208
C. 2,970
D. 3,250
हल:- प्रश्नानुसार,
2 + 4 + 6 +…………..+ 104 + 106 + 108
N = (अन्तिम संख्या – प्रथम संख्या)/2 + 1
N = (108 – 2)/2 + 1
N = 106/2 + 1
N = 53 + 1
N = 54
योग = (प्रथम संख्या + अंतिम संख्या)/2 × n
योग = (2 + 108)/2 × 54
योग = 110/2 × 54
योग = 55 × 54
योग = 2,970
Ans. 2,970
Q.50 28 से 180 तक की सभी सम संख्याओं का योग बताइए?
A. 6,230
B. 7,300
C. 8,008
D. 8,800
हल:- प्रश्नानुसार,
28 + 30 + 32 + …………….+ 176 + 178 + 180
पहली संख्या = 28
अंतिम संख्या = 180
N = (अंतिम संख्या – पहली संख्या)/वर्ग अंतराल + 1
N = (180 – 28)/2 + 1
N = 152/2 + 1
N = 76 + 1
N = 77
प्राकृतिक संख्याओं का योग = (पहली संख्या + अंतिम संख्या)/2 × n
योग = (28 + 180)/2 × 77
योग = (208 × 77)/2
योग = 104 × 77
योग = 8,008
Ans. 8,008
अधिक जानकारी के लिए संख्या पद्धति की पोस्ट पढ़े।
11. अनुपात एवं समानुपात
Q.51 6 और 12 का तृतीय समानुपाती क्या होगा?
A. 12
B. 18
C. 24
D. 28
हल:- प्रश्नानुसार,
a : b : c
5 : 12 : c
c = b²/a
c = 12²/6
c = (12 × 12)/6
c = 144/6
c = 24
Ans. 24
Q.52 4 और 8 का प्रथम समानुपाती क्या होगा?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
हल:- प्रश्नानुसार,
a = b²/c
a = (4)²/8
a = 16/8
a = 2
Ans. 2
Q.53 0.4 और 0.9 का मध्य समानुपाती क्या होगा?
A. 0.2
B. 0.4
C. 0.6
D. 0.8
हल:- प्रश्नानुसार,
b = √ac
b = √0.4 × 0.9
b = √0.36
b = 0.6
Ans. 0.6
Q.54 9 : 15 : : 45 : ?
A. 9
B. 27
C. 75
D. 81
हल:- प्रश्नानुसार,
9 : 15 : : 45 : ?
9/15 = 45/x
9 × ? = 45 × 15
? = (45 × 15)/9
? = 15 × 5
? = 75
Ans. 75
Q.55 5 : ? :: ? : 125
A. 20
B. 25
C. 30
D. 35
हल:- प्रश्नानुसार,
5 : ? : : ? : 125
?² = 125 × 5
?² = 625
? = 25
Ans. 25
अधिक जानकारी के लिए अनुपात एवं समानुपात की पोस्ट पढ़े।
12. औसत के वैकल्पिक प्रश्न उत्तर
Q.56 यदि a, b, c, d, e पाँच क्रमागत प्राकृत संख्याएँ हों, तो उनका औसत क्या होगा?
A. 5(a + 4)
B. (abcde)/5
C. 5(a + b + c + d + e)
D. a + 4
हल:- प्रश्नानुसार,
b = a + 2,
c = a + 4,
d = a + 6, तथा
e = a + 8
दी गई संख्याओं का औसत = राशियों का योग / राशियों की संख्या
= (a + a + 2 + a + 4 + a + 6 + a + 8)/5
= 5a + 20
= 5(a + 4)
Ans. 5(a + 4)
Q.57 1 से 11 तक की प्राकृत संख्याओं का औसत क्या होगा?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
हल:- प्रश्नानुसार,
n = 11
लगातार n तक की प्राकृत संख्याओं का औसत = (n + 1)/2
औसत = (11 + 1)/2
= 12/2
= 6
Ans. 6
Q.58 1 से 25 तक की प्राकृत संख्याओं का औसत क्या होगा?
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
हल:- प्रश्नानुसार,
n = 25
लगातार n तक की प्राकृत संख्याओं का औसत = (n + 1)/2
औसत = (25 + 1)/2
= 26/2
= 13
Ans. 13
Q.59 1 से 30 तक कि पूर्ण संख्याओं का औसत क्या होगा?
A. 10
B. 12
C. 14
D. 15
हल:- प्रश्नानुसार,
n = 30
लगातार लगातार n तक की पूर्ण संख्याओं का औसत = n/2
औसत = 30/2
= 15
Ans. 15
Q.60 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 तथा 20 का औसत क्या होगा?
A. 11
B. 13
C. 15
D. 17
हल:- प्रश्नानुसार,
n = 20
लगातार n तक की सम संख्याओं का औसत = (n + 2)/2
औसत = (20 + 2)/2
= 22/2
= 11
Ans. 11
अधिक जानकारी के लिए औसत की पोस्ट पढ़े।
13. साझेदारी के प्रश्न उत्तर
Q.61 A, 10000 रु. के साथ एक व्यापार शुरू करता हैं। B चार महीने बाद 8000 रु. लगाकर व्यापार में शामिल हो जाता हैं। वर्ष के अंत में 4600 रु. का लाभ होता हैं तो B का हिस्सा क्या होगा?
A. 1100 रु.
B. 1400 रु
C. 1600 रु.
D. 2000 रु.
हल:- A लाभांश/B का लाभांश = (x₁ × t₁)/x₂ × t₂
A का लाभांश/B का लाभांश = (10,000 × 12)/(8000 × 8)
= 60/32
= 15/8
A : B = 15 : 8
प्रश्नानुसार,
15 + 8 = 4600
8 = 4600/23 × 8
= 1600 रु.
Ans. 1600 रु.
Q.62 किसी व्यापार में A, 5000 रु. 8 माह के लिए B, 10000 रु, 10 माह के लिए तथा C, 4000 रु. 15 माह के लिए लगाता हैं। यदि उन्हें कुल मुनाफा 4000 रु. होता हैं। तो तीनों का अलग-अलग हिस्सा क्या हैं?
A. 800 : 2000 : 1200
B.
C.
D.
हल:- A : B : C
8 × 5000 : 10 × 10000 : 15 × 4000
= 40,000 : 1,0000 0 : 60,000
= 2 : 5 : 3
A का हिस्सा = 2/(2 + 5 + 3) + 4000
= 800 रु.
B का हिस्सा = 5/10 × 4000
= 2000 रु.
C का हिस्सा = 3/10 × 4000 = 1200 रु.
Ans. 800 : 2000 : 1200
Q.63 मोहन तथा सोहन किसी चारागाह को 1200 रु. किराया पर लेटे हैं। मोहन 500 गाये 9 महीने तक तथा सोहन 900 गाये 7 महीने तक चराता हैं। राम द्वारा चुकाया गया किराया हैं।
A. 500 रु.
B. 1000 रु.
C. 1500 रु.
D. 2000 रु.
हल:- मोहन : सोहन
500 × 9 : 900 × 7
4500 : 6300
45 : 63
5 : 7
मोहन द्वारा चुकाया गया किराया
= 5/(5 + 7) × 1200
= 500 रु.
Ans. 500 रु.
Q.64 अनिल ने 75,000 रु. लगाकर एक व्यापार प्रारंभ किया। चार महीने बाद अमित भी उसमें 112500 रु. लगाकर शामिल हो गया। यदि वर्ष के अंत में 22500 रुपया का लाभ हुआ तो अनिल का लाभ में से कितने रुपये मिलेंगे?
A. 7500 रु.
B. 11250 रु.
C. 13500 रु.
D. 15000 रु.
हल:- अनिल : अमित
75000 × 12 : 112500 × 8
750 × 12 : 1125 × 8
9000 : 9000
1 : 1
अमित का हिस्सा = 1/2 × 22500
= 11250 रु.
Ans. 11250 रु.
Q.65 40,000 रु. लगाकर सोहक ने एक व्यापार शुरू किया। 4 माह के बाद 60,000 रु. पूँजी के साथ अनमोल व्यापार में शामिल हो जाता हैं। यदि वर्ष के अंत में कुल अर्जित लाभ 16000 रु. हो तो उसमें अनमोल का हिस्सा क्या होगा?
A. 8000 रु.
B. 10000 रु.
C. 12000 रु.
D. 15000 रु.
हल:- सोहक : अनमोल
12 × 4 : 8 × 6
47 : 48
1 : 1
अनमोल का हिस्सा = 1/2 × 16000
= 8000 रु.
Ans. 8000 रु.
अधिक जानकारी के लिए साझेदारी की पोस्ट पढ़े।
14. समय और कार्य के प्रश्न उत्तर
Q.66 सोनल और प्रीति ने एक प्रोजेक्ट पर काम करना शुरू किया और वह इस प्रोजेक्ट को 30 दिनों में पूरा कर सकते हैं। सोनल ने 16 दिनों तक कार्य किया और प्रीति ने शेष कार्य को 44 दिनों में पूरा किया। प्रीति को पूरे प्रोजेक्ट को अकेले पूरा करने में कितने दिन लगे होंगे?
A. 20 दिन
B. 25 दिन
C. 55 दिन
D. 60 दिन
हल:- माना,
सोनल द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य = x
प्रीति द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य = y
x + y = 1/30 ——— (1)
⇒ 16x + 44y = 1 ——— (2)
समीकरण (1) व (2) को हल करने पर
x = 1/60
y = 1/60
प्रीति पूरे कार्य को 60 दिनों में पूरा कर सकती है
Ans. 60 दिन
Q.67 टीना एक निश्चित कार्य को 12 घंटे में कर सकती है। स्वतंत्र रूप से कार्य करते हुए, ऐन उसी कार्य को 9 घंटे में कर सकती है। यदि टीना 8 घंटे कार्य करती है और फिर ऐन कार्य करती है, तो ऐन को शेष कार्य को पूरा करने में कितने घंटे लगेंगे?
A. 2/3 घंटा
B. 3/4 घंटा
C. 1 घंटा
D. 3 घंटा
हल:- प्रश्नानुसार,
टीना द्वारा 1 घंटे में किया गया कार्य = ¹⁄₁₂
टीना द्वारा 8 घंटे में किया गया कार्य = ¹⁄₁₂ × 8
= ²⁄₃
शेष कार्य = ¹⁄₃
ऐन द्वारा पूरा किया कार्य = ¹⁄₃ × 9
= 3 घंटा
Ans. 3 घंटा
Q.68 साक्षी एक काम को 20 दिनों में कर सकती है। तान्या साक्षी से 25% अधिक कुशल है। तान्या द्वारा उसी कार्य को करने में लिए गए दिनों की संख्या कितनी है?
A. 15 दिन
B. 16 दिन
C. 17 दिन
D. 18 दिन
हल:- प्रश्नानुसार,
साक्षी और तान्या द्वारा लिए गए समय का अनुपात = 125:100 = 5:4
मान लीजिए तान्या को काम करने में x दिन लगते हैं।
5 : 4 :: 20 : x
××
x = 4 × 20 / 5
x = 4 × 4
x = 16
Ans. 16 दिन
x = 16 दिन
इसलिए, तान्या को काम पूरा करने में 16 दिन लगते हैं।
Ans. 16 दिन
Q.69 A एक काम को 15 दिनों में और B 20 दिनों में कर सकता है। यदि वह इस पर एक साथ 4 दिनों तक कार्य करते हैं, तो शेष कार्य कितना है?
A. 1/4
B. 1/10
C. 7/15
D. 8/15
हल:- प्रश्नानुसार,
A का 1 दिन का काम = ¹⁄₁₅
B का 1 दिन का काम = ¹⁄₂₀
A + B का 1 दिन का काम = (¹⁄₁₅ + ¹⁄₂₀)
= ⁷⁄₆₀
A + B का 4 दिन का कार्य = (⁷⁄₆₀ × 4)
= ⁷⁄₁₅
शेष कार्य = (1 – ⁷⁄₁₅)
= ⁸⁄₁₅
Ans. ⁸⁄₁₅
Q.70 किम एक काम को 3 दिन में कर सकता है जबकि डेविड उसी काम को 2 दिन में कर सकता है। वह दोनों एक साथ काम खत्म करते हैं और 150 रुपये प्राप्त करते हैं। किम का हिस्सा क्या होगा?
A. 50 रु.
B. 60 रु.
C. 70 रु.
D. 80 रु.
हल:- प्रश्नानुसार,
किम का 1 दिन का काम : डेविड का 1 दिन का काम
= ¹⁄₃ : ¹⁄₂
= 2 : 3
किम का हिस्सा = ²⁄₅ × 150
= 60
Ans. 60 रुपये
अधिक जानकारी के लिए समय और कार्य की पोस्ट पढ़े।
15. समय और दूरी के प्रश्न उत्तर
Q.71 एक बस 120 किलोमीटर/घण्टा की दूरी 5/3 घण्टे में तय करती हैं बताइए उसकी चाल कितनी है?
A. 60
B. 72
C. 85
D. 90
हल:- प्रश्नानुसार,
चाल = दूरी / समय
चाल = (120)/(5/3)
चाल = (120 × 3)/5
चाल = 24 × 3
Ans. 72
Q.72 60 किलोमीटर/घण्टे की गति से चलती हुई एक गाड़ी 1440 किलोमीटर की दूरी 16 घण्टे में तय करती हैं, उसी गति से 480 किलोमीटर की दूरी को कितने समय मे तय करेगी?
A. 48/9
B. 24/5
C. 34/3
D. 57/6
हल:- प्रश्नानुसार,
D₁/T₁ = D₂/T₂
1440/16 = 480/T₂
T₂ × 1440 = 480 × 16
T₂ = (480 × 16)/1440
T₂ = 48/9
Ans. 48/9
Q.73 एक व्यक्ति 77/5 किलोमीटर, 9/2 घण्टे में जाता हैं तो 67/11 घण्टे में वह कितनी दूरी तय करेगा?
A. 240/65
B. 378/24
C. 938/45
D. 1240/87
हल:- प्रश्नानुसार,
D₁/T₁ = D₂/T₂
(77/5) / (9/2) = D₂ / (67/11)
(77/5) × (2/9) = D₂ × (11/67)
D₂ = (77 × 2 × 67) / (5 × 9 × 11)
D₂ = 938/45
Ans. 938/45
Q.74 एक साइकिल 4 घण्टे में 14 किलोमीटर/घण्टे की गति से 56 किलोमीटर की दूरी तय करती हैं, उतने ही समय मे वह अपनी गति 7 किलोमीटर/घण्टा बढ़ा दे तो वह कितनी दूरी तय करेगी?
A. 80
B. 84
C. 96
D. 104
हल:- प्रश्नानुसार,
D₁/S₁ = D₂/S₂
56/14 = D₂/(14+7)
56/14 = D₂/21
(56 × 21)/14 = D₂
D₂ = 84
Ans. 84
Q.75 एक व्यक्ति A से B तक कि दूरी को कार के द्वारा 45 किलोमीटर/घण्टे की गति से तय करता हैं जिसमें 9 घण्टा का समय लगता हैं, उतनी ही दूरी को वह 36 किलोमीटर/घण्टे में कितने समय मे पूरी करेगा?
A. 24/7
B. 29/3
C. 49/4
D. 5713
हल:- प्रश्नानुसार,
S₁ × T₁ = S₂ × T₂
(45 × 9) = (36 × T₂)
(49 × 9)/36 = T₂
T₂ =49/4
Ans. 49/4
अधिक जानकारी के लिए समय और दूरी की पोस्ट पढ़े।
16. रेल के प्रश्न उत्तर
Q.76 40 किलोमीटर/घण्टे की गति से चल रही 300 मीटर लम्बाई की रेलगाड़ी अपनी ही दिशा में 4 किलोमीटर/घण्टे की गति से जा रहे एक व्यक्ति को कितने समय में पार करेगी?
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40
हल:- प्रश्नानुसार,
S₁ = 40 किलोमीटर/घण्टा
S₂ = 4 किलोमीटर/घण्टा
D₁ = 300 मीटर
T = ?
T = D / (s₁ – s₂)
T = 300 / (40 – 4)
T = 300 / (36 × 5) /18
T = 300/10
T = 30
Ans. 30
Q.77 110 मीटर लम्बी एक ट्रैन विपरीत दिशा में 6 किलोमीटर/घण्टे की गति से दौड़ कर आते हुए व्यक्ति को 6 सेकेण्ड में पार कर जाती हैं ट्रैन की गति बताइए?
A. 40
B. 50
C. 60
D. 70
हल:- प्रश्नानुसार,
चाल = दूरी / समय
(S₁ + S₂) = 110/6
(x + 6) × 5/18 = 110/6
5x + 30 = 330
5x = 300
x = 60
Ans. 60
Q.78 30 किलोमीटर/घण्टा की गति से जा रही रेलगाड़ी में बैठा व्यक्ति देखता हैं, की उसके विपरीत दिशा में जाने वाली 200 मीटर लम्बी रेलगाड़ी उसे 9 सेकेण्ड में पार कर जाती हैं बताइए दूसरी रेलगाड़ी की गति क्या हैं?
A. 10 किलोमीटर/घण्टा
B. 30 किलोमीटर/घण्टा
C. 50 किलोमीटर/घण्टा
D. 60 किलोमीटर/घण्टा
हल:- प्रश्नानुसार,
(S₁ + S₂) = D / T
(x + 30) × 5/18 = 200/9
5 x + 150 = 400
5x = 250
x = 50
Ans. 50 किलोमीटर/घण्टा
Q.79 100 मीटर लम्बी एक रेलगाड़ी 54 किलोमीटर की गति से चल रही हैं, वह अपने आगे 36 किलोमीटर/घण्टे की गति से चलती ट्रेन में बैठे व्यक्ति को कितने सेकेण्ड में पार करेगी?
A. 9 सेकेण्ड
B. 10 सेकेण्ड
C. 20 सेकेण्ड
D. 11 सेकेण्ड
हल:- प्रश्नानुसार,
T = D / (S₁ – S₂)
T = 100 / (54 – 36)
T = 100 / 18×5/18
T = 100/5
T = 20
Ans. 20 सेकेण्ड।
Q.80 दो रेलगाड़ी समान दिशा में 56 किलोमीटर/घण्टा व 29 किलोमीटर/घण्टा की गति से चल रही हैं, तेज गति से चलने वाली रेलगाड़ी धीमी गति से चलने वाली ट्रैन बैठे हुए व्यक्ति को 16 सेकेण्ड में पार कर जाती हैं तेज चलने वाली ट्रैन की लम्बाई कितनी हैं?
A. 100 मीटर
B. 245 मीटर
C. 120 मीटर
D. 208 मीटर
हल:-प्रश्नानुसार,
D = (S₁ – S₂) × T
D = (56 – 29) × 16
D = (27 × 5 × 16) / 18
D = 120
Ans. 120 मीटर
अधिक जानकारी के लिए रेलगाड़ी की पोस्ट पढ़े।
17. नाव एवं धारा के प्रश्न उत्तर
Q.81 शांत जल में नाव की गति क्या होगी धारा की दिशा में नाव की गति 32 किलोमीटर/घण्टा और धारा की गति 15 किलोमीटर/घण्टा हैं?
A. 11
B. 13
C. 15
D. 17
हल:- प्रश्नानुसार,
धारा की दिशा में नाव की गति = 32 किलोमीटर/घण्टा
धारा की गति = 15 किलोमीटर/घण्टा
शांत जल में नाव की गति = ?
धारा की दिशा में नाव की चाल = (x + y)
32 = x + 15
x = 32 – 15
x = 17
Ans. 17
Q.82 धारा के अनुप्रवाह में एक नाव की गति 25 किलोमीटर/घण्टा और धारा की गति 1.5 किलोमीटर/घण्टा हैं बताइए धारा के विपरीत दिशा में उसकी गति क्या हैं?
A. 5
B. 10
C. 15
D. 22
हल:- धारा की दिशा में नाव की चाल = (x + y)
25 = x + 1.5
25 – 1.5 = x
x = 23.5
धारा की दिशा के विपरीत दिशा में नाव की चाल = (x – y)
= 23.5 – 1.5
= 22
Ans. 22
Q.83 धारा के साथ एक नाव की गति 14 किलोमीटर/घण्टा और धारा की गति 1.5 किलोमीटर/घण्टा तो बताइए धारा के विपरीत नाव की गति क्या होगी?
A. 2 किलोमीटर/घण्टा
B. 4 किलोमीटर/घण्टा
C. 7 किलोमीटर/घण्टा
D. 11 किलोमीटर/घण्टा
हल:- धारा की दिशा में नाव की चाल = (x + y)
14 = x + 1.5
14 – 1.5 = x
x = 12.5 किलोमीटर/घण्टा
धारा की दिशा के विपरीत दिशा में नाव की चाल = (x – y)
= 12.5 – 1.5
= 11
Ans. 11 किलोमीटर/घण्टा
Q.84 एक नाव धारा के साथ 15 किलोमीटर/घण्टा की गति से चल रही हैं, यदि उसमें धारा की गति 6 किलोमीटर/घण्टे हो तो शांत जल में नाव की गति और धारा के विपरीत दिशा में गति बताइए?
A. 3 किलोमीटर/घण्टा
B. 4 किलोमीटर/घण्टा
C. 5 किलोमीटर/घण्टा
D. 7 किलोमीटर/घण्टा
हल:- धारा की दिशा में नाव की चाल = (x + y)
15 = x + 6
x = 9 किलोमीटर/घण्टा
धारा की दिशा के विपरीत दिशा में नाव की चाल = (x – y)
= 9 – 6
Ans. 3 किलोमीटर/घण्टा।
Q.85 धारा के अनुकूल एक नाव की गति 12 किलोमीटर/घण्टा हैं तथा धारा की प्रतिकूल उसकी गति 6 किलोमीटर/घण्टा हैं शांत जल में नाव की गति क्या हैं?
A. 5 किलोमीटर/घण्टा
B. 9 किलोमीटर/घण्टा
C. 2 किलोमीटर/घण्टा
D. 7 किलोमीटर/घण्टा
हल:- शांत जल में नाव की चाल = 1/2 × (u + v) किलोमीटर/घण्टा
= (12 + 6)/2
= 18/2
Ans. 9 किलोमीटर/घण्टा
अधिक जानकारी के लिए नाव एवं धारा की पोस्ट पढ़े।
18. प्रतिशत के प्रश्न उत्तर
Q.86 अगर a और x%, b के y% के बराबर हैं तो b का z% हैं?
A. a का yz/x%
B. a का xy/z%
C. a का xz/z%
D. a का zx/y%
हल:- प्रश्नानुसार,
a का x% = b का y%
b = a का x/y
b का z% =
a का x/y का z%
a का xz/y %
Ans. a का xz/y%
Q.87 3% कितने प्रतिशत हैं 5% का
A. 60%
B. 50%
C. 40%
D. 30%
हल:- माना x% हैं
प्रश्नानुसार,
5% का x% = 3%
x = 3/100 × 100/5 × 100
x = 60%
Ans. 60%
Q.88 यदि 1400 का x% = 119 हो, तो x किससे बराबर हैं?
A. 17
B. 28
C. 8.5
D. 7.5
हल:- प्रश्नानुसार,
1400 का x% = 119
x = (119 × 100)/1400
x = 8.5
Ans. 8.5
Q.89 उस संख्या का 40 प्रतिशत क्या होगा। जिसका 200 प्रतिशत 90 हैं?
A. 16
B. 18
C. 36
D. 45
हल:- माना कि संख्या = x
प्रश्नानुसार,
(x × 200)/100 = 90
x = 45
x का 40%
45 × 40/100
= 18
Ans. 18
Q.90 यदि (x – y) का 50% = (x + y) का 30% है तो x का कितने प्रतिशत y हैं?
A. 16%
B. 18%
C. 25%
D. 45%
हल:- प्रश्नानुसार,
(x – y) × 50/100
= (x + y) × 30/100
2x = 8y
x = 4y
अभीष्ट प्रतिशत = y/x × 100
= y/4y × 100
25%
Ans. 25%
अधिक जानकारी के लिए प्रतिशत की पोस्ट पढ़े।
19. लाभ एवं हानि के प्रश्न उत्तर
Q.91 एक पुस्तक का क्रय मूल्य 500 रुपए हैं, और विक्रय मूल्य 650 रुपये हैं, तो बेचने पर कितने रुपये और कितने प्रतिशत का लाभ होगा?
A. 20%
B. 30%
C. 10%
D. 40%
हल:- प्रश्नानुसार,
लाभ = विक्रय मूल्य – क्रय मूल्य
लाभ = 650 – 500
लाभ = 150
लाभ = लाभ / क्रय मूल्य × 100
लाभ = 150/500 × 100
= 30%
Ans. 30%
Q.92 किसी वस्तु को 250 रुपए में बेचने से 25 प्रतिशत लाभ होता हैं उसे कितने रुपए में बेचे ताकि 20 प्रतिशत की हानि हो?
A. 160 रुपए
B. 150 रुपए
C. 170 रुपए
D. 180 रुपए
विक्रय मूल्य = (100 – z)/(100 + y) × x
विक्रय मूल्य = (100 – 20)/(100 + 25) × 250
विक्रय मूल्य = 80/125 × 250
विक्रय मूल्य = 80 × 2
विक्रय मूल्य = 160
Ans. 160 रुपए
Q.93 एक व्यापारी 7.5 पैसा/किलोग्राम चीनी बेच कर 25 प्रतिशत हानि उठता हैं 10 प्रतिशत लाभ कमाने हेतु चीनी कितने रुपए में बेची जानी चाहिए?
A. 11 रुपए/किलोग्राम
B. 15 रुपए/किलोग्राम
C. 17 रुपए/किलोग्राम
D. 19 रुपए/किलोग्राम
विक्रय मूल्य = (100 + z)/(100 – y) × x
विक्रय मूल्य = (100 + 10)/(100 – 25) × 7.5
विक्रय मूल्य = 110/75 × 75/10
विक्रय मूल्य = 11
Ans. 11 रुपए/किलोग्राम
Q.94 एक बेईमान व्यापारी अपने सामानों को 4% हानि पर बेचने का दावा करता हैं। लेकिन 1 किलोग्राम के स्थान पर 840 ग्राम बाट का प्रयोग करता हैं। बताइए उसे कितना प्रतिशत लाभ होगा?
A. 14 ²⁄₇ %
B. 15 ⁴⁄₅ %
C. 12 ⁶⁄₇ %
D. 18 ⁹⁄₁₁ %
हल:- प्रश्नानुसार,
1000 का 4%
100 × 4/100
4 ग्राम
1000 – 40 = 960 ग्राम
लाभ % = (960 – 840)/840 × 100
= 120/840 × 100
= 100/7
= 14 ²⁄₇ %
Q.95 एक आदमी ने एक घोड़ा 12000 रु में बेचा जिससे उसे घोड़े पर 20% लाभ हुआ तथा उसने एक गाय 12000 रु में बेची जिससे गाय पर 20% की हानि हुई तो पूरे लेने देन में उस आदमी को क्या मिला?
A. 1000 रु. हानि
B. 1000 रु. लाभ
C. 2000 रु. लाभ
D. ना लाभ हुआ न हानि।
हल:- प्रश्नानुसार,
हानि % = (20/10)²
= 4%
कुल विक्रय मूल्य = 24000
हानि = 4%
क्रय मूल्य = 100/96 × 24000
= 25000 रु.
हानि = 1000 रु.
Ans. 1000 रु.
अधिक जानकारी के लिए लाभ एवं हानि की पोस्ट पढ़े।
20. बट्टा के प्रश्न-उत्तर
Q.96 20%, 25% 10% क्रमिक बट्टे के समतुल्य बट्टा कौन सा हैं?
A. 40
B. 46
C. 72
D. 84
हल:- विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य × (100% – %)/100 × (100% – %)/100 × (100% – %)/100× ……….
= (80 × 75 × 90) / 100 × 100
= 54
= 100 – 54
Ans. 46
Q.97 20%, 15% क्रमिक बट्टे के समतुल्य बट्टे कौन सा हैं?
A. 10%
B. 40%
C. 32%
D. 35%
हल:- विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य × (100% – %)/100 × (100% – %)/100 × (100% – %)/100× ………
= (80 × 85) 100
= 68
100 – 68
Ans. 32%
Q.98 एक वस्तु का अंकित मूल्य 100 रूपए हैं, यदि उसे 20%, 40% के दो क्रमिक बट्टे पर बेचा जाए तो उसका विक्रय मूल्य क्या होगा?
A. 20 रूपए
B. 30 रूपए
C. 48 रूपए
D. 50 रूपए
हल:- विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य × (100% – %)/100 × (100% – %)/100 × (100% – %)/100× ………
= 100 × (100% – 20%)/100 × (100% – 40%)/100
= 100 × 80/100 × 60/100
Ans. 48 रूपए।
Q.99 यदि किसी वस्तु को 20% और 40% के क्रमिक बट्टे पर बेचा जाए तो उसका विक्रय मूल्य 48 रूपए होता हैं, तो उसका अंकित मूल्य क्या होगा?
A. 200 रूपए
B. 100 रूपए
C. 400 रूपए
D. 250 रूपए
हल:- अंकित मूल्य = विक्रय मूल्य × 100/(100%-%)× 100/(100 -%) 100/(100% -%)………..
= 48 × 100/80 × 100/60
Ans. 100 रूपए।
Q.100 20% का बट्टा देकर 12% लाभ लेने के लिए अंकित मूल्य क्रय मूल्य से कितने प्रतिशत बड़ा कर रखना होगा?
A. 10%
B. 40%
C. 25%
D. 35%
हल:- प्रश्नानुसार,
Trick:- (P + D) × 100 / (100 – D)
= (12 + 20) × 100 / (100 – 20)
= (32 × 100) / 80
Ans. 40%
अधिक जानकारी के लिए बट्टा की पोस्ट पढ़े।
21. साधारण ब्याज के प्रश्न उत्तर
Q.101 कोई राशि 20 वर्षो में तीन गुनी हो जाती हैं, तो साधारण ब्याज की दर ज्ञात करें?
A. 5%
B. 10%
C. 15%
D. 20%
हल:- प्रश्नानुसार,
n = 3, t = 20
R = (n – 1)/t × 100
R = (3 – 1)/20 × 100
R = 2/20 × 100
R = 1/10 × 100
R = 10%
Ans. 10%
Q.102 कोई राशि साधरण ब्याज पर 5 प्रतिशत वार्षिक दर से कितने वर्षों में दो गुनी हो जाएगी?
A. 20%
B. 10%
C. 25%
D. 30%
हल:- प्रश्नानुसार,
T = (n – 1)/R × 100
T = (2 – 1)/ 5 × 100
T = 1/5 × 100
T = 20%
Ans. 20%
Q.103 कोई राशि 15 प्रतिशत वार्षिक दर से कितने वर्षों में 11 गुनी हो जाएगी?
A. 20/3
B. 177/5
C. 200/3
D. 50/3
हल:- प्रश्नानुसार,
T = (n – 1)/R × 100
T = (11 – 1)/15 × 100
T = (10 × 100)/15
T = 200/3
Ans. 200/3
Q.104 कोई राशि 8 वर्षो में 4 गुनी हो जाएगी ब्याज की दर बताइए?
A. 20/3
B. 47/5
C. 75/2
D. 50/3
हल:- प्रश्नानुसार,
T = (n – 1)/R × 100
T = (4 – 1)/8 × 100
T = (3 × 100)/8
T = 75/2
Ans. 75/2
Q.105 यदि कोई धन 16 वर्ष में दूना हो जाता हैं, तो 8 वर्षों में कितना गुना हो जाएगा?
A. 1/2
B. 1/4
C. 1/3
D. 5/2
हल:- प्रश्नानुसार,
यदि मूलधन 100 रु. हैं तो मिश्रधन = 200 रु.
ब्याज = 100 रुपए,
दर = (100 × 100)/100 × 16
दर = 25/4 %
अब 8 वर्ष में साधारण ब्याज = (100 × 8 × 25/4)/100
मिश्रधन = 100 + 50 रुपए
मिश्रधन = 150 रु.
मिश्रधन 5/2 गुना हो जाएगी।
Ans. 5/2
अधिक जानकारी के लिए साधारण ब्याज की पोस्ट पढ़े।
22. चक्रवृद्धि ब्याज के प्रश्न उत्तर
Q.106 50000 रु. की धनराशि पर 8% वार्षिक की दर से 2 वर्ष की अवधि के लिए चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?
A. 4000 रु.
B. 8520 रु.
C. 8000 रु.
D. 8320 रु.
हल:- प्रश्नानुसार,
C.I = P × [(1 + r/100)ⁿ – P]
= 50000 [(1 + 8/100)² – 50000]
= 50000 [(27/25)² – 50000]
= [(50000 × 27/25 × 27/25) – 50000]
= 27 × 27 × 80
= 58,320 – 50000
= 8320 रु.
Ans. 8320 रु.
Q.107 800 रु. का 6% वार्षिक दर से 9 महीने का चक्रवृद्धि ब्याज लगभग कितना होगा जबकि ब्याज दर तिमाही जोड़ा जाता हैं?
A. 36.40
B. 36.50
C. 36.65
D. 36.60
हल:- प्रश्नानुसार,
ब्याज कि त्रिमाही दर = 6/4
C.I = P × [(1 + r/100)ⁿ – P]
= 800 [(1 + 6/4 × 100)³ – 800] रु.
= 800 [(1 + 3/200)³ – 800]
= 800 [(203/200)³ – 800]
= 800 (203/200 × 203/200 × 203/200) – 800
= 800 (8365427 – 80000000)/80000000
= (800 × 365427)/80000000
= 36.50 रु लगभग
Ans. 36.50
Q.108 8% वार्षिक की दर से 6400 रु. की राशि का दो वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?
A. 1440.67
B. 1064.96
C. 1484.92
D. 1034.38
हल:- प्रश्नानुसार,
C.I = P × [(1 + r/100)ⁿ – P]
= 6400 [(1 + 8/100)² – 6400] रु.
= 6400 [(27/25)² – 6400]
= 6400 × 27/20 × 27/25 – 6400
= 186,624/25 – 6400
= 7,464.94 – 6400
= 1064.94 रु.
Ans. 1064.94 रु.
Q.109 15% वार्षिक ब्याज की दर से 1000 रु. का तीन वर्षों में चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा?
A. 495.75
B. 546.75
C. 520.875
D. 899.890
हल:- प्रश्नानुसार,
चक्रवृद्धि ब्याज = P × [(1 + r/100)ⁿ – P]
= 1000 [(1 + (15/100)³ – 1000] रु.
= 1000 [(23/20)³ – 1000]
= 1000 × 23/20 × 23/20 × 23/20 – 1000
= 12167/8 – 1000
= 1520.875 – 1000
= 520.875
Ans. 520.875 रु.
Q.110 32000 रु. की धनराशि पर 25% वार्षिक ब्याज की दर से दो वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा?
A. 12,000
B. 14,000
C. 16,000
D. 18,000
हल:- प्रश्नानुसार,
चक्रवृद्धि ब्याज = P × [(1 + r/100)ⁿ – P]
= 32000 [(1 + 25/100)² – 32000]
= 32000 [(5/4)² – 32000]
= 32000 × 5/4 × 5/4 – 32000
= 2000 × 25
= 50000 – 32000
Ans. 18,000
अधिक जानकारी के लिए चक्रवृद्धि ब्याज की पोस्ट पढ़े।
23. मिश्रण के प्रश्न उत्तर
Q.111 मोहक 30 रु. प्रति किग्रा. वाली 20 किग्रा. चाय को 25 रु. प्रति किग्रा. वाली 30 किग्रा. चाय में मिलाकर 22.50 रु. प्रति किग्रा. की दर से बेच देता हैं तो कुल हानि बताइए?
A. 200 रु.
B. 225 रु.
C. 175 रु.
D. 200.25 रु.
हल:- प्रश्नानुसार,
लागत मूल्य = 20 × 30 + 30 × 25
= 1350 रु.
विक्रय मूल्य = 50 × 22.5
= 1125 रु.
हानि = 1350 – 1125
= 225 रु.
Ans. 225 रु.
Q.112 हरिराम ने 8.50 रु. प्रति किलोग्राम की दर से 30 किलोग्राम चावल तथा 8 रु. प्रति किलोग्राम की दर से 20 किलोग्राम चावल खरीदा। इसे लगभग किस भाव से बेचे ताकि उसे 20% लाभ हो?
A. 9.00 रु.
B. 8.50 रु.
C. 10.00 रु.
D. 12 रु.
हल:- प्रश्नानुसार,
हरिराम द्वारा खरीदे गए कुल चावल का वजन = 30 + 20
= 50 किलोग्राम
तथा आलोक द्वारा खरीदे गए कुल चावल का मूल्य = 30 × 8.5 + 20 × 8
= 255 + 160
= 415
20% लाभ से कुल चावल का विक्रय मूल्य
= (120 × 415)/100
= 498 रु.
प्रति किलोग्राम चावल का विक्रय मूल्य = 498/50
= 9.96 रु.
= 10.00 (लगभग)
Ans. 10.00 रु.
Q.113 12 रुपये प्रति लीटर के द्रव में पानी किस अनुपात में मिलाया जाए कि उस मिश्रित द्रव को 13.75 रु. प्रति लीटर के भाव से बेचने पर 25% लाभ हो?
A. 13 : 17
B. 17 : 13
C. 11 : 1
D. 9 : 13
हल:- प्रश्नानुसार,
1 लीटर द्रव का क्रय मूल्य = 12 रुपये
1 लीटर पानी का क्रय मूल्य = 0 रुपये
1 लीटर मिश्रण का विक्रय का क्रय मूल्य = (100/125 × 13.75)
= 4/5 × 13.75
= 11 रु.
अतः मिश्रण नियम द्वारा
12 0
11
11 1
अनुपात = 11 : 1
Ans. 11 : 1
Q.114 एक मिश्रण में दूध और पानी 3 : 2 के अनुपात में हैं। यदि मिश्रण में 4 लीटर पानी और मिलाया जाए तो दूध और पानी की मात्रा समान हो जाती हैं। मिश्रण में दूध की मात्रा (लीटर में) हैं।
A. 4
B. 12
C. 16
D. 18
हल:- यदि अनुपात की उभयनिष्ठ राशि x होने पर मिश्रण में दूध की मात्रा = 3x लीटर
तथा पानी की मात्रा = 2x लीटर
मिश्रण में 4 लीटर पानी मिलाने के बाद पानी की मात्रा = (2x + 4) लीटर
प्रश्नानुसार,
2x + 4 = 3x
3x – 2x = 4
x = 4
नए मिश्रण में दूध की मात्रा = 3x
= 3 × 4
= 12
Ans. 12 लीटर
Q.115 स्पिरिट तथा पानी के 20 लीटर मिश्रण में 10% पानी हैं। कितना पानी और मिला दिया जाए कि मिश्रण में पानी 25% हो जाए?
A. 4 लीटर
B. 5 लीटर
C. 6 लीटर
D. 8 लीटर
हल:- प्रश्नानुसार,
पानी = 10/100 × 20
= 2 लीटर
स्पिरिट = 18 लीटर
माना, x लीटर पानी मिलाया गया हो तो
(20 + x) × 25/100 = (2 + x)
(2 + x)/(20 + x) = 1/4
x = 4
अर्थात 4 लीटर पानी और मिलाया गया हैं।
Ans. 4 लीटर
अधिक जानकारी के लिए मिश्रण की पोस्ट पढ़े।
24. क्रमचय एवं संचय के प्रश्न उत्तर
Q.116 एक भद्रपुरुष को अपने 6 मित्रों को निमंत्रण देना हैं वह कितने ढंग से उन मित्रों को निमंत्रण पत्र भेज सकता हैं, यदि उसके पास निमंत्रण पत्र भेजने के लिए 4 नौकर हैं?
A. 1024
B. 2048
C. 512
D. 4096
हल:- प्रश्नानुसार,
पहले मित्र को निमंत्रण पत्र भेजने के ढंग = 4
क्योंकि 4 नौकरों में से किसी एक के द्वारा निमंत्रण पत्र भेजा जा सकता हैं।
दूसरे मित्र को निमंत्रण पत्र भेजने के ढंग = 4
इसी तरह, हर एक मित्र को 4 ढंग से निमंत्रण पत्र भेजे जा सकते हैं।
स्पष्टता कार्य सम्पन्न करने के लिए एक साथ सपन्न करना होगा।
अभीष्ट ढंग = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4
अभीष्ट ढंग = 4096
Ans. 4096
Q.117 एक अक्षर ताले में तीन चक्र हैं जिनमें प्रत्येक पर 5 अलग-अलग अक्षर बैठाए गए हैं कितने असफल तरीकों से ताले को खोलने का प्रयत्न किया जा सकता हैं?
A. 243
B. 242
C. 124
D. 125
हल:- प्रश्नानुसार,
प्रथम चक्र में अक्षर बैठाने का तरीका = 5
इसी प्रकार, प्रत्येक चक्र में अक्षर बैठाने का तरीका = 5
कुल तरीका = 5³
= 5 × 5 × 5
= 125
लेकिन इनमें से एक तरीका ताला खोलने का हैं।
ताला खोलने का असफल तरीका = 125 – 1
= 124
Ans. 124
Q.118 2, 3, 4, 5, 6, 0 अंकों से 400 और 1000 के बीच में कितनी संख्याएँ बन सकती हैं?
A. 60
B. 20
C. 80
D. 40
हल:- प्रश्नानुसार,
400 और 1000 के बीच की संख्याएँ तीन अंको की होगी एवं सैकड़ों के स्थान पर विशेष अंक 4 या 5 या 6 होगा।
अब सैकड़ा के स्थान पर अंक सजाने के ढंगों की संख्या = 3
बाकी दो स्थानों की शेष पांच अंको (छः अंको में एक अंक 4 या 5 या 6 को सैकड़ा के स्थान पर रखने के बाद से भरने के तरीकों की संख्या = 5!/(5 – 2)!
= 5!/3!
= (5 × 4 × 3 × 2 × 1) / 3 × 2 × 1
= 20
Ans. 20
Q.119 अंक 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, से तीन अंकों की कितनी संख्याएं बनाई जा सकती हैं जबकि किसी भी संख्या में अंक पुनरावृत्त हो सकते हैं?
A. 125
B. 729
C. 239
D. 343
हल:- चूंकि संख्याएँ तीन अंकों की हैं और प्रत्येक तीन बार पुनरावृत्त हो सकता हैं।
अंको की संख्या = 7
संख्याओं की अभीष्ट संख्या
7³ = 7 × 7 × 7
= 343
Ans. 343
Q.120 25 लड़के एवं 10 लड़कियों से नौविहार के लिए 8 के कितने विभिन्न दल बनाए जा सकते हैं यदि प्रत्येक दल में 5 लड़के और 3 लड़कियां हों?
A. 754526
B. 6375600
C. 767162
D. 636075
हल:- प्रश्नानुसार,
25 लड़कों में 5 के चुनने के ढंगों की संख्या = 25! / 5! × 20!
10 लड़कियों में 5 के चुनने के ढंगों की संख्या = 10! / (3! × 7!)
अभीष्ट संख्या = 25! / (5! × 20!) × 10! / (3! × 7!)
= (25 × 24 × 23 × 22 × 21) / (3 × 4 × 3 × 2)
= 6375600
Ans. 6375600
अधिक जानकारी के लिए क्रमचय एवं संचय की पोस्ट पढ़े।
25. प्रायिकता के प्रश्न उत्तर
Q.121 यदि एक पासे को 30 बार फेंका जाए तो कितने बार 2 के आने की प्रायिकता हैं?
A. 2 बार
B. 5 बार
C. 3 बार
D. 9 बार
हल:- प्रश्नानुसार,
पासे को एक बार फेंके जाने पर 2 अंक आने की प्रायिकता = 1/6
पासे की प्रत्येक फेंक परस्पर अपवर्जी हैं।
तो 30 बार पासे फेंके जाने पर 2 आने की प्रायिकता
= 1/6 + 1/6 + 1/6 + …….. 30
= 5 बार
Ans. 5 बार
Q.122 एक पर्स में 5 चांदी के एवं 2 सोने के सिक्के हैं एक दूसरे पर्स में 4 चांदी के और 3 सोने के सिक्के हैं किसी एक पर्स से एक सिक्का निकाला गया इसे चांदी का सिक्का होने की क्या प्रायिकता हैं?
A.19/47
B. 17/42
C. 9/49
D. 20/49
हल:- प्रश्नानुसार,
पहले पर्स से 1 सिक्का निकालने पर चाँदी होने की संभावना = 5/7
दूसरे पर्स से 1 सिक्के निकालने पर चाँदी होने की संभावना = 4/7
संयुक्त रूप से चांदी होने की संभावना = (5×4)/(7×7)
= 20/49
Ans. 20/49
Q.123 20 हरा और 15 लाल गेंद एक बर्तन में डाले जाते हैं एक हरा गेंद को चुनने की संभावना कितनी हो सकती हैं?
A. 3/7
B. 3/7
C. 4/7
D. 5/7
हल:- प्रश्नानुसार,
कुल गेंद = 20 + 15
एक हरा गेंद चुनने की संभावना
²⁰C₁, ³⁵C₁
= ²⁰C₁ / ³⁵C₁
= 20/35
= 4/7
Ans. 4/7
Q.124 एक दर्जन संतरे वाले एक डिब्बे में एक तिहाई संतरे खराब हो गए हैं यदि इस डिब्बे में से किसी भी तीन संतरों को बाहर निकाला जाता हैं, तो निकाले गए इन तीन संतरों में से कम से कम एक संतरा अच्छा होगा, इसकी संभावना कितनी हैं?
A. 54/55
B. 45/55
C. 1/55
D. 3/55
हल: प्रश्नानुसार,
तीन संतरे निकालने के कुल प्रकार = ¹²C₃
= (12 × 11 × 10)/(3 × 2 × 1)
= 220
खराब संतरे = 12 × 1/3
= 4 संतरे
एक भी अच्छा संतरा नहीं होने का कुल प्रकार = ⁴C₃
= (4 × 3 × 2)/(3 × 2)
= 4
कम से कम एक अच्छा संतरा होने की प्रायिकता = 1 – ⁴/₂₂₀
= (220 – 4)/220
= 54/55
Ans. 54/55
Q.125 52 पत्तों की एक गद्दी में से दो पत्ते निकाले गए, तो निकाले गए पत्ते दो इक्के होंगे इसकी क्या संभावना हैं?
A. 2/245
B. 1/218
C. 4/1569
D. 1/221
हल: प्रश्नानुसार,
52 से 2 पत्ते निकालने के कुल प्रकार = ⁵²C₂
= (52 × 51)/2 × 1
= 1326
4 में से दो इक्के निकालने के कुल प्रकार = ⁴C₂
= (4 × 3)/(2 × 1)
= 12/2
= 6
दो इक्के होने की संभावना
= 6/1326
= 1/221
Ans. 1/221
अधिक जानकारी के लिए प्रायिकता की पोस्ट पढ़े।
26. दौड़ तथा खेल के प्रश्न उत्तर
Q.126 12 किलोमीटर लम्बे वृत्ताकार मार्ग पर तीन धावक A, B, C एक ही समय पर, एक ही बिन्दु से तथा एक ही दिशा में क्रमशः 3 किलोमीटर 7 किलोमीटर व 13 किलोमीटर प्रति घण्टा की चाल से चलते हैं कितने घण्टे उपरान्त वे एक साथ मिलेंगे?
A. 16 घण्टे
B. 12 घण्टे
C. 28 घण्टे
D. इनमें से कोई नहीं
हल:- प्रश्नानुसार,
A, B, C द्धारा 12 किलोमीटर दूरी तय करने में लगा समय क्रमशः 4 घण्टे, 12/7 घण्टे तथा
12/15 घण्टे हैं।
4, 12/7 तथा 12/13 का लघुत्तम समापवर्तक = 12 घण्टे
अतः वे फिर 12 घण्टे बाद मिलेंगे।
Ans. 12 घण्टे
Q.127 100 मीटर की दौड़ में A, B को 10 मीटर का और C को 20 मीटर का स्टार्ट दे सकता हैं इसी दौड़ में B, C को कितने मीटर का स्टार्ट दे सकता हैं?
A. 100/9
B. 1000/9
C. 99/10
D. 110/9
हल:- प्रश्नानुसार,
यदि A 100 मीटर, तो B तथा C क्रमशः 90 तथा 80 मीटर दौड़ते हैं।
यानि 90 मीटर की दौड़ में B, C को 10 मीटर का स्टार्ट देता हैं।
100 मीटर की दौड़ में B, C को (10 × 100)/90
= 100/9 मीटर का स्टार्ट देगा।
Ans. 100/9
Q.128 एक किलोमीटर की दौड़ में A, B, को 100 मीटर से और C को 200 मीटर से हरा देता हैं 1440 मीटर की दौड़ में B, C को कितने मीटर से हराएगा?
A. 125 मीटर
B. 130 मीटर
C. 160 मीटर
D. 165 मीटर
हल:- प्रश्नानुसार,
यदि A, 1000 मीटर, तो B, 900 मीटर तथा C, 800 मीटर दौड़ते हैं।
यानि 900 मीटर की दौड़ में B, C को 100 मीटर से हरा सकता हैं।
1400 मीटर की दौड़ में B, C को
= (100 × 900)/1440
= 160 मीटर से हराएगा
Ans. 160
Q.129 A, 40 सेकण्ड में 90 मीटर दौड़ सकता है और B, 45 सेकण्ड में B को A कितनी दूरी से हराएगा?
A. 10 मीटर
B. 12 मीटर
C. 15 मीटर
D. 13 मीटर
हल:- प्रश्नानुसार,
B, 45 सेकण्ड में 90 मीटर दौड़ता हैं।
B(45 – 40) = 5 सेकण्ड में दौड़ेगा
= (90 × 4)/45
= 10 मीटर
यानि B को A, 100 मीटर से हराएगा।
Ans. 10 मीटर
Q.130 51 सेकण्ड में 550 मीटर दौड़ सकता हैं और B, 55 सेकण्ड में अगर B को 50 मीटर का स्टार्ट मिल जाए तो वह कितने सेकेण्ड से जीतेगा?
A. 1 सेकण्ड
B. 3 सेकण्ड
C. 5 सेकण्ड
D. 7 सेकण्ड
हल:- प्रश्नानुसार,
B, 550 मीटर दौड़ता हैं 55 सेकण्ड में,
B, (550 – 50) = 500 मीटर दौड़ेगा
= (55 × 500)/550
= 50 सेकण्ड में
B, (51 – 50) = 1 सेकण्ड से जीतेगा।
Ans. 1 सेकण्ड
अधिक जानकारी के लिए दौड़ तथा खेल की पोस्ट पढ़े।
27. क्षेत्रमिति के प्रश्न-उत्तर
Q.131 किसी त्रिभुज PQR की भुजाएँ 5 सेमी. 12 सेमी. तथा 13 सेमी. हैं त्रिभुज में एक अन्तः वृत्त बनाया गया हैं उस वृत्त का क्षेत्रफल (वर्ग सेमी.) में हैं?
A. 4π
B. 3π/4
C. π
D. 4
हल:- माना,
वृत्त की त्रिज्या r सेमी. हैं
r = √1/15(15 – 5)(15 – 12)(15 – 13)
r = √1/15 × 10 × 3 × 2
r = √4
r = 2 सेमी.
वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
= π2²
= 4π
Ans. 4π
Q.132 यदि समबाहु ∆ की एक भुजा 4√3 सेमी. हैं तो उसका क्षेत्रफल होगा?
A. 12/√3 वर्ग सेमी.
B. 24/√3 सेमी.
C. 12/√3 सेमी.
D. 21/√3 सेमी.
हल:- समबाहु ∆ का क्षेत्रफल = √3/4 + (भुजा)²
= √3/4 × (4√3)²
= √3/4 × 16 × 3
= √3 × 4 × 3
= 12√3
Ans. 12√3
Q.133 यदि किसी समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल √3 सेमी.^2 हो, तो उसकी भुजा (सेमी. में) होगी?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
हल:- √3/4 × भुजा² = √3 सेंटीमीटर²
भुजा = √4
भुजा = 2 सेंटीमीटर
Ans. 2
Q.134 किसी समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 400√3 वर्ग मीटर हैं इसका परिमाप हैं?
A. 120 मीटर
B. 150 मीटर
C. 90 मीटर
D. 135 मीटर
हल:- समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 × (भुजा)²
400√3 = √3/4 × (भुजा)²
भुजा = 40
त्रिभुज का परिमाप = 40 × 3
= 120 मीटर
Ans. 120 मीटर
Q.135 एक समबाहु त्रिभुज जिसका क्षेत्रफल 4√3 वर्ग सेमी. हैं, कि भुजा हैं?
A. 1 सेमी.
B. 2 सेमी.
C. 3 सेमी.
D. 4 सेमी.
हल:- समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 (भुजा)²
प्रश्ननानुसार,
√3/4 (भुजा)² = 4√3
भुजा² = 4²
भुजा = 4 सेंटीमीटर.
Ans. 4 सेंटीमीटर
अधिक जानकारी के लिए क्षेत्रमिति की पोस्ट पढ़े।
28. त्रिकोणमिति के प्रश्न उत्तर
Q.136 यदि sin A = 5/13 हो तो cosA का मान ज्ञात कीजिए?
A. 11/13
B. 12/13
C. 9/7
D. 13/17
हल: प्रश्नानुसार
sin A = 5/13
(Sin²)A + (cos²)A = 1
(cos²)A = 1 – (5/13)²
(cos²)A = 1 – (25/169)
(cos²)A = (169 – 25)/169
(cos²)A = 144/169
cosA = √144/169
cosA = 12/13
Ans. 12/13
Q.137 यदि sec A = 5/3 हो तो tanA का मान ज्ञात कीजिए?
A. 2/3
B. 3/5
C. 4/3
D. 7/5
हल:- प्रश्नानुसार,
दिया गया हैं
Sec A = 5/3
सर्वसमिका : 1 + tan² A = sec² A
1 + tan² A = (5/3)²
1 + tan² A = 25/9
tan² A = 25/9 – 1
tan² A = (25 – 9)/9
tan² A = 16/9
tan² A = √16/9
tan² A = 4/3
Ans. 4/3
Q.138 यदि sinθ = 3/5 हो तो cotθ का मान ज्ञात कीजिए?
A. 2/3
B. 3/5
C. 4/3
D. 3/7
हल:- प्रश्नानुसार,
दिया गया हैं
sin θ = 3/5
सर्वसमिका : 1 + cot²θ = cosec²θ
1 + cot² θ = 1/sin² θ
1 + cot² θ = 1/(3/5)²
1 + cot² θ = 1 / 9/25
1 + cot² θ = 1/1 × 25/9
1 + cot² θ = 25/9
cot² θ = 25/9 – 1
cot² θ = (25 – 9)/9
cot² θ = 16/9
cot² θ = 4/3
Ans. 4/3
Q.139 120° को रेडियन में व्यक्त कीजिए?
A. 4π/3 रेडियन
B. 2π/3 रेडियन
C. 5π/2 रेडियन
D. π/3 रेडियन
हल: प्रश्नानुसार
180° = π रेडियन
1° = π/180° रेडियन
120° = (π × 120°)/180°
= 2π/3 रेडियन
Ans. 2π/3 रेडियन
Q.140 3π/2 रेडियन को अंश में व्यक्त कीजिए?
A. 250°
B. 270°
C. 230°
D. 370°
हल: प्रश्नानुसार
π रेडियन = 180″°
1 रेडियन = 180°/π
3π/2 रेडियन = (180°π × 3π)/(π × 2)
= 90° × 3
= 270°
Ans. 270°
Note : अधिक जानकारी के लिए त्रिकोणमिति की पोस्ट पढ़े।
29. ऊँचाई एवं दूरी के प्रश्न उत्तर
Q.141 जब सूर्य क्षितिज से 30° ऊपर हो, तो 50 मीटर ऊँचे किसी भवन द्वारा डाली गई परछाई की लंबाई हैं?
A. 50√3
B. 25 मीटर
C. 25√3
D. 50/√3
हल: ∆ABC में,
cot30° = आधार/लम्ब
cot30° = BC/AB
√3 = x/50
x = 50√3 मीटर
Ans. 50√3 मीटर
Q.142 एक समतल मैदान पर बिंदु P से एक टॉवर के शीर्ष के एलिवेशन का कोण 30° है यदि टॉवर की ऊँचाई 100 मीटर हैं तो बिंदु P की टॉवर के पैरों से लगभग दूरी होगी?
A. 200 मीटर
B. 173 मीटर
C. 156 मीटर
D. 149 मीटर
हल: माना,
बिंदु p की टॉवर AB के पाद से दूरी = x मीटर
cot30° = आधार/लम्ब
cot30° = BP/AB
√3 = x/100
x = 100√3
x = 100 × 1.732
x = 173 मीटर
Ans. 173 मीटर
Q.143 एक वृक्ष के आधार से 15 मीटर दूर स्थित बिंदु पर उसकी चोटी का उन्नयन कोण 30° है, तो वृक्ष की ऊँचाई होगी?
A. 30 मीटर
B. 15√3 मीटर
C. 30√3 मीटर
D. 5√3 मीटर
हल: माना,
वृक्ष की ऊँचाई = h मीटर
∆ABC में,
tan30° = लम्ब/आधार
1/√3 = AB/BC
1/√3 = h/15
√3h = 15
h = 15/√3
h = 15/√3
h = 15 × √3/√3 × √3
h = 15√3/3
h = 5√3
Ans. 5√3 मीटर
Q.144 हवा के झोंके से एक पेड़ का ऊपरी भाग टूटकर 2√3 मीटर की दूरी पर 60° के कोण पर जमीन को छूता है, तो पेड़ की ऊँचाई क्या हैं?
A. 12.928 मीटर
B. 11 मीटर
C. 12 मीटर
D. 10 मीटर
हल: ∆CBD में,
cos60° = आधार/कर्ण
cos60° = BD/CD
1/2 = 2√3/CD
CD = 4√3 = AC
tan60° = BC/BD
√3 = BC/2√3
BC = 2 × 3
BC = 6 मीटर
पेड़ की ऊँचाई = (4√3+6) मीटर
12.928 मीटर
Ans. 12.928 मीटर
Q.145 20 मीटर ऊँची एक मीनार पर एक झंडा गड़ा हैं, जमीन पर स्थित एक बिंदु से झंडे के खंभे के पाद और शीर्ष के उन्नयन कोण क्रमशः 45° और 60° है, तो झंडे के खंभे की लम्बाई क्या हैं?
A. 20(√3 – 1) मीटर
B. 20(3 + √3) मीटर
C. 20(√3 + 1) मीटर
D. 20(3 – √3) मीटर
हल: माना,
झण्डे के खम्भे AC की लंबाई = h मीटर तथा BD = x मीटर
∆ABD में,
tan45° = AB/BD
1 = 20/x
x = 20
∆CBD में,
tan60° = BC/BD
√3 = (20 + h)/20
20√3 = 20 + h
h = 20√3 – 20
h = 20(√3 – 1) मीटर
Ans. 20(√3 – 1) मीटर
अधिक जानकारी के लिए ऊँचाई एवं दूरी की पोस्ट पढ़े।
30. ज्यामिति के प्रश्न उत्तर
Q.146 एक त्रिभुज का एक कोण 82° हैं अन्य दो कोण 2 : 5 के अनुपात में हैं त्रिभुज का सबसे छोटा कोण हैं?
A. 14°
B. 25°
C. 28°
D. 32°
हल: प्रश्ननानुसार.
त्रिभुज का एक कोण = 82°
अन्य दो कोणों का योग = 180° – 82°
= 98°
सबसे छोटा कोण = (98° × 2)/(2 + 5)
= 98° × 2/7
= 14 × 2
= 28°
Ans. 28°
Q.147 किसी व्रत के सेक्टर का क्षेत्रफल A माना तथा चाप की लम्बाई I मानी, तो व्रत की त्रिज्या होगी?
A. A/L
B. A/2L
C. 2A/L
D. 3A/2L
हल: व्रत के सेक्टर का क्षेत्रफल = πr² Θ/360°
= A
तथा चाप की लम्बाई = 2πr × Θ/360°
= L
अतः व्रत की त्रिज्या = r
= 2A/L
Ans. 2A/L
Q.148 एक 6 सेमी. त्रिज्या वाले व्रत में केंद्र से 8 सेमी. वाली जीवा पर डाले गए लम्ब की दूरी होगी?
A. √5 सेमी.
B. 2√5 सेमी.
C. 2√7 सेमी.
D. √7 सेमी.
ज्यामिति
हल: ∆CQM में,
(कर्ण)² = (आधार)² + (लम्ब)²
(CQ)² = (MQ)² + (CM)²
(6)² = (4)² + (CM)²
36 = 16 + (CM)²
36 – 16 = (CM)²
(CM)² = 2
CM = √20
CM = 2√5 सेमी.
Ans. 2√5 सेमी.
Q.149 A, B और C तीन बिंदु इस प्रकार हैं कि AB² = AC² + BC² । यदि A और B बिंदु स्थिर हो, तो बिंदु C का बिंदु पथ होगा?
A. एक सरल रेखा
B. AB व्यास का वृत
C. एक दीर्घ वृत
D. इसमें से कोई नहीं
हल:- प्रश्नानुसार,
AB² = AC² + BC²
ACB = 90°
अतः C का बिंदु AB व्यास पर खींचा गया एक व्रत होगा।
Ans. AB व्यास का वृत
Q.150 एक त्रिभुज का एक कोण 82° हैं अन्य दो कोण 2 : 5 के अनुपात में हैं त्रिभुज का सबसे छोटा कोण हैं?
A. 14°
B. 25°
C. 28°
D. 32°
हल:- प्रश्नानुसार,
अन्य दो कोणों का योग = 180° – 82°
= 98°
सबसे छोटा कोण = (98° × 2)/(2 + 5)
= (98° × 2)/7
= 14° × 2
= 28°
Ans. 28°
अधिक जानकारी के लिए ज्यामिति की पोस्ट पढ़े।
31. बीजगणित के प्रश्न उत्तर
Q.151 (4x² + 2x + 1) का न्यूनतम मान क्या होगा?
A. ¹⁄₂
B. ²⁄₃
C. ³⁄₄
D. ⁴⁄₃
हल:- प्रश्नानुसार,
c – b²/4a
A = 4, b = 2, c = 1
1 – ⁴⁄₁₆
¹²⁄₁₆
³⁄₄
Ans. ³⁄₄
Q.152 (x – 2)(x – 9) का न्यूनतम मान क्या होगा?
A. -11/4
B. 49/4
C. 0
D. -49/4
हल:- प्रश्नानुसार,
(x – 2)(x – 9)
x² – 9x – 2x + 18
x² – 11x + 18
a = 1, b = -11, c = 18
Q.153 यदि x + y + z = 13 हो, तो (x – 2)(y + 1)(z – 3) का अधिकतम मान बताइए?
A. 3
B. 9
C. 27
D. 64
हल:- प्रश्नानुसार,
x + y + z = 13
(x – 2)(y + 1)(z – 3)
[-4 + (x + y + z)/3]³
(-4+13/3)
(9/3)³
(3)³
27
Ans. 27
Q.154 यदि (x + 1/x)² = 3 हो, तो x³ + 1/x³ बराबर होगा?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
हल:- प्रश्नानुसार,
(x + ¹⁄ᵪ)² = 3
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर
(x + 1/x) = √3
x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³
= 3x.1/x (x + 1/x)
= (√3)³ – 3(√3)
3√3 – 3√3
0
Ans. 0
Q.155 यदि 2x + ¹⁄₃ᵪ = 6 हो, तो 3x + ¹⁄₂ᵪ = ?
A. 8
B. 8
C. 9
D. 12
हल:- प्रश्नानुसार,
2x + 1/3x = 6
दोनों तरफ 3/2 से गुणा करने पर,
³⁄₂ (2x + ¹⁄₃ᵪ) = 6 × ³⁄₂
3x + ¹⁄₂ᵪ
9
Ans. 9
अधिक जानकारी के लिए बीजगणित की पोस्ट पढ़े।
32. गणितीय संक्रियाएँ के प्रश्न उत्तर
Q.156 यदि + का अर्थ ×, × का अर्थ ÷, – का अर्थ +, तथा ÷ का अर्थ – हो, तो 20 – 5 ÷ 18 × (3 + 2) का मान क्या होगा?
A. 18
B. 20
C. 22
D. 24
हल:- प्रश्नानुसार,
+ का अर्थ ×
× का अर्थ ÷
– का अर्थ +
÷ का अर्थ –
20 – 5 ÷ 18 × (3 + 2)
चिन्ह बदलने पर
20 + 5 – 18 ÷ (3 × 2)
25 – 18/6
25 – 3
22
Ans. 22
Q.157 यदि + का अर्थ ×, × का अर्थ ÷, – का अर्थ +, तथा ÷ का अर्थ – हो, तो 20 – 8 × 4 ÷ 3 + 2 का मान क्या होगा?
A. 16
B. 22
C. 18
D. 17
हल:- प्रश्नानुसार,
+ का अर्थ ×
× का अर्थ ÷
– का अर्थ +
÷ का अर्थ –
20 – 8 × 4 ÷ 3 + 2
चिन्ह बदलने पर,
20 + 8 ÷ 4 – 3 × 2
20 + 8/4 – 6
20 + 2 – 6
22 – 6
16
Ans. 16
Q.158 यदि – का अर्थ ÷, + का अर्थ ×, ÷ का अर्थ -, तथा × का अर्थ + हो, तो नीचे दिए हुए समीकरण में से कौन-सा सही हैं?
A. 8 ÷ 3 × 2 + 8 – 6 = 10
B. 18 – 3 + 2 × 8 ÷ 6 = 14
C. 18 × 3 + 2 ÷ 8 – 6 = 15
D. 18 – 3 ÷ 2 × 8 + 6 = 17
हल:- प्रश्नानुसार,
– का अर्थ ÷
+ का अर्थ ×
÷ का अर्थ –
× का अर्थ +
18 – 3 + 2 × 8 ÷ 6 = 14
चिन्ह बदलने पर,
18 ÷ 3 × 2 + 8 – 6 = 14
18/3 × 2 + 2 = 14
6 × 2 + 2 = 14
12 + 2 = 14
Ans. 18 – 3 + 2 × 8 ÷ 6 = 14
Q.159 यदि × का अर्थ ÷, – का अर्थ ×, ÷ का अर्थ +, तथा + का अर्थ – हो तो (3 – 15 ÷ 11) × 8 + 6 का मान क्या होगा?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
हल:- प्रश्नानुसार,
× का अर्थ ÷
– का अर्थ ×
÷ का अर्थ +
+ का अर्थ –
(3 – 15 ÷ 11) × 8 + 6
चिन्ह बदलने पर
(3 × 15 + 11) ÷ 8 – 6
(45 + 11) ÷ 8 – 6
56/8 – 6
7 – 6
1
Ans. 1
Q.160 यदि + का अर्थ ×, × का अर्थ -, ÷ का अर्थ +, तथा – का अर्थ ÷ हो तो 175 – 25 ÷ 5 + 20 × 3 + 10 का मान क्या होगा?
A. 66
B. 77
C. 88
D. 99
हल:- प्रश्नानुसार,
+ का अर्थ ×
× का अर्थ –
÷ का अर्थ +
– का अर्थ ÷
175 – 25 ÷ 5 + 20 × 3 + 10
चिन्ह बदलने पर,
175 ÷ 25 + 5 × 20 – 3 × 10
7 + 100 – 30
7 + 70
77
Ans. 77
अधिक जानकारी के लिए गणितीय संक्रियाएँ की पोस्ट पढ़े।
33. पाई चार्ट के प्रश्न उत्तर
Q.161 वर्ष 1990 में स्कूल A के वर्ग 8, 9, 10, एवं 11 के छात्रों को निम्न वृत्त चार्ट द्वारा दर्शाया गया हैं?
कुल छात्र = 500
अतः कक्षा 8 में कुल छात्र = 20/100 × 500
= 100
कक्षा 9 में कुल छात्र = 30/100 × 500
= 150
कक्षा 10 में कुल छात्र = 30/100 × 500
= 150
कक्षा 11 में कुल छात्र = 20/100 × 500
= 100
Ans. 100
Q.162 नीचे दिया गया पाई-चार्ट एक परीक्षा में किसी विद्यार्थी द्वारा प्राप्त अंकों को दर्शाता हैं। यदि विद्यार्थी द्वारा परीक्षा में प्राप्त कुल अंक 540 हो, तो इस पाई-चार्ट पर आधारित प्रश्नों के उत्तर दें?
(i). विद्यार्थी ने किस विषय में 105 अंक अर्जित किए?
(a) गणित में
(b) सामाजिक अध्ययन में
(c) विज्ञान में
(d) हिंदी में
540 = 360°
105 = 360/540 × 105
= 70°
अतः विद्यार्थी ने हिंदी (70°) में 105 अंक अर्जित किए।
(ii). विज्ञान विषय के लिए संगत केंद्रीय कोण कितना हैं?
(a) 40°
(b) 80°
(c) 75°
(d) 60°
विज्ञान के लिए संगत कोण
= 360° – (90° + 65° + 55° + 70°)
= 360° – 280°
= 80°
Ans. 80°
(iii). विद्यार्थी ने हिंदी की तुलना में गणित में कितने अंक अधिक प्राप्त किए?
(a) 30
(b) 20
(c) 10
(d) 40
संगत कोण का अंतर = 90° – 70°
= 20°
360° = 540°
20° = 540/360 × 20
= 30 अंक
Ans. 30 अंक
(iv). विद्यार्थी ने विज्ञान में कितने अंक प्राप्त किए?
(a) 130
(b) 120
(c) 125
(d) 140
विज्ञान का संगत कोण = 80°
360° = 540
80° = 540/360 × 80
= 120 अंक
Ans. 120 अंक
34. ग्राफ के प्रश्न उत्तर
Q.163 निम्लिखित प्रश्न में किसी कम्पनी द्वारा कुछ वर्षों में किए गए वस्त्रों का निर्माण (हजारों में) दर्शाया गया हैं। आपको बताना हैं कि 1990 में 1989 की तुलना में निर्माण में कितने प्रतिशत की कमी हुई हैं?
हल:- 1990 में 1989 की तुलना में निर्माण में प्रतिशत कमी
= (50 – 35)/50 × 100
= 15/50 × 100
= 30%
Ans. 30%
Q.164 निम्लिखित चार्ट में 5 कम्पनियों A, B, C, D, E की माँग और उनके उत्पादन को दर्शाया गया हैं।
ग्राफ को ध्यानपूर्वक अध्ययन कर नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर दें?
(i). यदि कम्पनी C की मांग का x% कम्पनी B की माँग के बराबर हैं, तो x किसके बराबर हैं?
(a). 4
(b). 24
(c). 20
(d). 60
C की माँग × x% = B की माँग
2500 × x/100 = 600
x = (600 × 100)/2500
x = 24
(ii). यदि A किसी कम्पनी के अधिशेष उत्पादन को खरीदकर अपनी मांग को पूरा करना चाहती हैं, तो सबसे उपयुक्त कंपनी कौन सी हैं?
(a). B
(b). C
(c). D
(d). E
A → 3000 – 1500 = 1500
D → 2700 – 1200 = 1500
अभीष्ट उत्तर = D
(iii). यदि D कम्पनी का उत्पादन A कम्पनी के उत्पादन का h गुना हैं, तो h किसके बराबर हैं?
(a). 1.8
(b). 1.5
(c). 2.5
(d). 1.2
D कम्पनी का उत्पादन = A कम्पनी के उत्पादन × h
2700 = 1500 × h
h = 2700/1500
h = 1.8
(iv). पाँचों कम्पनियों को मिलाकर उनकी औसत माँग और उनके औसत उत्पादन में अंतर हैं?
(a). 620
(b). 400
(c). 280
(d). 130
औसत माँग = (3000 + 600 + 2500 + 1200 + 3300)/5
= 10600/5
= 2120
औसत उत्पादन = (1500 + 1800 + 1000 + 2700 + 2200)/5
= 9200/5
= 1840
अभीष्ट अंतर = 2120 – 1840
= 280
(v). उत्पादन से अधिक माँग वाली कंपनियों का और माँग से अधिक उत्पादन वाली कंपनियों का अनुपात हैं?
(a). 2 : 3
(b). 4 : 1
(c). 2 : 2
(d). 3 : 2
A, C, E → उत्पादन से अधिक माँग
B, D → माँग से अधिक उत्पादन
अभीष्ट उत्तर = 3 : 2
Q.165 निम्लिखित दण्ड आलेख 10 वीं कक्षा के छात्रों का 4 वर्ष की परीक्षा परिणाम दर्शाता हैं। आरेख का अध्ययन कीजिए और निम्लिखित प्रश्नों का उत्तर दीजिए।
(i). वर्ष 2002 में 10 वीं कक्षा की परीक्षा में शामिल छात्रों की संख्या हैं?
(a). 180
(b). 195
(c). 200
(d). 120
वर्ष 2002 में छात्रों की अभीष्ट संख्या = 15 + 60 + 120
= 195
(ii). वर्ष 2002 की तुलना में वर्ष 2003 में प्रथम श्रेणी में प्रतिशत वृद्धि बताइए?
(a). 12%
(b). 0%
(c). 10%
(d). 9%
अभीष्ट प्रतिशत वृद्धि = (120 – 120) × 100
= 0%
(iii). किस वर्ष में 10 वीं कक्षा की परीक्षा में छात्र अधिकतम संख्या में शामिल हुए?
(a). 2001
(b). 2002
(c). 2003
(d). 2000
छात्रों की संख्या :
वर्ष 2000 = 20 + 50 + 90 = 160
वर्ष 2001 = 30 + 60 + 110 = 200
वर्ष 2002 = 195
वर्ष 2003 = 170
अभीष्ट वर्ष = 2001
(iv). वर्ष 2000 में शामिल द्वितीय श्रेणी प्राप्त करने वाले और परीक्षा में शामिल कुल छात्रों का अनुपात बताइए?
(a). 3 : 16
(b). 4 : 17
(c). 5 : 16
(d). 11 : 16
अभीष्ट अनुपात = 50 : 160
= 5 : 16
अधिक जानकारी के लिए ग्राफ की पोस्ट पढ़े।
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